电路知识点总结

《电路学习报告》

学 院 计算机学院 专 业 计算机类 老 师 杨旭强 学 号 1160300804 姓 名 杨义威

一.基本概念

1.电路理论中涉及的物理量 名称 电流 电压 电荷 磁通 磁通量 电功率 电能量 电阻 电容 电感 2.电功率：p(t)u(t)i(t)

关联参考方向下：P>0时吸收功率；P<0时发出功率。 非关联参考方向下：P<0时吸收功率；P>0时发出功率。 3.电路元件的分类

符号 I U Q   P W R C L 常用单位 A(安培) V(伏特) C(库仑) Wb(韦伯) Wb(韦伯) W(瓦特) J(焦耳) (欧姆) F(法拉) H(亨利)

按端子数分：二端、三端、四端元件等 按是否有源分：有源元件、无源元件 按特性曲线分：线性元件、非线性元件

按随时间的变化规律分：时变元件、时不变元件

4.一对端子开路相当于接R=的电阻或者G=0的电导；短路相当于接R=0的电阻或者

G=的电导

5.几种主要的电路元件 （1）电阻

功能：将电能转化为热能 常用单位：(欧姆)

关联参考方向下的理想模型：u=Ri

线性电阻是无源元件，伏安特性为过原点的直线 特点 非线性电阻模型：uf(i)

时变电阻元件：u(t)R(t)i(t)

（2）电容

功能：储存电荷或电场能量

原理：在极板上加电压—极板上聚集正负电荷—在介质中建立电场 常用单位：F(法拉)

du 电流：iC

dt1t 电压：u(t)u(0)id

C0关联参考方向下的模型

吸收的功率：puiCudu dt12Cu(t) 2 任意时刻t储存的能量：Wc(t) 特点：无源元件，隔断直流

（3）电感

功能：反映电流产生磁通和磁场能量储存的物理现象

原理：线圈通电流—若产生的磁场随时间变化—线圈中感应电压 常用单位：H(亨利)

电压：uL 电流：idi dt1udt Ldi dt12Li(t) 2关联参考方向下的模型 吸收的功率：puiLi 从到t时间内吸收的能量：WL(t)

特点：无源元件

（4）电压源

性质：二端有源理想元件

电压：u(t)us(t)，与外电路无关 非关联参考方向下的模型 电流：大小由外电路决定 发出的功率：p(t)us(t)i(t)

直流电压源：us(t)为恒定值

常用分类 正弦电压源：us(t)随时间正弦变化，由Um,T,f,,描述

（5）电流源

性质：二端有源理想元件

电流：i(t)is(t)，与外电路无关 非关联参考方向下的模型 电压：大小由外电路决定 发出的功率：p(t)u(t)is(t) 常用的分类 直流电流源：is(t)为恒定值

正弦电流源：is(t)随时间正弦变化，由im,T,f,,描述 （6）受控电源

功能：反映某一处电路变量与另一处电路变量之间的耦合关系 电压控制电压源：VCVS 电压控制电流源：VCCS

分类

电流控制电压源：CCVS 电流控制电流源：CCCS

6.电阻的等效变换 （1）串联

等效电阻：ReqRk1nk

分压公式：ukRki（2）并联

等效电导：GeqRku,k1,2,3...... ReqGk1nk

分流公式：ikGku（3）混联：综合串联与并联的规律

Gki Geq变换 （4）Y Y形电阻形相邻电阻乘积形电阻之和

形电阻Y形电阻两两乘积之和Y形不相邻电阻

7.理想电源的等效变换

用一个电压源替代n个电压源的串联：usuk1nnsk

用一个电流源替代n个电流源的并联：isik1sk

用其中任一电压源替代若干个电压相等极性一致的并联电压源 用其中任一电流源替代若干个电流相等方向一致的串联电流源 8.实际电源等效为电压源和电阻串联或者电流源与电导并联 9.输入电阻：可通过串并联化简或电压、电流法求得 10.图的几个概念

图G：结点和支路的一个集合

连通图：当G的任意两个结点之间至少存在一条路径时称之

树：包含G的全部结点和部分支路，而其本身连通且不包含回路的一个集合 树支：树中包含的支路

连支：除树支以外的其它支路（对应于该树而言） 基本回路（单连支回路）：除所加的一个连支外均由树支组成的回路 平面图：若画在平面上能使其各条支路除连接的结点外不再交叉的图 网孔：在平面图上限定的区域内不再有支路的自然的“孔” 11.运算放大器

