《流体力学》(李玉柱_)第二版课后习题答案

1-1 解：已知：40mm，0.7Pas，a=60mm，u=15m/s，h=10mm

根据牛顿内摩擦力定律：TAu y设平板宽度为b，则平板面积Aab0.06b 上表面单位宽度受到的内摩擦力：

1T1Au00.70.06b15021N/m，方向水平向左 bbhb0.040.01下表面单位宽度受到的内摩擦力：

2T2Au00.70.06b15063N/m，方向水平向左 bbh0b0.010平板单位宽度上受到的阻力：

12216384N，方向水平向左。

τ1 τ2

1-2 解：0.5mm，2Pa，u=0.25m/s

y0.5103u20.004Pas 根据，有：uu00.250y1-3 解：t20℃，d=2.5cm=0.025m，1mm=0.001m，u=3cm/s=0.03m/s

设管段长度l，管段表面积：Adl 单位长度管壁上粘滞力：Aulydlu03.140.0250.03

l0.0011-4 解：A0.80.20.16m，u=1m/s，10mm，1.15Pas

2TAuu01A1.150.1618.4N y0.011-5 解：15rad/s，1mm，0.1Pas，d0.6m，H0.5m

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根据牛顿内摩擦定律，切应力：ur y小微元表面积：dA2rdr sin小微元受到的粘滞力：dTdA 小微元粘滞力的力矩：dMrdTrrdr 2rsinsind2dH2220.30.50.3220.514

圆锥体所受到的合力矩：

ddrdr10.13.14150.3422MdM0r2r37.1Nmsin2sin20.0010.514

习题【2】

2-1 解：hB3.0m，hAB3.5m

4hBpB3.0mH2O ghAB

hB

pBghB9.810003.029400Pa

pApBghAB2.94104-9.810003.5=-4900Pa hApA0.5mH2O g2-2 解：z1m，h2m，p00Pa

管中为空气部分近似的为各点压强相等。

2

1

p1p0ghgh p2pAgz p1p2

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有：pAg(zh)9.81000(12)9800Pa

2-3 解： H1.5m，h20.2m，oil=800kg/m

3

根据真空表读数，可知M点相对压强pM980Pa 1-2是等压面

p1pMgHh1h2

1

2

p2oilgh1Hggh2

p1p2

有：pMgHh1h2oilgh1Hggh2

9809.810001.5h10.29.8800h1136009.80.2

h15.6m

2.4 解：如图1-2是等压面，3-4是等压面，5-6段充的是空气，因此p6p5，6-7是等压面，

建立各点的压强：

p1pAgxHgy

p2pBgxgH

y 7 1 x 2 3

6 5 z 4

p1p2

联立有：pApBH

p3gyH

p4p5gz p6p5 p6p7

p7gyHbgbaz

p4p3

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联立有：gyHgyHbgbazgz

ba baH b有：pApBH2-5 解：pM4900Pa，h10.4m，h21.5m

pAp0gh2pMgh1

p0pMgh1h249009.810000.41.55880Pa

2-6 解：z20cm，h12cm

①1=920kg/m 1-2是等压面

31 2

p1pAghx p2pBgzx1gh

p1p2

x

pBpAgzh1gh

9.810000.20.129209.80.12187Pa=0.19mH2O

②1为空气，则1gh可以忽略

pBpAgzh784Pa0.08mH2O

2-7 解：30，l0.5m，h0.1m

pghglsin

有：pglsinh9.810000.5sin300.11470Pa

2-16 解：h1m，b0.8m，h12m

绘制压强分布图

h12m时，作用于挡板的压力的作用点距离池底的距离：

ρg(h1-h) .下载可编辑.

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hh12h1h12221e0.44m 3h1h1h3221轴位于作用点下方，即可自动开启

ρgh1

即ye0.44m时，即可自动开启。

2-17 解：b1m，45，h13m，h12m

图解法1： 绘制压强分布图 压力分为两部分：

9.81000321h1h21PSbghhb6.93kN 11122sin452sin45作用方向垂直于闸门指向右。 作用点：y122h1h20.94m 3sin459.810003221h2b27.72kN sin45sin45P2S2bgh1h2作用方向垂直于闸门指向右。 作用点：y2h1h212.83m sin452sin45总压力大小：PP1P26.9327.7234.65kN 总压力作用方向垂直于闸门指向右。 根据合力矩定理：PyP1y1P2y2 有作用点：yP6.930.9427.722.831y1P2y22.45m

P34.65x P1 ρgh1 S1 S2 x

ρg（h1-h2） y ρgh2 P2 y 图解法1 图解法2 .下载可编辑.

