2020农村初中数学教师进城考试模拟试卷(五套)有答案

（满分：100分第一部分题号一得分二三一二三时间：90分钟）第二部分第一部分基础知识与基本技能一、选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD第1题图2.已知数轴上A、B两点坐标分别为－3、－6，若在数轴上找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离（．．．A．0B．2C．4D．6）3.粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔的横截面（矩形ABCD），总支数为50支．已知每支粉笔的直径为12mm，则矩形ABCD的宽AB为（A．333AB．57DC．93频率组距0.00.0150.01）mm．D．1132B第3题图C0.005203040506070第4题图80酒精含量90100（mg/100mL）4.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关报道，7月15日至7月28日，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．25B．50C．75D．1005.如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OA＝1m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点落下，若最高点距水面2m，A离抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，最合算的是()A．3.5mC．2.5mB．3mD．2m2

第5题图6.点P在直线l:yx1上，若存在过P的直线交抛物线yx于A,B两点，且则称点P为“正点”，那么下列结论中正确的是|PA|AB|，A．直线l上的所有点都是“正点”B．直线l上仅有有限个点是“正点”C．直线l上的所有点都不是“正点”D．直线l上有无穷多个点（不是所有的点）是“正点”二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．CB7.如图，BDAE，∠C=90°，AB＝4,BC＝2,AD＝3，则CE＝AD8.“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是_______________．9.如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体．其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第n个图中，看得见的小立方体有_________个．．．．10．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，并且∠ABF.E（）＝∠AEC，则直线BF的函数表达式为C．yEODBxA

S3S1第11题图DAOS2B

C

第9题图第10题图11．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则2

S1S3=S2.12.已知方程x2m1x2m5＝0的两根x1，x2满足x1－1，x22，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共3小题，共34分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤．（8分）如图，AB是圆O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交圆O于点D，13．DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若ECFA

OBDAC2AF

，求的值．AB5DF

14．（12分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a(a2)，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大的面积．DEAFHCGB（14分）几何图形是客观世界物体的抽象．客观世界是千变万化的，几何图形就必然是15．千姿百态的．因而在平面几何教学的过程中，注意图形的变式教学，让学生接触各种位置的图形，强调图形的本质属性，对提高学生认识图形的能力是有益的．平面几何变式方法：（1）题设与结论互换的变式如图，以△ABC边为边向外作正方形ABDE和ACFG，连结EG，BC边上的高AH的反向延长线交EG于M．求证：ME=MG．DBEAFHCMG变式：“BC边上的高AH”与结论“ME=MG”互换，写给出已知、求证，并给出证明．（2）改变几何图形的变式如图，ABCD为正方形，A′，B′，C′，D′分别是A，B，C，D关于B，C，D，A的对称点，C′若正方形ABCD的面积为S，则四边形A′B′C′D′的面积是多少？AD′DBA′A变式：改变四边形的形状：如三角形，四边形，五边形等，请你选择一种画出图形并求出面积．CB′（3）改变结论的表现形式几何中的问题类型有论证、作图、计算、轨迹四大类．各类问题的形式可以转换，如单纯的证明可以转换为“探索+证明”或定值问题、度量关系的证明转换为位置的证明等．如图，设AC是□ABCD较长的一条对角线，自点C作AB和AD延长线的垂线，垂足分别为E，F．求证：AB·AE+AD·AF=AC2．DFCABE变式：去掉“较长”限制，请你画出图形，并说明结论变化情况（不必证明）．第二部分基本理论与实践一、合情推理和演绎推理”是两种重要的推理思维方式，也是解决数学问题的重要方法。请简单叙述合情推理与演绎推理的思维过程及两者的关系，并以“过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等”为例，设计合理的教学过程，帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。并简单介绍一下在推理能力培养方面你的成功经验。（15分）答题要点：【思维过程】推理包括合情推理和演绎推理。合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理。从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；演绎推理得到的结论一定正确。演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程。数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理、在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论，演绎推理用于证明结论的正确性。【教学过程】探索并了解：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。教学中可以参考安排如下的过程：（1）发现结论。在透明纸上画出如图1的图：设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点。让学生操作：沿直线OP将图形对折，启发学生思考，或者组织学生交流。学生可以发现：PAPB，APOBPO。这是通过实例发现图形性质的过程。启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。图1图2OA和OB。因为PA和PB是⊙O的切线，则PAOPBO90，即POA和POB均为直角三角形。又因为OAOB和OPOP，则POA与POB全等。于是有PAPB，APOBPO。（2）证明结论的正确性。如图2，连接这是通过演绎推理证明图形性质的过程。由此可见，合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式，都是研究图形性质的有效工具。【成功经验】（1）推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。（2）教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。（3）在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理。此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。二、在义务教育各个学段中，《数学课程标准》安排了四个部分的课程内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。请你结合“综合与实践”内容设置的目的，谈一谈在初中加强“综合与实践”教学的必要性及教师在教学设计和实施时应特别关注的问题。（15分）答题要点：【设置目的】“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识，应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。【必要性】（1）现在初中生社会阅历比较差，无法把实际问题与数学原理进行联系。许多实际问题学生连看都看不懂，所以建模无法成功，我们要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力，逐步培养他们的建模的能力。（2）“综合与实践”，是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。（3）综合与实践活动的开展，往往以小组学习形式进行，小组学习是培养学生合作意识的一种基本途径，在这个学习过程中学生可以把自己的思路和别人共享，而且学生更多的拥有了自由组合、分工协作的机会，拥有了评价和讨论他人观点的空间和时间，体验到了合作的重要性和乐趣．（4）在活动过程中，教师常常是和小组的学生一起讨论题目，设计研究方案，确定研究方法．教师会更多地倾听学生，引导他们，给他们表达自己想法的机会．综合实践活动拉近了教师与学生之间的距离，促进了教师与学生的平等对话．同时，让教师看到了分数以外的东西，看到了学生所表现出来的创造力、智慧与热情．因此学生更愿意亲近老师，更喜欢找老师问问题．（5）学生从综合实践活动中学习到的学习方式、探究精神以及积极的态度等完全可以迁移到学科课程的学习中，从长远看，对学生提高成绩是有益的．另外，学生在综合实践活动的实施中所获得的解决问题的能力、合作能力、与人交往的能力等也是学科课程所不能比拟的．【关注的环节】教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：（1）问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。（2）要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。（3）实施“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。（4）在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。（5）教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理设计并组织实施“综合与实践”活动。参考答案：

