2012年重庆市高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2012•重庆）命题“若p则q”的逆命题是（ ） A．若q则p B． 若￢p则￢q C． 若￢q则￢p 2．（5分）（2012•重庆）不等式
＜0的解集为（ ）
D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） ） 2 D． 270 D． D． 若p则￢q A．（1，+∞） B． （﹣∞，﹣2） C． （﹣2，1） 223．（5分）（2012•重庆）设A，B为直线y=x与圆x+y=1的两个交点，则|AB|=（ 1 A．B． C． 534．（5分）（2012•重庆）（1﹣3x）的展开式中x的系数为（ ） 90 A．﹣270 B． ﹣90 C． 5．（5分）（2012•重庆） A．﹣ B． ﹣ =（ ） C． D． 6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（ ） A． B． ，b=
C． 2 D．1 0 ，c=log32则a，b，c的大小关系是（ ）
7．（5分）（2012•重庆）已知a=log23+log2
A．a=b＜c B． a=b＞c C． a＜b＜c D． a＞b＞c 8．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ） A．B． C． D． 9．（5分）（2012•重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（ ） A．B． C． D． （0，） （0，） （1，） （1，） 2x 10．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）=x﹣4x+3，g（x）=3﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（ ） A．（1，﹢∞） B． （0，1） C． （﹣1，1） D． （﹣∞，1） 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2012•重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4= _________ ． 12．（5分）（2012•重庆）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a= _________ ． 13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB= _________ ．
14．（5分）（2012•重庆）设P为直线y=x与双曲线﹣
=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂
直于x轴，则双曲线的离心率e= _________ ． 15．（5分）（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 _________ （用数字作答） 三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（13分）（2012•重庆）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12． （Ⅰ）求{an}的通项公式 （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．
17．（13分）（2012•重庆）已知函数f（x）=ax+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16． （Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值． 18．（13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响． （Ⅰ）求乙获胜的概率； （Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．
19．（12分）（2012•重庆）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=其图象与x轴的相邻两个交点的距离为（Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数g（x）=
3
处取得最大值2，
．
的值域．
20．（12分）（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点． （Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离； （Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．
21．（12分）（2012•重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形． （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容