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图解法2： 绘制压强分布图 左侧：

h119.81000321Pgh1b62.37kN 1S1b2sin452sin45作用方向垂直于闸门指向右。 作用点：y12h1232.83m

3sin453sin45h219.81000221P2S2bgh2b27.72kN

2sin452sin45作用方向垂直于闸门指向左。 作用点：y2h1h213123.30m

sin453sin45sin453sin45总压力大小：PP1P262.3727.7234.65kN 总压力作用方向垂直于闸门指向右。 根据合力矩定理：PyP1y1P2y2 有作用点：yP62.732.8327.723.301y1P2y22.45m

P34.652-18 解：总压力大小为：Pghc4D2

压力作用点距离形心C的距离为：

yeIc ycA4

DD4h122将Ic，ycc，AD带入，有： 64512sin4

D2sin512 yehc1128hcD2sin421gD4sin2Dsin总压力对轴的力矩：MPyeghcD 4128hc512D4

M与hc无关。

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2-20 解： b1.2m，h12.8m，h21.6m

绘制压强分布图，压强分布图为一个矩形

ρg（h1-h2）

总压力大小：

PSbgh1h2h2b10009.82.81.61.61.222.58kN

总压力的作用点距离转轴N点距离：e11h21.60.8m 22把挡板关紧需要施加给转轴的力矩：MPe22.580.818.06m

2-21 解：b1.0m，h1h22.0m，45

绘制压强分布图

ρgh1 ρgh1 ρg（h1+h2）

作用在AB板上的压力大小：

P1S1b1gh1h2b10009.82119.6kN 2作用方向水平向右

作用在BC板上的压力大小：

P2S2b

h110009.82gh1h1h22b222183.2kN2sin2sin45作用方向垂直于BC面，与水平方向成45°夹角，向右。 折板ABC受到的静水总压力：PP1P2

rrr.下载可编辑.

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总压力大小：

2222PP1P22PP12cos(180)19.683.2219.683.2cos13598kN

2-22解：b1.0m，45，h3.0m

绘制压强分布图

x ρgh y 平面AB所受水的压力：

1h131ghb10009.8362.4kN 2sin2sin451h13压力作用点距离B点距离：e1.41m

3sin3sin45PSb作用方向：垂直于AB面指向左。

支杆的支撑力T的作用点D距离B点距离：y平面AB静止，则对于B点的合力矩为0 有：MPeTy0 有：Th32.12m

2sin2sin45Pe62.41.4141.5kN y2.122-24 解：p0137.37kPa，pa98.07kPa，ab2m，l1l21m

液面上的相对压强：pp0pa137.3798.07kPa39.3kPa

p39.31034m 相对压强为0的自由液面距离液面距离：hg10009.8绘制压强分布图

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h h1 h2 ρgh1 ρgh2

h1l1sin60h1sin6044.87m y h2(l1a)sin60h(12)sin6046.60m

作用于AB面上的压强大小：

PSbghgh1221ab10009.8(4.876.60)22225kN

2

作用点距离B点的距离：eah22h126.6024.870.95m 3h2h136.604.872-25 解：

Pz Pz Pz

2-26 解：b4m，45，r2m

绘制水平作用力的静水压强分布图，闸门AB受到垂直分力的压力体

A

Pz Px ρgh B

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hrsin2sin451.41m

闸门AB受到的水平压力：

11PxSbghhb10009.81.411.41439.0kN

22水平分力方向：水平向右 压力体的体积：

VSABCb(r21rhsin45)b3602 124533.14221.41sin4542.30m3602闸门AB受到的垂直分力：PzgV10009.82.322.5kN 垂直分力方向：竖直向上 闸门AB受到的总压力：PPx2Pz239.0222.5245.0kN

