2014年重庆高考数学试卷及参考答案文科(word版)推荐

数学试题卷（文史类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是

符合题目要求的。

（1）实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）在等差数列{an}中，a12，a3a510，则a7 （A）5 （B）8 （C）10 （D）14

(3)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 （A）100 （B）150 （C）200 （D）250 （4）下列函数为偶函数的是

（A）f(x)x1 （B）f(x)x2x （C）f(x)2x2x （D）f(x)2x2x

（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出s的值为 （A）10 （B）17 （C）19 （D）36

（6）已知命题p:对任意xR，总有|x|0;q:x1是方程

x20的根，则下列命题为真命题的是

（A）pq （B）pq （C）pq （D）pq (7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）12 （B）18 （C）24 （D）30

8）设Fx2y2（1、

F2分别为双曲线a2b21(a0,b0)的左右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF|)2b21||PF23ab，则该双曲线的离心率为

（A）2 （B）15 （C）4 （D）17 （9）若log4(3a4b)log2ab，则ab的最小值是

（A）623 （B）723 （C）643 （D）743 1（10）已知函数f(x)x13,x(1,0]，且g(x)f(x)mxm在(1,1]内有且仅有两个不

x,x(0,1]同的零点，则实数m的取值范围是

（A）(914,2](0,2] （B）(1114,2](0,2] （C）(94,2](0,23] （D）(114,2](0,23]

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位

置上。

（11）已知集合A{3,4,5,12,13},B{2,3,5,8,13},则AB________.

（12）已知向量a与b的夹角为60，且a(2,6)，|b|10，则ab_______.

(13)将函数f(x)sin(x)(0,22)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐

标不变，再向右平移

6个单位长度得到ysinx的图象，则f(6)________.

(14)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A,B两点，且

ACBC，则实数a的值为____________.

(15)某校早上8:00开始上课，假设该学校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_______(用数字作答) 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（16）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差

数列，Sn表示{an}的前n项和.

（Ⅰ）求an及Sn；

（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2(a41)qS40，求{bn}的通项公式及其

前n项和Tn.

（17）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问5分）20名学生某次数学考

试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.

（18）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且abc8.

（Ⅰ）若a2，b52，求cosC的值； （Ⅱ）若sinAcos2B2sinBcos2A22sinC，且ABC的面积S92sinC，求a和b的值.

（19）（本小题满分12分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数f(x)x4axlnx32，其中aR，且曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y12x. （Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值.

（20）（本小题满分12分），（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（20）图，四棱锥PABCD中，底面是以o为中心的菱形，PO底面ABCD，AB=2，

BAD=3，M为BC上一点，且BM12. （Ⅰ）证明；BC平面POM；

（Ⅱ）若MPAP，求四棱锥PABMO的体积.

（21）（本小题满分12分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

（21）图，设椭圆x2y2如题a2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点D在椭圆上，DF1F1F2，

|F1F2||DF22，⊿DF21F2的面积为

. 1|2（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，

且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.