特点：高增益、高输入电阻、低输出电阻

外特性：

工作状态：开环或闭环

理想情况下：Rin,R00,A,虚短、虚断

实际情况：A为有限值且随频率的增高而下降 常见运用 比例器（倒向放大器）

电压跟随器，可以起前后级的隔离作用

12.动态电路的特征：当电路结构或元件的参数变化时，可能使电路改变原来的工作状态，

经过一个过渡过程，转变到另一个工作状态

13.零输入响应：动态电路在没有外施激励时，由电路中动态元件的初始储能引起的响应 14.零状态响应：电路在动态元件初始储能为零时由外施激励引起的响应 15.全响应：

非零初始状态的电路受到外施激励时的响应，由初始值、特解、时间常数决定 表达式：f(t)f()[f(0)f()]et

全响应=零输入响应+零状态响应=稳态分量+瞬态分量

16.单位阶跃响应：电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应，与直流激励的响应相同

17.单位冲激响应

定义：电路对于单位冲激函数输入的零状态响应

冲激函数的性质 其对时间的积分等于单位阶跃函数 筛分性质

特点：线性电路中，冲激响应为阶跃响应的一阶导数 18.正弦量的三要素：振幅、角频率、初相位

重要性质：正弦量乘以常数、微分、积分，同频率正弦量的代数和，其结果仍为一

个同频率的正弦量

119.有效值的定义：ITT0i2dt 20.元件两端正弦电压和通过其的正弦电流之间的相位关系 电阻：同相位

电容：电压滞后电流90 电感：电压超前电流90 21.正弦稳态电路的几个概念

阻抗：端口的电压相量U与电流相量I的比值 ZRR,ZLjL,ZCj 导纳：阻抗的倒数 YRG0011 ,XLL,XCCC111,YLj,YCjC,BL,BCC RLL22.阻抗与导纳的等效变换

ZeqZ1Z2......Zn，YeqY1Y2......Yn

其分压与分流关系在形式上与电阻的串联分压、电导的并联分流相似

23.正弦稳态电路的功率（U和I分别为电压和电流的有效值） 瞬时功率：p(t)u(t)i(t)

公式：PUIcos 有功功率（平均功率） 功率因数：cos

单位：W

有功功率、无功功率、复功 无功功率：QUIsin，单位为Var 率守恒，视在功率不守恒 复功率：SPjQ,单位为VA

视在功率：SUI,单位为VA

24.并联电容：不改变有功功率，改变无功功率，使功率因素提高，提高了设备的利用率，

减少了输电线上的损耗

25.获得最大功率的条件

用戴维宁等效电路：Z=Zeq 用诺顿等效电路：YYeq

一般方法：令功率表达式的导数为零求解 26.谐振

定义：由于感抗与容抗相互抵消而使端口上的电压与电流同相位的工作状况

RjwL 电路图：

+

U1/jwC _**谐振角频率01, LC 串联谐振（电压谐振） 参数 频率f012LC品质因数Q1L RC特点：Q值越大，通频带越窄，选择性越好 L和C两端的等效阻抗为0

分类

电路图： Is

G1/jwLjwC 谐振角频率01 LC 并联谐振（电流谐振） 参数 频率f012LC 品质因数Q1C GL 特点：谐振时端电压最大，输入阻抗最大

27.磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象 28.两个线圈的互感：

M电路图 +**+U1L1L2U2

__

磁通链 ：1L1i1M12i2，2L2i2M21i1，只有两个线圈时M12M21 电压：u1L1di1dididiM2，u2L22M1 dtdtdtdt 符号的判定（1）磁通链：一对施感电流从同名端流进或流出时取正号

（2）互感电压：当互感电压的“+”极性端子与产生它的电流流进的端子

为一对同名端时，则取正号

*29.空心变压器：变压器芯为非铁磁材料

+ 电路模型 R1R2RL

U2U1

** jwL1jwL2jXL_

(R1jL1)I1jMI2U1

jMI1(R2jL2RLjXL)I20

30.理想变压器：既不耗能也不储能

i1i2n:1 电路模型

++ **N1N2U1U2

__

iu1NNu2 , 12 ,变比n1 N1N2i2N2N1 空心变压器本身无损耗

空心变压器演变为理想变压器的条件 L1,L2,M均为无限大，但保持n 耦合因数k1 阻抗变换：当副边分别接入R、L、C时，折合到原边为nR、nL、2 31.三相电力系统的组成部分：三相电源、三相负载、三相输电线路 32.对称三相电源的特征：等幅值、同频率、初相位依次相差120 正序（顺序）：B相滞后A相120，C相超前A相120

