新人教版七年级数学(上)——数轴、相反数、绝对值

数轴、相反数、绝对值

第一部分：知识精讲

知识点一、数轴 1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

2、数轴三要素：原点、正方向、单位长度

3、数轴的画法：①在平面内画一条直线； ②标出原点；

③用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字

4、数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

知识点二、相反数 1、相反数的代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.

2、相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。

说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数;

（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。 规定:在任何一个数的前面添上一个\"+\"号,表示这个数本身;添上一个\"-\"号,就表示这个数的相反数.

一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数和负数和0． 注意：a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。 3、“-”号的三种主要意义：

① 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”

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号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.

② 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. ③ 运算符号：

知识点三、绝对值 1、绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。

2、绝对值的一般规律：

① 一个正数的绝对值是它本身； ② 0的绝对值是0；

③ 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a＞0，则|a|=a；

a(a0)a0(a0)。 ②若a＜0，则|a|=–a； 或写成：

a(a0) ③若a=0，则|a|=0；

3、绝对值的非负性

由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。

4、有理数大小比较

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

有理数大小比较步骤：

① 先分别求出它们的绝对值； ② 比较绝对值的大小； ③ 比较负数大小：

我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.

(4) 右边的数一定大于左边的数，左边的数一定小于右边的数；

(5) 右边的数减去左边的数一定大于0，左边的数减去右边的数一定小于0.（后面再讲）

第二部分：例题精讲

例1.下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．

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例2.画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：1,-5,-2.5,41,0 2

例3.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

例4．（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？

（2）如果在数轴上点A所对应的数是－2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？

例5.分别说出(20),(0.7),(2)各是什么数的相反数。

9

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例6.根据相反数的意义，化简下列各数： (1)-(-48) (2)-(+2.56) （3）(1) （4）-[-(-9)] 10

例7.去除下列各式的绝对值： (1)|+2|= ，

15= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；

(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

例8.已知a、b、c、d均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且6a6b4d3c6，求2a3b2bc2d的值。

例9.若m＜0,n＞0,且mn，比较-m,-n,m-n,n-m的大小，并用“＞”号连接。

例10.已知a＜5，比较a与4的大小。

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第三部分：同步训练 填空题： 1.所有的有理数可以用数轴上的 来表示；数轴上的原点右边的点表示 ，原点 左边的点表示 ，原点表示 ，离原点3个单位长度的点有 。 2.填空：(1)-1.6是____的相反数，____的相反数是-0.2；(2)

1与 互为相反数，x+1的相反数是3______；(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________ ；

112的相反数是_________；数mn的相反数是____________。

2b4.若|x|+|y|=0，则x=__________，y=__________。

3.数a5.因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4126，那么到点100和到点999

2距离相等的数是_______；到点4,6距离相等的点表示的数是_______；到点m和点–n距离相等的点表

57示的数是_____

6.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 7.将3,

8.化简下列各数：

(1)-(-16)； (2)-(+20)； (3)+(+50)； (4)-(-3

9.在括号里填写适当的数：

112,,2,2.25,7.3,5.1各数用数轴上的点表示出来。 2331)； (5)+(-6.09)； (6)-［-(+3)］； 2

-|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-2．

10.如果a、b互为相反数,则a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+2b+b= .

11.求+7，-2，

121，-8.3，0，+0.01，-，1的绝对值。 352----完整版学习资料分享----

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12.（1）绝对值是

3的数有几个？各是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ 4 （3）有没有绝对值是-2的数？ （4）求绝对值小于4的所有整数。

13.计算：

(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|；

(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-12|

第四部分：提高讲练 讲练与归纳 例1.已知x、y是有理数，且x122y120，那么x+y的值是（ A. 12 B. 32 C. 1332或2 D. 1或2

例2.满足abab成立的条件是（ ）

A. ab0 B. ab1 C. ab0 D.

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）

ab1

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例3.已知a,b,c都不等于零，且xabcabc，根据a,b,c的不同取值，x有（ ）

abcabc A.唯一确定的值 B.3种不同的值 C.4种不同的值 D.8种不同的值

例4.若3ab0 ，则a1b2 5.若abc0 ，abc0 ，则bccaab

baabc

2例5.已知a1,b2,c3,且abc，那么abc=

例6.若a19,b97,且abab，那么a-b= 8.已知a＞-3，试讨论a与3的大小。

例7.下图是一个正方体纸盒的展开图，请把-8，5，8，-2，-5，2分别填入六个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数.

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例8.已知数轴上点M和点N分别表示互为相反数的两个数m、n（mn），并且M、N两点间距离是6.4，求m、n两数.

第五部分：随堂练习 1.在数轴上与表示-3的点距离为四个单位长度的点有_____个，它们表示的数是_______ 2.到点7距离9个单位的点表示的有理数是_____________ 3.在数轴上，点A，B分别表示11和，则线段AB的中点所表示的数是 354.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a,b,c,d且d-2a=10，那么数轴的原点应是（ ）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 5.说出下列各式表示的意义并化简：

（1）(2)； （2）(8)； （3）(4)； （4）(m)； （5）[(a)]； （6）[(a)]； （7）(ab)； （8）(ab) 6.比较下列各对数的大小：

1 ①－1与－0.01； ②2与0； ③－0.3与； ④与913110。

7.用“＞”连接下列个数：

8.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？ （2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？

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（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。 9.比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）

11| |-|， 321112（4）|-3| -3， （5）-|-3| -（+3）， （6）- -|-|

2223（1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）|10.若2x5，则代数式x5x2x的值为

x52xx11.若ab0，则abab的值等于

abab12.比较下列各对数的大小. （1）-5和-6 （2）-13.将有理数3,2,122与-3.14 （3）|-|与0

371,1按从小到大的顺序排列,并用“<” 号连接起来。 3

14.探索规律:将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：

若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于201吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。

(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？ (2)设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和.

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