Pz22.5arctg30 Px39.0压力作用方向和水平方向角度：arctg方向指向右

习题【3】

3-6 解：d110cm0.1m，v11.4m/s，H1.5m

以过2-2断面为基准面，忽略能量损失，列1-1，2-2断面能量方程：

22v1v2 H0002g2g（注：z1H,z20,p1p20）

2v21.421.5000v25.6m/s

29.829.81 1

2 2

根据连续性方程：

2v1d2v1.4v1A1v2A22d21d10.10.05m

v2d1v25.63-8 解：d200mm0.2m，hp60mm0.06m，v0.84umax

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列A、B点的能量方程：

pApBpApBu2000u2g gg2ggg

pApBHg压差计测定：1hp12.60.060.756m gg则：u

29.80.7563.85m/s

圆管流动中最大流速在管轴处，即为A点流速 平均流速：v0.84u3.23m/s 流量：Qv4d23.233.140.220.10m3/s 43-9 解：d50mm0.05m，p121kPa，p25.5kPa

阀门关闭时列1-1，2-2断面能量方程：H000p10 g

p2v2阀门打开时列1-1，2-2断面能量方程：H000 g2g联立方程得到：

v2p1p242211035.51035.6m/s

10003.140.0520.011m3/s 4

流量：Qvd25.6d130cm0.3m，d215cm0.15m，3-12 解：d80cm0.8m，b10cm0.1m

以1-1断面为基准面，忽略能量损失，列1-1，2-2断面能量方程：

22p1v1p2v2 0dg2gg2g2

2

Hgp1p2d1b12.60.11.26m 根据压差计：gg2v1A2d2v10.25v2 根据连续性方程：

v2A1d12

1

1

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20.25v2v2代入能量方程，有：1.26v25.1m/s

2g2g2

流量：Qv242d25.13.140.1520.09m3/s 43-15 解：d130cm0.3m，d215cm0.15m，

2v1 hl20%2g0.6，h30cm0.3m，以地面为基准面，列1-1，2-2断面能量方程：

2

1

2

1 222p1v1p2v2v1 z1z220%g2gg2g2g基准面

根据压差计：z1p1p2z21h0.40.30.12m gg2v1A2d22v10.25v2 根据连续性方程：v2A1d120.25v20.25v2v2代入能量方程：0.1220%v21.5m/s

2g2g2g22流量：Qv242d21.53.140.1520.025m3/s 43-19 解：z20m，Q35L/s0.035m3/s，10.82，h11.5mH2O，20.95

水泵扬程：Hzh1201.521.5m

P电动机功率：

gQH10009.80.03521.59.5kw120.820.95

3-20 解：d25mm，Q33.4L/s0.0334m3/s，60

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2 1

F 2 1

3 3 x

y

以1-1，2-2，3-3断面间流体为控制体，建立x-y坐标系

受力分析：由于自由射流，流体为无压流，不考虑重力，控制体只受到平面对流体

的作用力F。

列x轴方向动量方程： 列y轴方向动量方程：流速：vFyx0Q1v1Q2v2Qvcos

FF0Qvsin

Q4d20.033468m/s

3.140.02524

则：FQvsin10000.033468sin601.97kN

流体对平面的作用力大小为1.97kN，方向垂直于平面指向左侧。 以水平面为基准面，则zzz

123列1-1，2-2断面能量方程：

v12v2z10z20v1v

2g2g2v2v2z10z20v2v

2g2g列1-1，3-3断面能量方程： 又根据连续性方程：QQQ

12QQQ12Q1v1Q2v2Qvcos0则：解方程组

v2v3vQ10.025m3/s，Q20.0084m3/s3-21 解：v30m/s，Q36L/s0.036m/s，Q112L/s0.012m/s

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33 ..

根据连续性方程：QQQ

12

得到：Q0.0360.0120.024m3/s

2以1-1，2-2，3-3断面间流体为控制体，建立x-y坐标系

2

1

2 1

F

3 x

y

3

受力分析：由于自由射流，流体为无压流，不考虑重力，控制体只受到平面对流体

的作用力F。

列x轴方向动量方程： 列y轴方向动量方程：

FyxFQ2v2cosQv

F10Q2v2sinQ1v1

23以水平面为基准面，则zzz

列1-1，2-2断面能量方程：

v12v2z10z20v1v

2g2g2v2v2z10z20v2v

2g2g列1-1，3-3断面能量方程：

FQvcosQv22则：解方程组QvsinQv0

2211v2v3vF10000.02430cos10000.03630720cos108012 sin0.52430，F456N3-25 解：d1＝150mm＝0.15m，d2＝75mm＝0.075m，p1＝2.06×10Pa，Q＝0.02m/s

