一、选择题
1、 （ 2分 ） 若关于x的不等式组 A.1B.2
的解集是 ，则a＝（ ）
C.D.－2【答案】 A
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解不等式组可得a＜x＜2，根据题意，可得a=2a-1，解得a=1.A符合题意。 故答案为：A
【分析】由题意得出a=2a-1，解之可得答案.
2、 （ 2分 ） 如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是（ ）
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A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定【答案】A
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行,所以AB∥EF. 故答案为：A.
【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.
3、 （ 2分 ） 如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDA的度数等于（ ）
A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°【答案】 A
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，∴∠CDE=∠C=50°，
又∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，∴∠CDA=180°﹣50°﹣60°=70°，
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故选A．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出∠CDE的度数，再根据平角的定义，可得出∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，然后代入计算即可求解。
4、 （ 2分 ） 在- 是（ ） A.2个B.3个
C.4个 D 5个 【答案】 B
【考点】无理数的认识
， ， ，了11,2.101101110．．．（每个0之间多1个1）中，无理数的个数
【解析】【解答】解：依题可得： 无理数有：，
， 2.101101110……，
∴无理数的个数为3个. 故答案为：B.
【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.
5、 （ 2分 ） 把方程 改写成含 的式子表示 的形式为（ ）
A. B. C. D.
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【答案】 B
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】根据题意，把y当做未知数，通过移项，系数化为1，解关于y的方程即可得到
.
故答案为：B.
【分析】根据题意，把x看着已知数，把y当做未知数，通过移项，系数化为1，解关于y的方程即可求解。
6、 （ 2分 ） 如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠5=∠4 C. ∠5+∠3=180° D. ∠4+∠2=180°【答案】B
【考点】平行线的判定
【解析】解:A、已知∠1=∠3,根据内错角相等,两直线平行可以判断,故命题正确B、不能判断
C、同旁内角互补,两直线平行,可以判断,故命题正确,D、同旁内角互补,两直线平行,可以
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故答案为：B
【分析】观察图形，可知∠1和∠3 是内错角，可对A作出判断；而∠5和∠4 不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，可对B作出判断；∠5和∠3，∠4和∠2，它们是同旁内角，可对C、D作出判断；从而可得出答案。
7、 （ 2分 ） 下列各数中，2.3，
，3.141141114…，无理数的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵∴无理数有：故答案为：B
【分析】根据无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数，含的数是无理数，就可得出答案。
、
、3.141141114…一共3个
8、 （ 2分 ）
A. 5 B. 【答案】C
的值为（ ）
C. 1 D.
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【考点】实数的运算
【解析】【解答】原式= 【分析】先比较
与3、
=1．故答案为：C．
与2的大小，再根据绝对值的意义化简，最后运用实数的性质即可求解。
9、 （ 2分 ） 如图，能和∠α构成内错角的角的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：如图所示：与∠α成内错角的角有2个．
故答案为：B．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，内错角是两个角位于第三条直线的两侧，在两条直线之间，
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两个角的位置交错，呈“Z字型”，即可得出答案。
10、（ 2分 ） 已知不等式组 的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ）
A. 7＜a≤8 B. 6＜a≤7 C. 7≤a＜8 D. 7≤a≤8【答案】A
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式组 ∴a的范围为7＜a≤8，故答案为：A．
的解集中共有5个整数，
【分析】不等式组有5个整数解，即为3，4，5，6，7，从而可求得a的取值范围.
11、（ 2分 ） 如果关于x的不等式组 a，b的有序数对（a，b）共有（ ） A.4对B.6对C.8对D.9对【答案】 D
【考点】一元一次不等式组的特殊解
的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数
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【解析】【解答】解答不等式组可得， 由整数解仅有7，8，9，可得， 解得
， 则整数a可为：15、16、17；整数b可为：21、22、23.则整数 a，b的有序数对（a，b）
共有 3×3=9对。
【分析】先求出不等式组的解集，根据整数解仅有7，8，9， 再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即渴求的答案.
12、（ 2分 ） 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）．
A.-2B.-3C.πD.-π
【答案】 D
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】=π，A在原点左侧，故表示的数为负数，即A点表示的数是-π。
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故答案为：D。
【分析】直径为1的圆滚动一周的距离为π，在原点左侧，故可得A点表示的数。
二、填空题
13、（ 1分 ） 如图，A．B之间是一座山，一条铁路要通过A．B两地，在A地测得B地在北偏东70°，如果A．B两地同时开工修建铁路，那么在B地应按________方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通．
【答案】南偏西70°
【考点】钟面角、方位角，平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵AE∥BF，∴∠1=∠A=70°，
即在B点应按南偏西70°方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通，故答案为：南偏西70°
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【分析】由题意可知，AB两地同时开工且准确接通的话，要保证AE∥BF，根据两直线平行，内错角相等，即A地在B地的北偏东70º，那么B地要在A地的南偏西70º即可。
14、（ 1分 ） 已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=________． 【答案】1 【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵（x2+y2+1）2﹣4=0，∴（x2+y2+1）2=4，∵x2+y2+1＞0，∴x2+y2+1=2，∴x2+y2=1．故答案为：1【分析】先将再将
看作一个整体，把已知条件直接开平方，根据
的非负性可求
的值，
看作一个整体即可求解。
15、（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了________《数学史话》． 【答案】7本
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【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，根据题意，得：10x+6y=100，当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；∴张老师最多可购买7本《数学史话》，故答案为：7本。
【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。
16、（ 1分 ） 小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是________立方米． 【答案】8
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小颖每月用水量是x立方米，1.8×5+2（x﹣5）≥15，解得，x≥8．故答案为：8
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【分析】用每月的用水量表示出每月的付费费用，“不少于”即大于等于，从而可列出一元一次不等式，解不等式即可求得用水的范围.
