基于Matlab的瑞利信道仿真

基于Matlab的瑞利信道仿真

移动通信期中论文

论文题目：基于Matlab的瑞利信道仿真

Title：Rayleigh fading simulation based on Matlab

学院：信息学院 专业：通信工程

姓名：888 20111060xxx

8888 20111060xxx 8888 20111060xxx

指导老师：申东娅 2014年6月5日

目录

一 仿真原理 ............................................................. 1 1.1 瑞利分布简介 ...................................................... 1 1.2 多径衰落信道基本模型 ............................................. 1 1.3 产生服从瑞利分布的路径衰落 ........................................ 2 1.4 均方误差法（MSEM） ................................................ 3 1.5 精确多普勒扩展法（MEDS） .......................................... 3 二 MATLAB仿真结果 ...................................................... 4 三 总结 ................................................................. 6 参考文献 ................................................................ 6

引言 .................................................................... 1

引言

由于多径效应和移动台运动等影响因素，使得移动信道对传输信号在时间、频率和角度上造成了色散，即时间色散、频率色散、角度色散等等，因此多径信道的特性对通信质量有着重要的影响，而多径信道的包络统计特性则是我们研究的焦点。根据不同无线环境，接收信号包络一般服从几种典型分布，如瑞利分布、莱斯分布等。在此专门针对服从瑞利分布的多径信道进行模拟仿真，进一步加深对多径信道特性的了解。

一 仿真原理

1.1 瑞利分布简介

（1）环境条件：

通常在离基站较远、反射物较多的地区，发射机和接收机之间没有直射波路径，存在大量反射波；到达接收天线的方向角随机且在（0~2π）均匀分布；各反射波的幅度和相位都统计。 （2）幅度、相位的分布特性：

包络 r 服从瑞利分布，θ在0～2π内服从均匀分布。瑞利分布的概率分布密度如图1所示：

图1 瑞利分布的概率分布密度

1.2 多径衰落信道基本模型

根据ITU-RM.1125标准，离散多径衰落信道模型为

~y(t)rk(t)~x(tk)

k1N(t)其中rk(t)复路径衰落，服从瑞利分布； k是多径时延。多径衰落信道模型框图如图2所示：

1

多径衰落信道模型框图

1.3 产生服从瑞利分布的路径衰落r(t)

利用窄带高斯过程的特性，其振幅服从瑞利分布，即

r(t)nc(t)2ns(t)2 上式中，、nc(t)、ns(t)分别为窄带高斯过程的同相和正交支路的基带信号。 首先产生的复高斯噪声的样本，并经过FFT后形成频域的样本，然后与S（f）开方后的值相乘，以获得满足多普勒频谱特性要求的信号，经IFFT后变换成时域波形，再经过平方，将两路的信号相加并进行开方运算后，形成瑞利衰落的信号r(t)。如下图3所示:

瑞利衰落的产生示意图

1.5其中， S(f)

fm1(ffc2)fm2

1.4 均方误差法（MSEM）

计算参数的表达式为，参数表达式如下：

式中J0(z)2/20cos(zcos)d，为第一类零阶贝塞尔函数。max是表

示一个合适的时间区间，由maxN/(2fmax)确定。

1.5 精确多普勒扩展法（MEDS）

这个方法是专门为经常使用Jakes功率谱密度而开发的，方法简单，并且它的高性能和可以得到，并与Jakes功率谱密度相应的自相关函数的准最优近似。计算参数表达式为：

3

二 MATLAB仿真结果

瑞利衰落信道1050-5dB-10-15-20-2500.050.10.15t0.20.250.30.35多普勒功率谱0.020.0180.0160.0140.0120.010.0080.0060.0040.002size0204060f80100120140

CDF10.5010.500.50-0.5012345PDF671001234误差56780123456710

精确多普勒扩展法（MEDS）

4

CDF10.5010.500.50-0.5012345PDF671001234误差56780123456710

均方误差法（MSEM）

时域高斯信号(Ts)321正交信号0-1-2-30204060N80100120140时域高斯信号(Tc)2.521.510.5正交信号0-0.5-1-1.5-2-2.50204060N80100120140

5

三 总结

本文讨论了瑞利分布的多径信道，研究了其MATLAB仿真过程，选取均方误差法（MSEM）和精确多普勒扩展法（MEDS）2种fi和ci的计算方法进行瑞利信道时域仿真，根据仿真信号得到仿真的瑞利概率密度函数（PDF），累积分布函数（CDF）以及多普勒功率谱，并分析了仿真信号参数值与理论值之间的差异，可得出仿真信号在误差允许范围内是接近理论值的结论。

参考文献

[1] 无线通信原理与运用，Theodore S. Rappaport著，电子工业出版社，2009. [2] MATLAB教程，张志涌、杨祖樱编著，北京航空航天大学出版社，2010

