北京市海淀区2019-2020学年第二学期七年级(下)期末调研数学试卷 解析版

一．选择题（共10小题）

1．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（ ）

A． B．

C． D．

2．4的平方根是（ ） A．±16

B．2

C．﹣2

D．±2

3．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（ ） A．a﹣3＞b﹣3

B．

C．﹣3a＞﹣3b

D．3a﹣1＞3b﹣1

4．在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（ ） A．m＜2

B．m≤2

C．m≤0

D．m＜0

5．下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

B．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式

D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式

6．如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）

A．55°

B．45°

C．35°

D．65°

7．下列命题中，是假命题的是（ ）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．同旁内角互补，两直线平行

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

8．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（ ）

A．70°

B．50°

C．40°

D．35°

9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）

A．（﹣3，3）

B．（0，3）

C．（3，2）

D．（1，3）

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组

的解，那么这个点是（ ）

A．M

B．N

C．E

D．F

二．填空题（共6小题）

11．列不等式表示：x与2的差小于﹣1 ． 12．把无理数

，

，

，

表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所

示）覆盖住的无理数是 ．

13．若（a﹣3）2+

＝0，则a+b＝ ．

14．写出二元一次方程2x+y＝5的一个非负整数解 ． 15．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系： ．

16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝

，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”

的坐标 ；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为 ． 三．解答题（共9小题） 17．计算：

+

﹣

+|

﹣1|．

18．解二元一次方程组

19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．按要求完成下列证明：

已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°． 求证：AE∥DF．

证明：∵AB∥CD（ ）， ∴∠BAC＝∠DCE（ ）． ∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知）， ∴ +∠CDF＝180°（ ）． ∴AE∥DF（ ）．

21．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P（1a+6，b﹣2 ）．

（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标． （2）在图中画出△A1B1C1． （3）连接A A1，求△AOA1的面积．

22．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．

23．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元； （1）篮球、足球的单价各是多少元；

（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个要求购买篮球和足球的总费用不超过50元，则该校最多可以购买多少个篮球？

24．镇想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）

b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6 根据以上信息，完成下列问题： （1）将两个统计图补充完整；

（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？ 25．已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．

（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．

（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）．

参与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可． 【解答】解：A．∠1和∠2不是对顶角， B．∠1和∠2不是对顶角， C．∠1和∠2是对顶角， D．∠1和∠2不是对顶角． 2．4的平方根是（ ） A．±16

B．2

C．﹣2

D．±2

【分析】利用平方根的义求解即可． 【解答】解：4的平方根是±2， 故选：D．

3．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（ ） A．a﹣3＞b﹣3

B．

C．﹣3a＞﹣3b

D．3a﹣1＞3b﹣1

【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此解答即可．

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可． （3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可． （4）首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得3a＜3b，然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得3a﹣1＜3b﹣1，据此解答即可．

【解答】解：∵a＜b， ∴a﹣3＜b﹣3， ∴选项A不正确； ∵a＜b， ∴

，

∴选项B不正确； ∵a＜b， ∴﹣3a＞﹣3b， ∴选项C正确； ∵a＜b， ∴3a＜3b， ∴3a﹣1＜3b﹣1， ∴选项D不正确． 故选：C．

4．在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（ ） A．m＜2

B．m≤2

C．m≤0

D．m＜0

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得． 【解答】解：由题意知﹣2+m＜0， 则m＜2， 故选：A．

5．下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

B．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式

D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，应该采用全面调查方式，不合题意； B、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，符合题意；

C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，应该采用抽样调查方式，不合题意；

D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，应该采用抽样调查方式，不合题意； 故选：B．

6．如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）

A．55°

B．45°

C．35°

D．65°

【分析】根据直角可得出∠CAB的度数，再依据平行线的性质，即可得到∠2的度数． 【解答】解：如图，∵∠CAE＝90°，∠1＝35°，

∴∠BAC＝90°﹣35°＝55°， ∵AB∥CD，

∴∠2＝∠BAC＝55°， 故选：A．

7．下列命题中，是假命题的是（ ）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．同旁内角互补，两直线平行

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

【分析】根据垂线公理对A进行判断；根据平行线的判定对B进行判断；根据平行线的传递性对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．

【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；

B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；

C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；

D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题为假命题． 故选：D．

8．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（ ）

A．70°

B．50°

C．40°

D．35°

【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出∠BOE＝40°，进而得出答案． 【解答】解：∵OD⊥OE于点O， ∴∠DOE＝90°， ∴∠AOD+∠BOE＝90°， ∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°， ∴∠BOE＝40°， ∴∠AOD＝50°． 故选：B．

9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）

A．（﹣3，3）

B．（0，3）

C．（3，2）

D．（1，3）

【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）． 故选：D．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组

的解，那么这个点是（ ）

A．M

B．N

C．E

D．F

【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点E，得到本题结论． 【解答】解：两直线都过定点E， 所以点E表示关于x、y的二元一次方程组故选：C．

二．填空题（共6小题）

11．列不等式表示：x与2的差小于﹣1 x﹣2＜﹣1 ． 【分析】根据题意表示即可得．

【解答】解：x与2的差小于﹣1，用不等式表示为x﹣2＜﹣1， 故答案为：x﹣2＜﹣1． 12．把无理数

，

，

， ．

【分析】根据被覆盖的数在3到4之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可得解．

【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，

表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所

的解，

示）覆盖住的无理数是

即～，

．

∴符合条件的数是故答案为：13．若（a﹣3）2+

．

＝0，则a+b＝ 1 ．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0， 解得a＝3，b＝﹣2， 所以，a+b＝3+（﹣2）＝1． 故答案为：1．

