２０１５年６月，第２１卷，第２期，２６８—２７３页 Ｊｕｎｅ ２０１５，Ｖｏ１．２１，Ｎｏ．２，ＰＰ．２６８－２７３ 高校地质学报 Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓ ＤＯＩ：１０．１６１０８０．ｉｓｓｎｌＯ０６－７４９３．２０１５０９８ 基于Ｆｒｅｄｌｕｎｄ粒度分布曲线方程的中国黄土粒度分析 杨青 中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安７１００４３ 摘要：粒度分布曲线是土壤最基本的土性参数之一，通过数学方程预测粒度分布曲线将为工程勘察节省大量成本。Ｆｒｅｄ． １ｕｎｄ建立在Ｆｒｅｄｌｕｎｄ和Ｘｉｎｇ土水特征曲线方程基础上的粒度分布曲线方程已被证明适用于多种土类，但其对中国黄土的有 效性很少得到验证。本文采用Ｆｒｅｄｌｕｎｄ粒度分布曲线方程对黄土高原７个地区１８个黄土样的粒度分布曲线进行了拟合，结 果表明Ｆｒｅｄｌｕｎｄ粒度分布曲线方程与中国黄土的粒度分布曲线拟合度高，拟合参数稳定且呈规律性变化，能够很好地反映 中国黄土的地域性。本文得到的参数可用于各个地区的粒度分布曲线预测，并对黄土粒径分析及分类具有指导意义。 关键词：黄土；粒度分布曲线；土一水特征曲线；非饱和土；地域性 中图分类号：Ｐ６４２．１３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—７４９３（２０１５）０２—０２６８—０６ Ｇｒａｉｎ－－ｓｉｚｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｌｏｅｓｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｇｒａｉｎ－－ｓｉｚｅ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｅｑｕａｔｉｏｎ ＹＡＮＧ Ｑｉｎｇ Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｆｉｒｓｔ Ｓｕｒｖｅｙ＆Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．Ｘｉ ａｎ ７１００４３，Ｃｈｉｎａ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｇｒａｉｎ—ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｃｏｍｍｏｎ ｓｏｉｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ｉｔ ｃａｎ ｈｅｌｐ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ａ ｌａｒｇｅ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｃｏｓｔ ｉｆ ｔｈｅ ｓｏｉｌ ｇｒａｉｎ—ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｆｒｅｄｌｕｎｄ ｇｒａｉｎ・ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｉｂｕｔｒｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｒｅｄｌｕｎｄ ａｎｄ Ｘｉｎｇ ｓｏｉｌ—ｗａｔｅｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｃｕｒｖｅ ｈａｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ｂｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｏｒ ａ ｌａｒｇｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｏｉｌ ｔｙｐｅｓ，ｗｈｉｌｅ ｆｅｗ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｆｏｕｎｄ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｉｔｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｆｏｒ ｌｏｅｓｓ ｓｏｉｌｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔａｒｇｅｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｇｒａｉｎ・ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏｅｓｓ ｓｏｉｌｓ ｉｎ ７ ｒｅｇｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｌｏｅｓｓ Ｐｌａｔｅａｕ．