高中数学选修2-2测试题

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、 曲线yx2在(1,1)处的切线方程是（ ） 号线考 名姓 级班 密 校学A. 2xy30 B. 2xy30 C. 2xy10 D. 2xy10 2、定义运算

a b1c dadbc，则符合条件

1 z zi42i的复

数z为（ ） Ａ．3i Ｂ．13i Ｃ．3i Ｄ．13i 3、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J 4、观察按下列顺序排列的等式：9011，91211，

92321，93431，…，猜想第n(nN*)个等式应为

（ ）

Ａ．9(n1)n10n9

Ｂ．9(n1)n10n9

Ｃ．9n(n1)10n1

Ｄ．9(n1)(n1)10n10

5、曲线ycosx0≤x≤3π2与x轴以及直线x3π2所围图形的面积为（ ） Ａ．4

Ｂ．2

Ｃ．

52 Ｄ．3

6、平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值

32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ） Ａ．

43a Ｂ．63a Ｃ．54a Ｄ．64a 7、若

f(x0)3'，则h0limf(x0h)f(x03h)h（ ）

A．3 B． 12 C．9 D．6 8、复数z=

5,则z是（ ） 34i C．1 D．7

3A．25 B．5

9、若关于x的方程x3xm0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是（ ） Ａ．[2，2] Ｃ．[2，0]

Ｂ．[0，2]

Ｄ．(，2)(2，)

10、如图是导函数yf/(x)的图象，那么函数yf(x)在下面哪个区间是减函数

A. (x1,x3) B. (x2,x4) C.(x4,x6) D.(x5,x6)

11、设S(n)111112(nN*)，当n2时，nn1n2n3nS(2)（ ）

1 2111Ｃ．

234Ａ．

11 231111Ｄ．

2345Ｂ．

12、已知函数f(x)(xa)(xb)(xc)，且f(a)f(b)1，则f(c)等于（ ） Ａ．1 2 Ｂ．

1 2

Ｃ．1

Ｄ．1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13、

(011(x1)22x)dx

14、物体A的运动速度v与时间t之间的关系为v2t1（v的单位是

，物体B的运动速度v与时间t之间的关系为m/s，t的单位是s）

v18t，两个物体在相距为405m的同一直线上同时相向运动。则它们相遇时，A物体的运动路程为：

15．已知f(x)x3xa（a为常数），在[3，3]上有最小值3，那么在[3，3]上f(x)的最大值是

3216．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

πx2 (x≤0)，17、（本小题10分）设f(x)试求2f(x)dx．

1cosx1 (x0)，

18、（本小题12分） F(x)x0(t22t8)dt(x0)．

（1）求F(x)的单调区间；（2）求函数F(x)在[1，3]上的最值．

19．（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？

20、（本小题12分）已知函数f(x)x3ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数．

（1）对满足1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)0，求实数x的取值范围；

（2）设am，当实数m在什么范围内变化时，函数yf(x)的图象与直线y3只有一个公共点．

21、（本小题12分）已知数列an的前n项和Sn1nan(nN)．

*32（1） 计算a1，a2，a3，a4；

（2） 猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

22．（本小题12分）如图，抛物线yx上有一点A(a，a)，a(0，1)，过点A引抛物线的切线l分别交x轴与直线x1于B，C两点，直线x1交x轴于点D．

（1）求切线l的方程；

（2）求图中阴影部分的面积S(a)，并求a为何值时，S(a)有最小值？

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