2017年百色市中考数学试卷及答案

数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.化简15等于（ ）

A．15 B．-15 C．15 D．115 【答案】A

2. 多边形的外角和等于（ ）

A．180 B．360 C．720 D．(n2)180 【答案】B

3. 在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（ ） A．3 B．5 C．5.5 D．6 【答案】C

4. 下列计算正确的是（ ）

A．(3x)327x3 B．(x2)2x4 C.x2x2x2 D．x1x2x2

【答案】A

5. 如图，AM为BAC的平分线，下列等式错误的是（ ）

A．

12BACBAM B．BAMCAM C.BAM2CAM D．2CAMBAC 【答案】C

6. 5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ） A．4.4108 B．4.4109 C.4109 D．44108

１

【答案】B

7. 如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）

A．①②③ B．②①③ C.③①② D．①③② 【答案】D

8. 观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，┅，则第11个数是（ ） A．-121 B．-100 C.100 D．121 【答案】B

9. 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）

A．45 B．60 C. 72 D．120

【答案】C

10. 如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒.

A．20(31) B．20(31) C. 200 D．300 【答案】A

11. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线yxb与

O相交，则b的取值范围是（ ）

２

A．0b22 B．22b22 C.23b23 D．22b22 【答案】D

12. 关于x的不等式组xa00的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）

2x3aA．3 B．2 C. 1 D．23 【答案】B

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 若分式

1x2有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】x≠2

14. 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 ． 【答案】

35 15. 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，基中假命题的有 （填序号）． 【答案】②

16. 如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，将正方形OABC沿着OB方向平移

12OB个单位，则点C的对应点坐标是 ．

【答案】（1，3）．

17. 经过A(4,0),B(2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是 ． 【答案】y=﹣

328x+ 34x+3. 18. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2x3的方法.

３

（1）二次项系数212；

（2）常数项 3131(3)验算：“交叉相乘之和”；

132(1)1 1(1)235 1(3)211 112(3)5

（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211，等于一次项系数-1，即

(x1)(2x3)2x23x2x32x2x3，则2x2x3(x1)(2x3).像这样，通过十字交叉

线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：

3x25x12 ．

【答案】（x+3）（3x﹣4）．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

119. 计算：1212(3)014cos30

原式=23 +2﹣1﹣23 +1=2．

2018，求代数式2a2b220. 已知abab1a22abb2a2b2的值. 原式=2abababab2 ﹒（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b） ∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036 21. 已知反比例函数ykx(k0)的图象经过点B(3,2)，点B与点C关于原点O对称，BAx轴于点A，CDx轴于点D.

（1）求这个反比例函数的解析式； （2）求ACD的面积.

４

（1）将B点坐标代入函数解析式，得k3 =2，解得k=6， 反比例函数的解析式为y=

6x ； （2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）． 由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）． S△ACD=

12AD•CD=12 [3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6． 考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.坐标与图形变化﹣旋转． 22. 矩形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点， CE,AF分别交BD于G,H两点. 求证：（1）四边形AFCE是平行四边形； （2）EGFH.

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，

∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF， ∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，

在△DEG和△BFH中DGEBHFEDGFBH ，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．

DEBF ５

23. 甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：

次数 1 2 3 4 5

运动员 环数 甲 10 8 9 10 8 乙

10

9

9

a

b

某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是

S212甲5[(109)2(89)2(99)2(109)(89)2]0.8，请作答：

（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；

（2）若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则ab ；

（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a,b的所有可能取值，并说明理由.

（1）如图所示：

（2）由题意知，

1099ab5 =9，∴a+b=17；

（3）∵甲比乙的成绩较稳定， ∴S2甲＜S2乙，即

15 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8， ∵a+b=17，∴b=17﹣a，

６

17+517-5代入上式整理可得：a2

﹣17a+71＜0，解得：2 ＜a＜2，

∵a、b均为整数，∴a=8时，b=9；a=9时，b=8．

24. 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.

（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？

（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？

（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，

根据题意，得：xy102x12x2y4 ，解得： ，

y8答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个； （2）设参与的小品类节目有a个， 根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150， 解得：a＜

278 ， 由于a为整数， ∴a=3，

答：参与的小品类节目最多能有3个． 25. 已知ABC的内切圆

O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F，若EFDE，如图1.

(1)判断ABC的形状，并证明你的结论；

(2)设AE与DF相交于点M，如图2，AF2FC4,求AM的长.

（1）△ABC为等腰三角形，

７

∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°， ∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，

∵EFDE ，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形； （2）连接OB、OC、OD、OF，如图，

∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴E是BC中点，BE=CE，

∵在Rt△AOF和Rt△AOD中ODOF ，∴Rt△AOF≌Rt△OAOAAOD，∴AF=AD，

同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，∴AD=AF，BD=CF， ∴DF∥BC，∴

AMAEAFAC ， ∵AE=AC2CE2 =42 ，∴AM=42×

23=823 ． 26. 以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A(4,0)，B(0,2)，

M(0,4)，P为折线BCD上一动点，内行PEy轴于点E，设点P的纵坐标为a.

（1）求BC边所在直线的解析式；

（2）设yMP2OP2，求y关于a的函数关系式； （3）当OPM为直角三角形，求点P的坐标.

（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），∴OA=4，OB=2，

８

∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=4，OD=OB=2，∴C（4，0），D（0，2），

设直线BC的解析式为y=kx﹣2，∴4k﹣2=0，∴k=12 ，∴直线BC的解析式为y=12x﹣2； （2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），∴直线CD的解析式为y=﹣12x+2，

由（1）知，直线BC的解析式为y=12x﹣2，

当点P在边BC上时，设P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0）， ∵M（0，4），

∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48 当点P在边CD上时， ∵点P的纵坐标为a， ∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），

∵M（0，4），∴y=MP2

+OP2

=（4﹣2a）2

+（a﹣4）2

+（4﹣2a）2

+a2

=10a2

﹣40a+48， （3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2， 由（2）知，P（2a+4，a），

∵M（0，4），∴OP2

=（2a+4）2

+a2

=5a2

+16a+16，PM2

=（2a+4）2

+（a﹣4）2

=5a2

﹣8a+32，OM2

=16，∵△POM是直角三角形，易知，PM最大， ∴OP2

+OM2

=PM2

，

∴5a2

+16a+16+16=5a2

﹣8a+32， ∴a=0（舍）

②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时， 由（2）知，P（4﹣2a，a）， ∵M（0，4），

∴OP2

=（4﹣2a）2

+a2

=5a2

﹣16a+16，PM2

=（4﹣2a）2

+（a﹣4）2

=5a2

﹣24a+32，OM2

=16， ∵△POM是直角三角形， Ⅰ、当∠POM=90°时， ∴OP2+OM2=PM2，

∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32， ∴a=0， ∴P（4，0），

９

Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16， ∴a=2+25255 （舍）或a=2﹣5， ∴P（

455，2﹣255）， 即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（455，2﹣255），（4，0）． １０

１１