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最小方差性的证明

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最小方差性的证明：

ˆ是其他方法得到的关于的线性无偏估计量：假设*11 其中，ciˆ*cYii1kidi，di为不全为零的常数。ˆ*)E(cY)cE(Y)c(X)E(iiiii01i10ci1ciXiˆ的无偏性，即E(ˆ由*1*1)1可知：从而有： c

i0ci1ciXi1

0，ciXi1ˆ*的方差1 ˆ*)var(cY)c2var(Y)c2var()c22var(iiiii1iii =(k由于 di)22ki22di2222kidi2kdk(ck)kckiiiiiiii 故 =xi2ciki2xiXcXckxiii2i2i11022xixiˆ*)k22d22var(ii12di01222ˆ)2d2dvar(ii12xi因为当di0，（ˆ*ciki，1所以 ˆ*)var(ˆ)var(11i1,2,n）等号成立，此时：1就是OLS估计量ˆ。

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