一、选择题
3xy30y11． 若x,y满足约束条件3xy30，则当取最大值时，xy的值为（ ）
x3y0A．1 B． C．3 D．3
2． 函数y=
的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
+x）=f（﹣x），则f（
）=（ ）
4． 若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（A．2或0
B．0
C．﹣2或0 D．﹣2或2
5． 已知数列an为等差数列，Sn为前项和，公差为d，若A．
S2017S17100，则d的值为（ ） 20171711 B． C．10 D．20 20106． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）
8A. 316C. 3
B．4 20D． 3
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7． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A．45
B．90
C．120 D．360
8． 函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（ ） A．
B．
C．π
D．2π
9． 如图框内的输出结果是（ ）
A．2401 B．2500 C．2601 D．2704
10．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（ ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．8个
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2 A．30° B．60° C．120° D．150° 12．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆 A．
B．
C．
sinB，则A=（ ）
有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ）
D．
13．如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论：① BD//平面CB1D1；② AC1BD；③ AC1平面CB1D1.其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
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14．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（ ） A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅
15．
=（ ）
A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i
二、填空题
16．设函数关系是______．
17．已知tan()3，tan( 则
______；若
，
，则
的大小
4)2，那么tan .
18．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为 ．
三、解答题
20．已知p：
21．已知函数
且f（1）=2．
222
，q：x﹣（a+1）x+a＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
（1）求实数k的值及函数的定义域；
（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
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22．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若△ABC的面积为
23．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：
（I）AB∥平面EFG； （II）平面EFG⊥平面ABC．
，b=2求a，c的值．
24．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且2Sn=an+1+2n． （1）求a2；
（2）求数列{an}的通项公式an；
（3）令bn=（2n﹣1）（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Tn．
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25．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动． （1）证明：BC1∥平面ACD1． （2）当
时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．
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海南区一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D 【
解
析
】
考
点：简单线性规划． 2． 【答案】A 【解析】解：∵函数
∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大， A选项符合题意；
B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；
C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确； D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对． 综上，A选项符合题意 故选A
3． 【答案】A
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【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，
取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，
故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选：A．
【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．
4． 【答案】D
【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ）， ∵f（
+x）=f（﹣x），
=
，
．
可知函数的对称轴为x=
根据三角函数的性质可知， 当x=∴f（
时，函数取得最大值或者最小值． ）=2或﹣2
故选D．
5． 【答案】B 【解析】
试题分析：若an为等差数列，
Snnna1nn1ddS2a1n1，则n为等差数列公差为,
n22nS2017S17d1100,2000100,d,故选B. 201717210考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 6． 【答案】
【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面
120
为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－×2×2×1＝，故选D.
337． 【答案】B
【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，
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222
所以由分步计数原理有：C6C4C2=90个不同的六位数，
故选：B．
【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．
8． 【答案】C
2
【解析】解：函数y=2sinx+sin2x=2×
+sin2x=sin（2x﹣）+1，
则函数的最小正周期为故选：C．
=π，
【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为
，属于基础题．
9． 【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．
10．【答案】C
【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}， ∴集合S=A∩B={1，3}，
2
则集合S的子集有2=4个，
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．
11．【答案】A 【解析】解：∵sinC=2
22∵a﹣b=
sinB，∴c=2
=
b，
=
bc，∴cosA=
∵A是三角形的内角 ∴A=30° 故选A．
【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．
12．【答案】D 【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），
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联立2222
，得（2k+1）x+8kx+8k﹣2=0，
∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆
422
∴△=64k﹣4（2k+1）（8k﹣2）≥0，
有公共点，
，
]．
整理，得k解得﹣
2
， ．
≤k≤
∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣故选：D．
【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．
13．【答案】D 【解析】
考
点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.
【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直. 14．【答案】B ∴A∩B={3，4}，
【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， ∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}， 故选B．
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【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
15．【答案】 B 【解析】解：故选：B．
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．
=
=
=i．
二、填空题
16．【答案】，
【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】
，因为
又若所以：
，结合图像知：。
，所以
故答案为：，17．【答案】【解析】
试题分析：由tan(4 34)1tan1tan()tan2得tan， tantan[()]
1tan31tan()tan134． 131333考点：两角和与差的正切公式． 18．【答案】
．
【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，
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∴tan（α﹣β）=∴α=
．
．
==，解得：tanα=1，
故答案为：
【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．
19．【答案】 （﹣∞，
]∪[
，+∞） ．
【解析】解：数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an， ∴数列{an}是以1为首项，以为公比的等比数列，
=2﹣（）n﹣1，
Sn=
*2
对于任意n∈N，当t∈[﹣1，1]时，不等式x+tx+1＞Sn恒成立， 2
∴x+tx+1≥2，
x2+tx﹣1≥0，
2
令f（t）=tx+x﹣1，
∴解得：x≥
或x≤
，
，
]∪[
，+∞）．
∴实数x的取值范围（﹣∞，
三、解答题
20．【答案】 【解析】解：由p：
⇒﹣1≤x＜2，
，
2222
方程x﹣（a+1）x+a=0的两个根为x=1或x=a， 22
若|a|＞1，则q：1＜x＜a，此时应满足a≤2，解得1＜|a|≤
当|a|=1，q：x∈∅，满足条件，
2
当|a|＜1，则q：a＜x＜1，此时应满足|a|＜1，
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综上﹣本题的关键．
21．【答案】
．
【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决
【解析】解：（1）f（1）=1+k=2； ∴k=1，
（2）为增函数； 证明：设x1＞x2＞1，则：
==
∵x1＞x2＞1； ∴x1﹣x2＞0，∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（1，+∞）上为增函数．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得： 2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC， 整理得：2cosBsinC﹣sinC=0， ∵sinC≠0， ∴cosB=， 则B=60°；
（Ⅱ）∵△ABC的面积为
=acsinB=
ac，解得：ac=4，①
，
；
；
，定义域为{x∈R|x≠0}；
22222
又∵b=2，由余弦定理可得：2=a+c﹣ac=（a+c）﹣3ac=（a+c）﹣12，
∴解得：a+c=4，② ∴联立①②解得：a=c=2．
23．【答案】
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【解析】证明：（I）在三棱锥A﹣BCD中，E，G分别是AC，BC的中点． 所以AB∥EG…
因为EG⊂平面EFG，AB⊄平面EFG 所以AB∥平面EFG… 所以AB⊥CD…
（II）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD 又BC⊥CD且AB∩BC=B 所以CD⊥平面ABC…
又E，F分别是AC，AD，的中点 所以CD∥EF 又EF⊂平面EFG，
所以EF⊥平面ABC…
所以平面平面EFG⊥平面ABC．…
【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键．
24．【答案】
【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2， ∴a2=4…1；
（2）当n≥2时，2an=2sn﹣2sn﹣1=an+1+2n﹣an﹣2（n﹣1）=an+1﹣an+2， ∴an+1=3an﹣2，
∴an+1﹣1=3（an﹣1）…4， ∴
，
∴{an﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5， ∵∴∴（3）∴∴
，
， ；
…8
①…9
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∴
①﹣②得：=
=（2﹣2n）×3n﹣4，…11 ∴
力，属于中档题． 25．【答案】
【解析】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1， ∴四边形ABC1D1是平行四边形， ∴BC1∥AD1，
又∵AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1， ∴BC1∥平面ACD1． （2）解：S△ACE=AEAD=∴V
=V
=
=．
=
…12
，
②
，
【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能
=
．
【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．
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