17、（ 1分 ） 已知343（x+3）3+27=0,则x的值是________ 【答案】-
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（x+3）3=-
，
x+3=-解之：x=-故答案为：-【分析】将方程化为（x+3）3=-
，然后利用开立方运算求x的值即可
18、（ 1分 ） 已知： 【答案】1 【考点】平方根
+|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为________．
【解析】【解答】由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得，a=﹣2，b=1，
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则（a+b）2016=1，故答案为：1．
【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得a、b的值，再将a、b的值代入所求代数式即可求解.
三、解答题
19、（ 5分 ） 如图， ∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°．求证：AB∥ED．
【答案】证明：过C作AB∥CF，
∴∠ABC+∠BCF=180°，∵∠ABC+ ∠BCD+ ∠EDC=360°，∴∠DCF+ ∠EDC=180°，∴CF∥DE，∴ABF∥DE.
【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质
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【解析】【分析】过C作AB∥CF，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠ABC+∠BCF=180°，再结合已知条件得∠DCF+ ∠EDC=180°，由平行线的判定得CF∥DE，结合平行公理及推论即可得证.
20、（ 5分 ） 若a＞b，讨论ac与bc的大小关系． 【答案】解：a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c=0时，ac=bc，当c＜0时，ac＜bc
【考点】等式的性质，不等式及其性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，分类讨论：①当c＞0时，根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变；②当c=0时，根据0乘以任何数都等于0，从而得出ac=bc；③当c＜0时，根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变；；即可得出结论ac＜bc。
21、（ 10分 ） 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内
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车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 【答案】 （1）解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x， 则依题意得：64（1＋x）2＝100，
解得：x1＝ ＝25％，x2＝－ ，（不合题意，舍去）.
∴100（1＋25％）＝＝125.
答：该小区到2018年底家庭轿车将达到125辆．
（2）解：设该小区可建室内车位a个，露天车位b个.
则：
由①得：b＝150－5a代入②得：20≤a≤ ∵a是正整数，∴a＝20或21.
当a＝20时b＝50，当a＝21时b＝45.
，
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.【考点】一元一次不等式组的应用，一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设年平均增长率是x，根据某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆可求出增长率，进而可求出到2018年底家庭轿车将达到多少辆．
（2）设建x个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况.
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22、（ 5分 ） 如图，已知：AC//DF，直线A F分别与直线BD、CE相交于G、H，∠1=∠2，说明∠C=∠D
【答案】解：∵AC//DF（已知）∴∠D=∠DBA∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH （对顶角相等）∴∠2=∠DGH（等量代换）
∴DB//EC （同位角相等，两直线平行）∴∠DBA=∠C（两直线平行，同位角相等）∴∠C=∠D（等量代换）
【考点】对顶角、邻补角，平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质，可证得∠D=∠DBA，再根据对顶角的性质及已知∠1=∠2，可证得∠2=∠DGH，再根据平行线的判定，可证得DB//EC，然后就可证得结论。
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23、（ 5分 ） 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向
平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．【答案】解：由题意知阴影部分的面积=梯形ABEH的面积根据平移的性质知DE=AB=10又∵DH＝4∴HE=6∵平移距离为6∴BE=6
∴阴影部分的面积=梯形ABEH的面积=（AB+EH）BE÷2=（10+6）×6÷2=48. 【考点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积=梯形ABEH的面积，然后根据梯形面积计算方法计算即可。
24、（ 5分 ） 如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.【答案】解：∵∠2=65°
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∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）又∠1=2∠3
∴∠3= ∠1=32.5°
∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等） 【考点】对顶角、邻补角
【解析】【分析】因为∠4和∠3是对顶角，所以可求出∠3的值，即为∠4的值.
25、（ 15分 ） 用不等式表示： （1）a与5的和是非负数； （2）a与2的差是负数； （3）b的10倍不大于27.
【答案】 （1）解：“a与5的和是非负数”用不等式表示为： （2）解：“a与2的差是负数”用不等式表示为： （3）解：“b的10倍不大于27”用不等式表示为： 【考点】一元一次不等式的应用
.
【解析】【分析】（1） a与5的和表示为a+5，非负数即大于或等于0的数，从而列出式子； （2）a与2的差即a-2，负数即“<0”；
（3）b的10倍表示为10b，“不大于”即为≤，可列出不等式.
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26、（ 5分 ） 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．
【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，=a+b+a-b-a-c，=a-c.
【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值
【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.
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