ｗｈｉｃｈ ｗｅｒｅ ｆｉｔｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ Ｆｒｅｄｌｕｎｄ ｇｒａｉｎ—ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｉｂｕｔｒｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ Ｆｒｅｄｌｕｎｄ ｇｒａｉｎ—ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｉｔｓ ｗｅｌｌ ｔｈｅ ｇｒａｉｎ—ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏｅｓｓ ｓｏｉｌｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ，ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｔａｂｌｅ ａｎｄ ｒｅｇｕｌａｒｌｙ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｗｈｉｃｈ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｗｅｌｌ ｔｈｅ ｒｅｇｉｏｎａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｌｏｅｓｓ ｓｏｉｌｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ．Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｇｒａｉｎ—ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏｅｓｓ ｓｏｉｌｓ ｉｎ ｔｈｅｓｅ ７ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｇｉｏｎｓ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｈｓ ｃｏｕｌｄ ａｌｓｏ ｐｒｏｖｉｄｅ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｆｏｒ ｇｒａｉｎ—ｓｉｚｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏｅｓｓ ｓｏｉｌｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｅｓｓ；ｇｒａｉｎ—ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｉｂｕｔｒｉｏｎ ｃｕｒｖｅ；ｓｏｉｌ－ｗａｔｅｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｃｕｒｖｅ；ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓｏｉｌｓ；ｒｅｇｉｏｎａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ Ｆｉｒｓｔ ａｕｔｈｏｒ：ＹＡＮＧ Ｑｉｎｇ，Ｅｎｇｉｎｅｅｒ；Ｅ—ｍａｉｌ：２８２７ １ ８０９５＠ｑｑ．ｃｏｍ 黄土的粒度分布曲线是最基本的土性参数之 其反映了黄土的沉积环境，在黄土工程与研 究中，粒径分析具有非常重要的意义。粒度组成 一黄土的结构状态，从而影响黄土的物理力学特性 ，（孔隙比、干密度、变形性和强度）和土一水特性 （渗透性和持水性）。