2013 年重庆市高考数学试卷（文科）
一．选择题：本大题共 10 小题，每题
5 分，共 50 分．在每题给出的四个
备选项中，只有一个选项是切合题目要求的．
1．（ 5 分）（2013?重庆）已知全集 U={ 1，2，3，4} ，会合 A={ 1，2} ，B={ 2，3} ，
则?U（A∪B）=（
）
A．{ 1，3，4} B．{ 3，4} C．{ 3} D．{ 4}
2
．（ 分）（ 重庆）命题 “对随意 ≥0”的否认为（
x∈ R，都有 x 2 5 2013?
）
A．存在 x0∈R，使得 x02＜0
．存在 0∈R，都有 C x
B．对随意 x∈ R，使得 x2＜ 0
．不存在 ∈ ，使得 ＜0
2
D
x R
）
x
3．（5 分）（2013?重庆）函数 y=
的定义域为（ B．（2，+∞）
A．（﹣∞， 2）
C．（ 2， 3）∪（ 3，+∞） D．（2，4）∪（ 4， +∞）
22
．（ 分）（ 重庆）设 +（y+1） 上的动点， 是直线
P 是圆（ x﹣3） 4 5 =4 Q x= 2013?
﹣3 上的动点，则 | PQ| 的最小值为（ A．6
）
B．4 C．3 D．2
5．（5 分）（2015?北京）履行如下图的程序框图，输出的 k 值为（ ）
2013年重庆市高考数学试卷(文科)学生版
A．3
B．4 C．5 D．6
6．（ 5 分）（ 2013?重庆）如图是某企业 10 个销售店某月销售某产品数目 （单位：
台）的茎叶图，则数据落在区间 [ 22， 30）内的概率为（
）
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6
7．（ 5 分）（ 2013?重庆）对于 x 的不等式 x2﹣2ax﹣ 8a2＜ 0（a＞0）的解集为（x1，
2），且： x2﹣x1 ，则 （ ） x =15 a=
A．
B．
C． D．
8．（5 分）（2013?重庆）某几何体的三视图如下图， 则该几何体的表面积为 （ ）
A．180 ．（ 分）（ 9 5
B．200 重庆）已知函数
C．220
3
D．240
+bsinx+4（ a，b∈R），f（lg（log
））
2013? f（x）=ax ）
210
=5，则 f（lg（lg2）） =（ A．﹣ 5
B．﹣ 1
C．3
D．4
10．（5 分）（2013?重庆）设双曲线 C 的中心为点 O，如有且只有一对订交于点
所成的角为 60°的直线 A1 1 和 A2 2，使| A1 1| =| A2
O，
2| ，此中 A1、B1 和 A2、B2
B B B
B
分别是这对直线与双曲线 C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ． A
，
）
B．
，
C．
，
D．
，
二．填空题：本大题共 5 小题，考生作答 5 小题，每题 5 分，共 25 分．把答
2013年重庆市高考数学试卷(文科)学生版
案填写在答题卡相应地点上．
11．（ 5 分）（2013?重庆）已知复数 z=1+2i（i 是虚数单位），则 | z| = 12．（ 5 分）（2013?重庆）若 2、 a、 b、 c、9 成等差数列，则 c﹣a=
． ．
13．（ 5 分）（2013?重庆）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相
邻而站的概率为
．
14．（ 5 分）（2013?重庆） OA 为边， OB 为对角线的矩形中，
， ，
， ，则实数 k=
．
15．（ 5 分）（2013?重庆）设 0≤α≤π，不等式 8x2﹣（ 8sin α）x+cos2α≥0 对 x∈
R 恒建立，则 α的取值范围为 ．
三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
16．（ 13 分）（ 2013?重庆）设数列 { an} 知足： a1=1， an+1=3an，n∈N+．
（Ⅰ）求 { an} 的通项公式及前 n 项和 Sn；
（Ⅱ）已知 { bn} 是等差数列， Tn 为前 n 项和，且 b1=a2，b3=a1+a2+a3 ，求 T20．
17．（13 分）（2013?重庆）从某居民区随机抽取 取第
10 个家庭，获
i 个家庭的月，
收入 x（i单位：千元）与月积蓄 y（i单位：千元）的数据资料，算得
，
， ．
（Ⅰ）求家庭的月积蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y=bx+a；
（Ⅱ）判断变量 x 与 y 之间是正有关仍是负有关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为
7 千元，展望该家庭的月积蓄．
，
，此中 ， 为样
附：线性回归方程 y=bx+a 中，
本均匀值，线性回归方程也可写为
．
18．（ 13 分）（ 2013?重庆）在△ ABC中，内角 A、 B、 C 的对边分别是 a、b、 c，
且 a2=b2+c2+ bc．
（Ⅰ）求 A；
（Ⅱ）设 a= ，S 为△ ABC的面积，求 S+3cosBcosC的最大值，并指出此时 B 的
2013年重庆市高考数学试卷(文科)学生版
值．
19．（12 分）（2013?重庆）如图，四棱锥 P﹣ABCD中，PA⊥底面 ABCD，PA=2 ，
BC=CD=2，∠ ACB=∠ ACD= ．
（Ⅰ）求证： BD⊥平面 PAC；
（Ⅱ）若侧棱 PC上的点 F 知足 PF=7FC，求三棱锥 P﹣BDF的体积．
20．（12 分）（ 2013?重庆）某乡村拟修筑一个无盖的圆柱形蓄水池 （不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h 米，体积为 V 立方米．假定建筑成本仅与表面积有关，侧面积的建筑成本为 100 元/ 平方米，底面的建筑成本为 160
元/ 平方米，该蓄水池的总建筑成本为 12000π元（ π为圆周率）．（Ⅰ）将 V 表示成 r 的函数 V（r），并求该函数的定义域；
（Ⅱ）议论函数 V（r）的单一性，并确立 r 和 h 为什么值时该蓄水池的体积最大．
21．（ 12 分）（2013?重庆）如图，椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，离心率，过左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于 A、A′两点， | AA′|=4．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取平行于 y 轴的直线与椭圆订交于不一样的两点
P、P′，过 P、P′作圆心为 Q
的圆，使椭圆上的其他点均在圆
Q 外．求△ PP'Q的面积 S 的最大值，并写出
对应的圆 Q 的标准方程．
2013年重庆市高考数学试卷(文科)学生版
2013年重庆市高考数学试卷(文科)学生版
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容