14．写出二元一次方程2x+y＝5的一个非负整数解

．

【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出非负整数解． 【解答】解：∵2x+y＝5， ∴y＝﹣2x+5，

∴当x＝0时，y＝5；x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1， 则方程的非负整数解为故答案为：

，

，

．

（答案不唯一）．

15．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系： ∠BAC＝∠ACD或∠B+∠BCD＝180°或∠D+∠BAD＝180°． ．

【分析】根据平行线的判定定理进行填空．

【解答】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．

由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD＝180°，或∠D+∠BAD＝180°．

故答案是：∠BAC＝∠ACD或∠B+∠BCD＝180°或∠D+∠BAD＝180°．

16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝

，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”

的坐标 （3，2） ；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为 （﹣2，1）或（﹣2，﹣5） ． 【分析】根据关联点的定义，可得答案． 【解答】解：∵3＜5，根据关联点的定义， ∴y′＝5﹣3＝2，

点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）； ∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3）， ∴y′＝y﹣x＝3或x﹣y＝3， 即y﹣（﹣2）＝3或（﹣2）﹣y＝3， 解得y＝1或y＝﹣5，

∴点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）． 故答案为：（3，2）；（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）． 三．解答题（共9小题） 17．计算：

+

﹣

+|

﹣1|．

【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式

+

﹣

+

+|﹣

﹣1|的值是多少即可．

+|

﹣1|

【解答】解：＝4﹣4﹣3＝

．

18．解二元一次方程组

【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【解答】解：

①×2﹣②，可得：7x＝﹣7， 解得x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①，可得：﹣5+y＝﹣3， 解得y＝2， ∴原方程组的解是

．

19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：

解不等式①，得x＜1， 解不等式②，得x≥﹣2， ∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1． 解集在数轴上表示如图：

，

20．按要求完成下列证明：

已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°． 求证：AE∥DF．

证明：∵AB∥CD（ 已知 ），

∴∠BAC＝∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）． ∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），

∴ ∠DCE +∠CDF＝180°（ 等量代换 ）． ∴AE∥DF（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．

【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠BAC＝∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF＝180°，由平行线的判定即可得证． 【解答】证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）． ∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），

∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）． ∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行． 21．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P（1a+6，b﹣2 ）．

（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标． （2）在图中画出△A1B1C1． （3）连接A A1，求△AOA1的面积．

【分析】（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2）， ∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，

∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；

（2）△A1B1C1如图所示；

（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2， ＝18﹣﹣﹣6， ＝18﹣12， ＝6．

22．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．

【分析】解方程得出x＝k+1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得． 【解答】解：解方程得x＝k+1， ∵方程的解是负数， ∴k+1＜0， ∴k＜﹣1．

23．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元； （1）篮球、足球的单价各是多少元；

（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个要求购买篮球和足球的总费用不超过50元，则该校最多可以购买多少个篮球？

【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元，列出方程组，求解即可；

（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，根据总价钱不超过50元，列不等式

求出x的最大整数解即可．

【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元， 由题意得，解得：

，

，

答：每个篮球80元，每个足球60元；

（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球， 由题意得：80m+60（100﹣m）≤50， 解得：m≤22.5， ∵m为整数， ∴m最大取22，

答：最多可以买22个篮球．

24．镇想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）

b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6 根据以上信息，完成下列问题： （1）将两个统计图补充完整；

（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？

【分析】（1）根据条形图，得出第一组0.9≤x＜1.3的有3户，由扇形图得出所占百分比是15%，由此求出数据总数，再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组2.1≤x＜2.5

的户数，补全条形图；用频数÷数据总数得出所占百分比，补全扇形图；

（2）先求出样本中年收入不低于1.5万元且不足2.1万元的家庭所占的百分比，再乘以130即可．

【解答】解：（1）抽查的家庭总数为：3÷15%＝20（户）， 第四组2.1≤x＜2.5的户数为：20﹣（3+6+3+2+1）＝5（户）， 第四组2.1≤x＜2.5所占的百分比为：两统计图补充如下：

×100%＝25%．

（2）130×

＝39（户）．

答：李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元． 25．已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．

（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．

（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）．

【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论； （2）根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：（1）∠EMF＝∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC＝360°． 证明：过点M作MP∥AB． ∵AB∥CD， ∴MP∥CD． ∴∠4＝∠3． ∵MP∥AB， ∴∠1＝∠2． ∵∠EMF＝∠2+∠3， ∴∠EMF＝∠1+∠4． ∴∠EMF＝∠AEM+∠MFC； 证明：过点M作MQ∥AB． ∵AB∥CD， ∴MQ∥CD．

∴∠CFM+∠1＝180°； ∵MQ∥AB，

∴∠AEM+∠2＝180°．

∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2＝360°． ∵∠EMF＝∠1+∠2，

∴∠AEM+∠EMF+∠MFC＝360°；

（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF﹣∠AEM﹣∠NF C＝180°；

如图2第二个图：∠EMN﹣∠MNF+∠AEM+∠NFC＝180°．