再者，黄土作为典型的非饱 和土，土一水特征曲线是评价非饱和土强度、变 形、渗流特性的重要指标，鉴于土水特征曲线的 不仅是研究黄土的物质来源、搬运介质、沉积环 境及环境变化的基础，而且黄土的颗粒大小影响 收稿日期：２０１５—０２—１６；修回日期：２０１５—０５—２５ 作者简介：杨青，男，１９８１年生，工程师，主要从事铁路、公路工程地质勘察、岩土工程施工；Ｅ－ｍａｉｌ：２８２７１８０９５＠ｑｑ．ｃｏｒｎ ２期 杨青：基于Ｆｒｅｄｌｕｎｄ粒度分布曲线方程的中国黄土粒度分析 ２６９ 实验室或现场测量耗时、耗力、对测试仪器精度 要求高等，近年来人们试图基于粒度分布曲线来 预测非饱和土的土一水特征曲线。因为粒度分布曲 线可以间接反映土体的孑Ｌ径分布，而土一水特征曲 线又受孔隙大小控制，因此这一方法已被证明是 合理的且以此为理论依据开发的岩土工程应用软 件已得到了广泛使用，如ＳｏｉｌＶｉｓｉｏｎ ２００９。粒度分 布曲线可以在实验室获得，方法有：筛分法（适 用于粒径大于０．０７５ ｍｍ的土）、密度计法（适用于 粒径小于０．０７５ ｍｍ的土）、移液管法（适用于粒径 大于０．０７５ ｍｍ的土）等，在工程实践中，往往在 深度上按一定间距取土进行物理力学测试，这样 就使得粒度分析曲线的测试变得枯燥冗繁，此时 若能在少量已有的数据基础上利用数学方程（拟 合）得到整个粒度分布曲线，或利用经验参数通 过数学方程预测粒度分布曲线，就能大大缩减工 程勘察的物质成本和时间成本。 Ｇａｒｄｎｅｒ（１９５６）是最初试图使用对数正态分 布曲线来拟合土体粒度分布曲线的，但是却不被 建议使用，是因为当时缺乏拟合试验数据和对数 正态分布方程的程序或算法。Ｈａｇｅｎ等（１９８７）开 发了计算机迭代程序，只需要两组数据就能拟合 标准正态分布曲线，却发现对数正态分布曲线不 能很好地表达极限段粒度分布曲线，即小粒径段 和大粒径段。Ｗａｇｎｅｒ和Ｄｉｎｇ（１９９４）又试图使用 多个参数的对数正态分布方程来拟合粒度分布曲 线。对数正态分布曲线表达粒度分布曲线具有两 点弊端，其一是对数正态分布假设粒度分布曲线 是对称的，而实际的粒度分布曲线是非对称的； 其二是即使是多参数的对数正态分布也不能很好 地拟合双峰或多峰粒度分布曲线。Ｆｒｅｄｌｕｎｄ（１９９９） 和Ｆｒｅｄｌｕｎｄ等（２ｏｏ０）建立在Ｆｒｅｄｌｕｎｄ和Ｘｉｎｇ （１９９４）土水特征曲线方程基础上的粒度分布曲线 方程被用于拟合６０００（ＳｏｉｌＶｉｓｉｏｎ ｄａｔａｂａｓｅ）多种土 类的粒度分布曲线，证明其具有较广的适用性， 鉴于ＳｏｉｌＶｉｓｉｏｎ ｄａｔａｂａｓｅ中没有对中国黄土的颗粒 数据分析，也就是说很少有报道称此方程适用于 中国黄土，本文采用Ｆｒｅｄｌｕｎｄ方程对中国黄土高 原从西北到东南共计７个地区ｌ８个黄土样的粒度 分布曲线进行了拟合，结果不仅验证了Ｆｒｅｄｌｕｎｄ方 程对中国黄土的粒度分布曲线拟合度高，拟合参 数稳定且规律性变化，能够很好地反映中国黄土 的地域性。本文得到的参数可用于各个地区黄土 粒度分布曲线的预测，并对黄土粒径分析及分类 具有指导意义。 １．Ｆｒｅｄｌｕｎｄ粒度分布曲线方程 Ｆｒｅｄｌｕｎｄ和Ｘｉｎｇ（１９９４）土一水特征曲线方程 是建立在孔径分布基础上的，假设土孔隙是一系 列相互连通，随机分布的孔隙，由毛细理论可 知，土在脱湿过程中，水先从大孔径孔隙排出， 后从小孔径孔隙排出，则土体积含水率可以表示 为： ㈣＝Ｉ暑 ｆ（ｒ）ｄｒ。 （１） 其中，Ｏ（Ｒ）是孔径小于Ｒ的孔隙都充满水时的体 积含水率，尺…为最小孔径，厂（尺）为孔隙体积密度 函数，，为孔径。由于孔径和吸力之间具有反比关 系，即ｒ＝Ｃ／Ｏ，土体积含水率又可以表示为： 。 百Ｃ）ｄ（ ）＝ 『ｘ ） 。（２） 其中，ｃ为常数，０为吸力，０ 为对应于最小孔径 的最大吸力，ｈ为一个虚拟吸力变量。由此而得的 ｖａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ（１９８０）方程对应的与吸力有关的孔 隙体积密度函数为： 俐 ｍｎ（Ｏ ［ａ）＂－１ ） 。［ｅｘｐ（１）＋（ ） 】｛ｌ０ｇｌ ｅｘｐ（１）＋（砂 ） ｌ｝ 式（３）考虑了土水特征曲线覆盖整个吸力范围，即０～ １０ ｋＰａ。ａ，ｍ，ｎ为拟合参数，ｅ为常数，将式 （３）代入式（２）便能得到Ｆｒｅｄｌｕｎｄ和Ｘｉｎｇ（１９９４） 土一水特征曲线方程： ：ｃ㈣： ＿—旦 、 ｛Ｉｎ［ｅｘｐ（１）＋（ ／０） ］｝ ＝｛卜 ｛ｌｎ［ｅｘｐ（１）＋（ ）１） 。 式中，Ｃ（ ）为调整函数；吸力很小时等于１，吸力 为１０ ｋＰａ时等于０； ，等于残余吸力值； 等于饱 和体积含水率。 