2012年海南高考文科数学试卷(解析版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）

数 学（文科）

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=

1. 选择B

解析：容易题，要认真看清集合中的元素并熟练求解不等式等

x2x20(x2)(x1)01x2，则B集合是A集合真子集

－3+i

（2）复数z＝2+i的共轭复数是

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i

2.选择D

解析：容易题，求出实部虚部是复数题目关键z3i1iz1i 2i（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），„，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,„,xn不全相等）的散点图中，若所1

有样本点（xi，yi）(i=1,2,„,n)都在直线y=2x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 1

（A）－1 （B）0 （C）2 （D）1

3.选择D

解析：线性相关概念的考察，容易知所有的点都在回归方程，显然相关性很大，这也提示我们要注重课本基础知识的学习，不能忽略双基训练，后期要回归课本

x2y23a

（4）设F1、F2是椭圆E：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=2上一点，△F1PF2是底角为30°的

1

等腰三角形，则E的离心率为（ ）

1234（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

4.选择C

解析：要注重画图的重要性，有些题目一画图就柳暗花明了作出草图，可知

3ac3求得e F2F1PF2PF130结合直角三角形性质得cos60242c

（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3)

5.选择A

解析：线性规划考的很灵活，关键是找出可行域以及弄懂目标函数的具体意义，根据正三角形，求得点

开始 C(31,2)，同时Z的几何意义是直线簇的纵截距，当经过C(31,2)时zmin13，当经过（1,3）时

输入N，a1,a2,„,aN zmax2

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,„,aN，输出A,B，则 （A）A+B为a1,a2,„,aN的和

A＋B

（B）2为a1,a2,„,aN的算术平均数

（C）A和B分别是a1,a2,„,aN中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是a1,a2,„,aN中最小的数和最大的数

B=x 是 k=1,A=a1,B=a1 x =ak k=k+1 x＞A 否 是 A=x x解析：貌似算法中的冒泡排序一部分，程序框图主要是将图形语言转化成所学的数学知识.并在草稿纸上模拟运算，在考试过程中可选取a12，a21,a34则模拟运算可知最终将最大值赋予A，最小值赋予B

k≥N 是 输出A，B 否 结束 2

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A）6 （B）9 （C）12 （D）18

7.选择B

解析：这道题目有许多同学分不清三个视图的位置，并且缺乏空间想象和动手画图尝试能力。结合网格中的三视图（没有标出三视图名称，因此要让学生在平时的学习中养成好习惯，按

11规则作图），原图形是一个三棱锥，且其中一条棱垂直于底面，则V6339

32

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为 （A）6π （B）43π （C）46π （D）63π

8.选择B

解析：2012海南高考，球的体积公式不再给出，因此平时的记忆有备无患。求体积关键是球

4的半径，由已知的：R球123，则VR343

322π5π

（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=4和x=4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= πππ3π（A）4 （B）3 （C）2 （D）4

9.选择A

解析：容易题。相邻两条对称轴也暗示半个周期，

T5T21，然后根244

3

据对称轴经过图像的最高或者最低点，带入检验当x4,4,ymax1

（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为

（A）2 （B）22 （C）4 （D）8

10.选择C

解析：考试中容易犯的错误是准线方程或者焦点的求解以及忽视圆锥曲线标准方程的变化。

x2y2抛物线的准线为x4，则双曲线(4,23)，带入1，得m4,2a4

mm

1

(11)当022

（A）(0，2) （B）(2，1) （C）(1，2) （D）(2，2)

11.选择B

解析：中等题，数形结合，首先可确定对数底数0a1，当x12，要保证满足已a22知条件，则在第一象限对数函数图像要远离则在第一象限对数函数图像要远离y轴“底大图高”，即底数a要变大。在平时学习中要注重基本函数的性质。

（12）数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

12.选择D

解析：这种题目一般具有周期性，写出前几项，可发现从第一项起，每四项的和是一个定值

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________

解析：关键是熟练求导公式，[x(3lnx1)]'(3xlnxx)'(3xlnx)'13lnx4 则y|'x13lnx44，则切线方程为y4x3

4

(14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______

a1(1q3)3a1(1q2)S33S21q1q解析：熟练求和公式及立方差公式的变形(1q3)3(1q2)q24q40q2(15)已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=10，则|b|=

解析：简单常规题解析：(2ab)22ab4a4abb，带入可得：b32

(x+1)2+sinx

(16)设函数f(x)=x2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

222(x1)21(x1)2sinx(x1)21解析：

x21x21x21(x1)212(1y)x2x2y0根据判别式法求得： 令右边y2x1y23y10ymax35 215 2同理左变(1y)x22xy0y2y10yminyminymax2

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = (1) 求A

(2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c.

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

3asinC－ccosA

5

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 频数

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

（19）（本小题满分12分）

1

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=2AA1，D是棱AA1的中点。 (Ｉ) 证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

C1

A1

14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 B1

D

C A

B

6

（20）（本小题满分12分）

设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)= ex－ax－2 (Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

7

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

AGEDFB(Ⅰ)CD=BC； (Ⅱ)△BCD∽△GBD

C

(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

x＝2cosφ

已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

y＝3sinφ

标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点π

A的极坐标为(2，3) (Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.

(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

8