000L1不变 L222Cn 反序（逆序）:B相超前A相120，C相滞后A相120 33.三相系统中的几种接法： Y

形：线电压 UAB003UA300 ，

UBC3UB30 ，UCA3UC300

线电流=相电流

UAA0UBNBUCCN 

形：线电流IA3IAB30 , IB3IBC30 , IC3ICA300

00 线电压=相电压

A+_Uc+_+ UBCUA_B

Z电源与负载的三相四线制接法：

UAAZ1A`NUBBZ1B`ZN`UCCZNZ1C`Z

*34.中点位移现象：当Y-Y连接的三相电源对称而负载不对称时，电源与负载之间中性点电

位不同的现象

35.对称三相电路的功率：

 负载吸收的复功率：SSASBSC3SA 瞬时功率：ppApBpC3UANIAcos

*36.二瓦计法测功率（用于三相三线制）

接法：两表的电流线圈分别串入两端线中，电压线圈的非电源端（即无*端）共同接

到非电流线圈所在的第3条端线上

计算方法：两功率表读数（可能有一个为负）的代数和即为电路吸收的平均功率

*A**B*CiCW2iB三相负载W1iA 37.非正弦周期电流 （1）i的有效值II0Ik2，Ik为各次谐波的有效值

2k1 （2）用不同类型仪表测量非正弦周期电流的读数区别： 磁电系仪表——电流的恒定分量 电磁系仪表——电流的有效值 全波整流仪表——电流的平均值

（3）平均功率：PU0I0U1I1cos1U2I2cos2......UKIKcosk...... 其中UK,IK为K次谐波电压、电流的有效值 kukik为K次谐波电压超前电流的相位

推导的依据：不同频率的正弦电压与正弦电流的乘积的积分为0； 同频率的正弦电压与正弦电流的乘积的积分不为0。 38.电感特性：对高频电流有抑制作用，对低频电流有分流作用 电容特性：对高频电流有分流作用，对低频电流有抑制作用 LL 简单的低通滤波器：

inputoutput C

简单的高通滤波器：

CC

inputoutput L i1i21239.非线性电阻的分类 ++ 电流控制型：

二极管 u1-1`u2-2`uf(i)，例如充气

电压控制型：ig(u)，例如隧道二极管 电压、电流控制型：例如p-n结二极管

u idu 动态电阻：在某一工况下，该点的电压对电流的导数，Rd

didqq41.静态电容：C，动态电容：Cd

duud42.静态电感：L，动态电感：Ld

idi二.基本定理和重要结论

40.静态电阻：在某一工况下，该点的电压与电流的比值，R1.基尔霍夫定律

概念：体现了元件的相互连接给支路电流之间和支路电压之间带来的约束关系 特点：仅与元件的相互连接有关，与元件的性质无关 表达式：i0 u0

基尔霍夫电流定律 实质：电荷守恒定律 KCL 适用范围：任一结点或包围几个结点的闭合面 内容 表达式： 基尔霍夫电压定律 原理：电压与路径无关 KVL 适用范围：任一回路 适用范围：普遍适用于集总电路 2.叠加定理

表述：线性电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在

该处产生的电压或电流的叠加

关键字：线性电路，独立电源

不适用于非线性电路

不作用的电压源用短路替代 注意点 不作用的电流源用开路替代 分电路中 电阻不变动 受控源保留 功率不适用叠加定理 延伸推导：齐性定理 3.置换定理

表述：在给定的一个线性电阻电路中，若其第k支路的电压uk和电流ik为已知，

则可用一个电压为uk的电压源或电流为ik的电流源替代该支路

关键字：线性电路

注意点：若目标支路中含受控源的控制量，其在替代后不复存在，则该支路不适用

替代定理

4.戴维宁定理

表述：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说可以用一个电

压源和电阻的串联等效置换，该电压源电压为端口的开路电压，电阻为全部独立电源置零后的输入电阻

注意点 等效为对外等效，对内不等效

端口内外不能有任何控制上的关联（含受控源时要加以判断）

5.诺顿定理：应用电压源和电阻的串联组合与电流源与电导的并联组合之间的等效变换推得 注意点同戴维宁定理 9.图的几个重要结论

有n个结点的连通图，任何一个树的树支数为(n1)