以1-1，2-2断面间流体为控制体，建立x-y坐标系

5

3

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Ty T Tx 1

θ 2

2

1

受力分析：流体1-1，2-2断面受到水流的压力P1，P2，弯管对流体的作用力T，其

在x、y轴方向分力分别为Tx，Ty，由于水平放置，重力和支撑力平衡。

列x轴方向动量方程： 1-1断面受到压力：

FxPTxQ(v20) 13.140.1523.64kN

44Q0.022-2断面平均流速：v4.53m/s

223.14d20.075244P1p1A1p1d122.06105

Qv23.641010000.024.533.55kN 求得：TxP1列y轴方向动量方程：

3F1yTyP2Q0v1 Q0.021.13m/s

3.140.15241-1断面平均流速：v4d12

以水平面为基准面，则zz，且忽略能量损失，列1-1，2-2断面能量方程：

12z1p1gv122gz2p2g2v22gp2p12v12v221.9610Pa

52-2断面受到的压力：

P2p2A2p242d21.961053.140.07520.87kN 43求得：TyQv1P210000.021.130.87100.89kN 弯管对流体作用力：TT2T2xy3.5520.8923.66kN

作用力与水平方向夹角：arctgTyTxarctg0.8914 3.55

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习题【4】

4-2 解：d5cm0.05m，L6m，

0.9，h14.2cm 5000

流体的体积流量：QVQGg3600.00315m3/s

0.910009.8流速：vQ4d20.003151.6m/s

3.1420.054

以管轴面为基准面，列1-1，2-2断面能量方程：0p1gv122g0p2g2v22ghl

因为vv，则有：h12lp1gp2g

Hg13.61h10.1422.00m 根据压差计：

gg0.9p1p2则：h2.00m

l

又，流体流动属于圆管层流，则带入达西公式，则有：

6464 Revdghld29.820.052Lv264Lv2hl1.59104m2/s

d2gvdd2g32Lv3261.64-25 解：d50mm0.05m，D200mm0.2m，l100m，H12m

进0.5，阀5.0，0.03

以管轴面为基准面，zH，z0，pp0，v0

12121v2hl 列1-1，2-2断面能量方程：H00002g1 1 基准面

v

v2

v

2

2

从1-1断面流至2-2断面的水头损失： 沿程水头损失：

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2llv2lv2lv2v22 hf4＝d2gD2gd2gd2ghfhfhf1hf2hf3id20.0522v20.0625v 根据连续性方程有：vD0.22则：沿程水头损失

v210.0625211v221150v22.52v2hfl0.031000.0625dDdd2g0.050.22g2g

局部水头损失：

hmhmhm1hm2hm3hm4进iv2v2v2v2扩缩阀 2g2g2g2g2A1其中，突然扩大部分：＝1扩A2A1＝0.51 突然缩小部分：缩A2则：局部水头损失：

2d21D20.88 d0.510.375 Dhm＝进扩缩阀v2v26.755v2＝0.50.880.3755.0＝ 2g2g2g150v26.755v2总水头损失：hlhfhm＝代入能量方程 2g2gv2150v26.755v2v1.22m/s 有：H＝2g2g2g23.14流量：Qvd1.220.0520.0024m3/s

4422v2v20.0625v0.076m，速度水头：0.0003m

2g2g2g计算各部分水头损失：

lv2100hf1＝0.030.0764.56m

d2g0.052lv2100hf2＝0.030.00030.0045m

D2g0.2lv2100hf3＝0.030.0764.56m

d2g0.05l100v2220.0762.28m hf1＝0.03d2g0.05v2hm1进0.50.0760.038m

2g.下载可编辑.

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hm2扩hm3缩hm4阀v20.880.0760.067m 2gv20.3750.0760.028m 2gv250.0760.38m 2g绘制总水头线和测压管水头线：

hm1 v 2g2hf1 hm2 测压管水头线 hf2 hm3 总水头线 hf3 hm4 hf4

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