22．（10分）已知，如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D． （1）求此抛物线的解析式．
（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3， ∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝3， ∵直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B， ∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，
2𝑏=2∴{−3+3𝑏+𝑐=0，得{，
𝑐=3𝑐=3
即抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等．
2
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）+4与x轴的另一个交点为C．抛
物线的顶点为D，
∴点C的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，4）， ∵△ACM与△ABC的面积相等，点B的坐标为（0，3）， ∴点M的纵坐标是3或﹣3，
当点M的纵坐标为3时，3＝﹣x2+2x+3，得x1＝0，x2＝2， 则点M的坐标为（2，3）；
当点M的纵坐标为﹣3时，﹣3＝﹣x2+2x+3，得x3=√7+1，x4=−√7+1， 则点M的坐标为（√7+1，﹣3）或（−√7+1，﹣3）；
由上可得，点M的坐标为（2，3）、（√7+1，﹣3）或（−√7+1，﹣3）．
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