土一水特征曲线能够反映土体的孔径分布特 征，而粒度分布曲线反映的是土颗粒的大小，土 颗粒体积与孔隙体积之和即为土体总体积，可以 说土水特征曲线和粒度分布曲线呈相反发展趋 势，如图１所示。Ｆｒｅｄｌｕｎｄ和Ｘｉｎｇ（１９９４）在土一 ２７０ 高校地质学报 ２ １卷２期 抽 、一 槲 缸 巢 蛙 ， Ｏ．ＯＯ１ ０．０１ ０．１ ｌ １０ １ＯＯ 粒径（ｍｍ） 图１粒度分布曲线与土一水特征曲线 Ｆｉｇ．１ Ｇｒａｉｎ—ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｏｉｌ—ｗａｔｅｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｃｕｒｖｅ 水特征曲线方程基础上提出了粒度分布曲线预测 方程，如式（５）所示： 式中， （ｃ，）等于小于某一粒径的颗粒所占百分 比，ａ ，ｎｇ ， 为拟合参数，其意义与ａ，ｎ，ｍ 在土水特征曲线上表示的物理意义相似，即都是 控制曲线形状的参数。 等于与细粒含量有关的 参数，ｄ 为最小粒径，ｄ为粒径。粒度累积分布函 数即式（５）微分形式。 １ ＇ｏ，ＩＩ１一 ｝。（５） ｌｎ ＿—— ㈡ ｍ 一ｎｇｒ 斗 １ｍｌ ｎ【ｆ， Ｈ１＋． 生ｄ ×＋ １ｎ ｌ＋ ｄ ］／ Ｉ小 ｄ ｒｇｒ 将各地区粒度分布曲线拟合参数取均值，粒度 ｄ 、ｌ６ ／ Ｊ ２中国黄土的粒度分布曲线 本文从文献中收集到黄土高原共计７个地区 １８个黄土样的粒度分布曲线，从西北到东南分别 为兰州（２个）、西峰（２个）、榆林（３个）、洛川 （３个）、旬邑（３个）、西安（２个）、亡 山（３ 点。 分布曲线参数的地域性变化特点如图４所示。 Ｆｒｅｄｌｕｎｄ粒度分布曲线方程中参数％对应Ｆｒｅｄｌｕｎｄ 和Ｘｉｎｇ（１９９４）土一水特征曲线方程中的参数ａ（与 进气值有关，通常稍大于进气值），均反映了曲线 的拐点位置。中国黄土粒度分布曲线参数％从西北 向东南呈下降趋势。 越小，粒度分布曲线重心越 偏向左，即粒径越小，级配越均匀，这和中国黄土 个）。取样点位置如图２所示。采用Ｆｒｅｄｌｕｎｄ粒度 分布曲线方程对这些黄土的粒度数据进行拟合， 表１为拟合参数及方差。图３列出了每个地区的粒 度分布实测曲线及拟合曲线（邙山的数据为三条 实测粒度分布曲线的均值）。由图可知，Ｆｒｅｄｌｕｎｄ 粒度分布曲线方程对中国黄土的粒度分布曲线拟 合精度较高（方差均小于０．１），参数稳定且呈规 律性变化，能够很好地反映中国黄土的地域性特 粒径的地域性特点一致，即从西北向东南，受风力 的搬运作用，分选性越好。榆林黄土的ｎ 值较大是 因为榆林地处黄土高原边缘，黄土物质受风力作用 从戈壁沙漠至此处沉积，搬运距离短，因此粒径较 大。参数几 和曲线的坡度有关，ｎ 越大，曲线越 ２期 杨青：基于Ｆｒｅｄｌｕｎｄ粒度分布曲线方程的中国黄土粒度分析 ６ ２７３ ４ ２ Ｏ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 兰州 西峰 榆林 洛川 旬邑 西安 邙山 图４拟合参数随地域的变化特点 Ｆｉｇ．４ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｏ ｒｅｇｉｏｎｓ 分布曲线的预测，也对粒径分析和土的分类具有指 导意义。 ２６（６）：９２８—９３６． 孙东怀，鹿化煜，Ｄａｖｉｄ Ｒｅａ，等．２０００，中国黄土粒度的双峰分布及其 古气候意义【Ｊ］＿沉积学报，１８（３）：３２７—３３５． 殷志强，秦小光，李玉梅，等．２００８，源区距离对黄土粒度多组分分布 特征的影响［Ｊ］．中国地质，３５（５）：１０３７—１０４４． Ｇａｒｄｎｅｒ Ｗ Ｒ．１９５６，Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｉｌ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ ｂｙ ａ ３结论 粒度分布曲线是最基本的土性参数之一，其 实验室测试虽属于常规操作，但对于土样数目较 多的工程勘察仍耗时耗力。本文从已发表文献中 收集到黄土高原７个地区１８个黄土样的粒度分布 曲线，采用Ｆｒｅｄｌｕｎｄ方程分别进行拟合，结果发现 Ｆｒｅｄｌｕｎｄ方程对中国黄土的粒度分布曲线拟合度 ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ—ｎｏｒｍａｌ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｏｉｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ． ２０，１５１－１５３． Ｈａｇｅｎ Ｌ Ｊ，Ｓｋｉｄｍｏｒｅ Ｅ Ｌ ａｎｄ Ｖ￣ｙｒｅａｒ Ｄ Ｗ．