结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数lbn1 平面图的网孔数=独立回路数=KVL独立方程数

三.典型分析方法与解题步骤

1.2b法：对于有b条支路的电路，由2b个方程（KCL的n-1个，KVL的b-n+1个，VCR

的b个）解出2b个支路电压和电流

2.支路电流法

原理：利用元件的VCR将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL方程 必要步骤：选定各支路的参考方向

注意点：存在无伴电流源时不可直接使用 3.网孔电流法

原理：以网孔电流为未知量，根据KVL对全部网孔列出方程 适用范围：平面电路

必要步骤：选定各网孔电流的绕行方向 4.回路电流法

原理：以一组独立回路（通常选基本回路）的电流为电路变量求解 适用范围：普遍适用于平面或非平面电路 必要步骤：选定各回路电流的绕行方向

无伴电流源的处理：将其两端的电压作为一个求解变量列入方程

受控电压源处理：将其作为电压源暂时列于KVL方程右边，控制量用回路电流表示 受控电流源处理：类似于处理独立电流源 5.结点电压法

原理：以结点电压为求解变量，并对独立结点用KCL列出结点电压表达的有关支路电流

方程

无伴电压源的处理：将其电流作为附加变量列入KCL方程，其电压由结点电压表示 受控电流源的处理：将其作为独立电流源，控制量用结点电压表示 受控电压源的处理：有伴时转化为等效受控电流源处理，无伴时类似无伴独立电压源处理 6.分析过渡过程的方法（经典法）

根据KCL、KVL和支路的VCR建立以时间为自变量的线性常微分方程并求解 根据初始条件确定积分常数的原则：在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件

下，换路瞬间电容电压和电感电流不跃变

7.一阶电路零输入响应的分析

RC电路：电容中储存的电能转化成热能，时间常数RC RL电路：电感中储存的磁场能转化成热能，时间常数8.二阶电路零输入响应的分析（以RLC串联电路为例）

i ++R50%+ + UR -U0-CUC-LUL-L R

d2ucduc放电过程的微分方程：LCRCuc0

dt2dt设ucAe，则特征方程为LCpRCp10 分类讨论：（1）当R2pt2L时，特征根为两个不相等的负实数，非振荡放电 C （2）当R2L时，特征根为一对共轭复数，振荡放电 CL时，特征根为一对重根，临界非振荡放电 C （3）当R29.冲激响应的两种求法

（1）从冲激函数的定义出发，直接求解 （2）对阶跃响应求导 10.画电路相量图的步骤 法一：（1）以电路并联部分的电压相量为参考

（2）根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角

（3）根据结点上的KCL方程结合相量平移求和法则，画出结点上各支路电流相量组

成的多边形

法二：（1）以电路串联部分的电流相量为参考

（2）根据VCR确定有关电压相量与电流相量之间的夹角

（3）根据回路上的KVL方程结合相量平移求和法则，画出回路上各电压相量组成的

多边形

11.非正弦周期电流电路的计算步骤

（1）将给定的电压或电流分解为傅里叶级数，根据精度要求确定保留的项数

（2）分别求出恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。其中恒定分量求解时，电容视

为开路，电感视为短路；谐波分量求解时用相量法（注意：感抗和容抗随频率改变）； （3）应用叠加定理将时域形式的瞬时值叠加

四.需要注意的几点

1.电路分析的必要环节：指定电压或电流的参考方向（原则上可任意指定）

2.电路等效变换为对外等效，对内不等效，替代部分以外的电路在替代前后有相同的伏安特

性，分析被替代部分时需要还原到替代前的电路

3.戴维宁定理和诺顿定理统称为等效发电机定理，但是对于含受控源的电路，两者的等效电

路不一定同时存在

4.用相量法分析正弦稳态电路和用代数法分析线性电阻电路的差别在于电路方程和电路定

理以相量形式表示，计算为复数运算

5.当三相电源对称而三相负载不对称时，中性点接线的存在很有必要 6.非线性电阻可以为双向性或者单向性，且不能直接用叠加定理 五.附录

1.参考书目：《电路理论基础》第四版 高等教育出版社 孙立山、陈希有主编 2.计算机辅助软件：Multisim 8.3.30