6

附录

精确多普勒扩展法（MEDS）

clc; clear; fc=2*10^9; v=110;

c=300*10^6; fm=fc*(v*10^3/3600)/c; N =128;

gap = 2*fm/(N-1); T = 1/gap;

sf0 = 1.5/(pi*fm); for n = 1:(N-2)/2

sf(n) = 1.5/(pi*fm*sqrt(1-(n*gap/fm)^2)); end

SEf = [fliplr(sf),sf0,sf]; figure(1); plot(SEf);

title('多普勒功率谱'); xlabel('f'); ylabel('size'); grid;

x1=randn(1,N); x2=randn(1,N); x=x1+1i*x2;

pha=2*pi*rand(1,N); i= linspace(1,N,N); sigma=sqrt(var(x)/2); syms t;

tt=linspace(0,0.35,N); ci=sigma*(2/N).^0.5;

fi=fm.*sin(pi/(2*N)*(i-1/2)); ph=2.*pi.*fi*t+pha; Tc1=ci.*cos(ph); Ts1=ci.*sin(ph); Tc2=sum(Tc1); Ts2=sum(Ts1); Tc=subs(Tc2,t,tt); Ts=subs(Ts2,t,tt);

st=Tc.*cos(2*pi.*tt)-Ts.*sin(2*pi.*tt); rt = sqrt((real(Tc).^2 + real(Ts).^2));

7

% rt=sqrt(Tc.^2+Ts.^2) rt_db=20*log10(rt); st_db=20*log10(st); figure(2); plot(tt,rt_db); % axis([0 20 0 100]); title('瑞利衰落信道'); xlabel('t'); ylabel('dB'); grid; figure(3) n=0:0.1:10;

r=sqrt(sigma*(x1.^2+x2.^2)); h=hist(r,n);

fr_approx=h/(0.1*sum(h)); pijun=sum(r)/N;

junfanghe=(r-pijun).^2; junfang=sum(junfanghe)/N; u=0;

cdf=raylcdf(n,sigma); subplot(3,1,1); plot(n,cdf); title('CDF');

pdf=raylpdf(n,sigma); subplot(3,1,2); plot(n,pdf); title('PDF'); hold on;

plot(n,fr_approx,'ko'); axis([0 8 0 1]) wucha=fr_approx-pdf; subplot(3,1,3); plot(n,wucha); title('误差');

R=raylrnd(sigma,1,1000); E=mean(R); D=cov(R); figure(4) plot(Tc,'.');

title('时域高斯信号(Tc)'); xlabel('N'); ylabel('正交信号'); grid; figure(5)

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plot(Ts,'.');

title('时域高斯信号(Ts)'); xlabel('N'); ylabel('正交信号'); grid;

均方误差法（MSEM）

clc; clear; fc=2*10^9; v=110;

c=300*10^6; fm=fc*(v*10^3/3600)/c; N =128;

gap = 2*fm/(N-1); T = 1/gap;

sf0 = 1.5/(pi*fm); for n = 1:(N-2)/2

sf(n) = 1.5/(pi*fm*sqrt(1-(n*gap/fm)^2)); end

SEf = [fliplr(sf),sf0,sf]; figure(1); plot(SEf);

title('多普勒功率谱'); xlabel('f'); ylabel('size'); grid;

x1=randn(1,N); x2=randn(1,N); x=x1+1i*x2;

pha=2*pi*rand(1,N); i= linspace(1,N,N); sigma=sqrt(var(x)/2); syms t;

tt=linspace(0,0.35,N); J0=besselj(0,2*pi*fm*tt); for i=1:N

fi(i)=(2*i-1)*fm./(2*N); end

ci=zeros(size(fi)); for i=1:N

ci(i)=2*sigma*sqrt(trapz(tt,J0.*cos(2*pi*fi(i)*tt))/T); end;

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ph=2.*pi.*fi*t+pha; Tc1=ci.*cos(ph); Ts1=ci.*sin(ph); Tc2=sum(Tc1); Ts2=sum(Ts1); Tc=subs(Tc2,t,tt); Ts=subs(Ts2,t,tt);

st=Tc.*cos(2*pi.*tt)-Ts.*sin(2*pi.*tt); rt = sqrt((real(Tc).^2 + real(Ts).^2)); % rt=sqrt(Tc.^2+Ts.^2) rt_db=20*log10(rt); st_db=20*log10(st); figure(2); plot(tt,rt_db); % axis([0 20 0 100]); title('瑞利衰落信道'); xlabel('t'); ylabel('dB'); grid; figure(3) n=0:0.1:10;

r=sqrt(sigma*(x1.^2+x2.^2)); h=hist(r,n);

fr_approx=h/(0.1*sum(h)); pijun=sum(r)/N;

junfanghe=(r-pijun).^2; junfang=sum(junfanghe)/N; u=0;

cdf=raylcdf(n,sigma); subplot(3,1,1); plot(n,cdf); title('CDF');

pdf=raylpdf(n,sigma); subplot(3,1,2); plot(n,pdf); title('PDF'); hold on;

plot(n,fr_approx,'ko'); axis([0 8 0 1]) wucha=fr_approx-pdf; subplot(3,1,3); plot(n,wucha); title('误差');

R=raylrnd(sigma,1,1000);

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E=mean(R); D=cov(R); figure(4) plot(Tc,'.');

title('时域高斯信号(Tc)'); xlabel('N'); ylabel('正交信号'); grid; figure(5) plot(Ts,'.');

title('时域高斯信号(Ts)'); xlabel('N'); ylabel('正交信号'); grid;

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