１９８７．Ｕｓｉｎｇ ｔｗｏ ｓｉｅｖｅｓ ｔｏ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅ ｄｒｙ ｓｏｉｌ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａ ｃｕｌｔｕｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，３Ｏ（１）：１６２－１６５． Ｗａｇｎｅｒ Ｌ Ｅ ａｎｄ Ｄｉｎｇ Ｄ．１９９４．Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｓ 高，拟合参数稳定且成规律性变化，能够很好地 反映中国黄土的地域性特点。本文拟合得到的参 数可用于各个地区的粒度分布曲线预测，同时对 黄土的粒度分析及土的分类具有指导意义。 ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｌｏｇ ｎｏｒｍａｌ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎｓ［Ｊ】．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆＡｇｎｃｕｌｔｕｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，３７（３）：８１５－８２１． Ｆｒｅｄｌｕｎｄ Ｍ Ｄ．１９９９．Ｔｈｅ ｒｏｌｅ ｏｆ ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓｏｉｌ ｐｒｏｐｅ￣ｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃｅ ｏｆ ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓｏｉｌ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｄ】．Ｓａｓｋａｔｃｈｅｗａｎ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ ＰｈＤ ｔｈｅｓｉｓ，Ｓａｓｋａｔｏｏｎ，Ｃａｎａｄａ． Ｆｒｅｄｌｕｎｄ Ｍ Ｄ，Ｆｒｅｄｌｕｎｄ Ｄ Ｇ ａｎｄ Ｗｉｌｓｏｎ Ｇ Ｗ．２０００．Ａｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｔｏ 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）： 李兰，石玉成．２００９，激光粒度分析仪测量黄土粉体粒度的应用研究［Ｊ】． 甘肃科学学报，２１（４）：４６—５０． 壬雪浪．２０１２．大厚度湿陷性黄土湿陷变形机理、地基处理及试验研究 ［Ｄ】．兰州理工大学． 孙东怀．２００６，黄土粒度分布中的超细粒组分及其成因［Ｊ】．第四纪研究． ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ｒａｉｎ・ｓｇｉｚｅ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃａｎ．Ｇｅｏｔｅｃｈ．３７：８１７－８２７． Ｆｒｅｄｌｕｎｄ Ｄ Ｇ ａｎｄ Ｘｉｎｇ Ａ．１９９４．Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｏｉｌ—ｗａｔｅｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｃｕｒｖｅ［Ｊ】．Ｃａｎ．Ｇｅｏｔｅｅｈ．３１：５２１—５３２． Ｖａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ Ｍ Ｔ．Ａ １９８０．ｃｌｏｓｅｄ ｆｏｒｍ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓｏｉｌｓ［Ｊ］＿Ｓｏｉｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ Ｊｏｕｒｎａ１．４４：８９２—８９０．