第一部分：1～6BCACCA7．27；8．；9．3n3n1；10．yx1，yx1；11．；12．

3

8

25233m．24

13．（1）连接OD，可得ODAOADDAC，∴OD//AE，又AEDE，∴DEOD，又OD为半径，∴DE是圆O的切线．--------------------4分（2）过D作DHAB于点H，连接BC，则有DOHCAB，cosDOH

OHAC2

cosCAB．--------------------6分ODAB5

AFAE7

．--------------------8分DFOD5

设OD5x，则AB10x,OH2x，∴AH7x，由AEDAHD可得AEAH7x，又由AEFDOF，可得14．设AE＝x，四边形EFGH的面积为S，则-----------------------------------------1分a22(a2)2

0x2-6分S2ax(2x)(ax)2x(a2)x2(x)

48

2

2

（1）若2a2a2

2，即2a6，则当x时，S取得最大值是Smax(a2)；448

--8分（2）若a2

2，即a6，函数S2x2(a2)x在对称轴左侧是增函数，4

--------10分则当x2时，S取得最大值是Smax2a4；(a2)2, 2a6

综上可得面积EFGH的最大值为-----------------------------12分82a4, a6

15．（1）证明：分别过点E,G作EP⊥HM,GQ⊥HM垂足为P,Q∵ABDE是正方形，∴AB=AE，∠BAE=90º，∴∠BAH+∠EAP=90º．∵AH⊥BC，∴∠BAH+∠ABH=90º．∴∠ABH=∠EAP．∵∠AHB=∠P=90º，∴⊿ABH≌⊿EPA．∴AH=EP．同理可证AH=GQ，∴EP=GQ,易证⊿EPM≌⊿GQM，∴EM=GM．DEAPQMGFBHC已知：如图，以三角形ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，M为FG的中点，HA交BC于H，求证：AH⊥BC．证明：略．延长AM至Q，使MQ=AM，连结QE和QG，则四边形EAGQ是平行四边形．易知EQ=AG=AC．∵EQ//AG，∴∠QEA+∠EAG=180°，∵∠BAC==180°-∠EAG，∴∠QEA=∠BAC，又∵EA=AB，∴△QEA≌△CAB．（SAS）∴∠ABC=∠EAQ，又∵∠EAQ+∠EAB+∠BAH=180°，∠EAB=90°，∴∠EAQ+∠BAH=90°，∴∠MBA+∠BAH=90°，∴∠BHA=180°-∠HBA-∠BAH=180°-90°=90°，∴AH⊥BC．-----------4分（2）四边形A′B′C′D′的面积是5S．变式：如改为三角形，则△A′B′C′的面积为4S;如改为四边形，则四边形A′B′C′D′的面积是5S；如改为五边形，则五边形A′B′C′D′E′的面积是6S．图略．-----------8分（3）证明：证明：过D点作DG垂直于AC于G,过B点作BH垂直于AC于H，则AB·AE=AC·AH，AD·AF=AC·AG易证AG=HC，AG+AH=AC故AB·AE+AD·AF=AC·AH+AC·AG=AC·(AG+AH)=AC去掉“较长”限制，将出现一下三种形式：AEB不变-------------------14分第二部分：请酌情给分一、答题要点：【思维过程】推理包括合情推理和演绎推理。合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理。CBAD·AF=AC2．CFDA(E)FDDAFCEB2QEMDBAFHCGAB·AE-AD·AF=AC2．从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；演绎推理得到的结论一定正确。演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程。数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理、在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论，演绎推理用于证明结论的正确性。【教学过程】探索并了解：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。教学中可以参考安排如下的过程：（1）发现结论。在透明纸上画出如图1的图：设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点。让学生操作：沿直线OP将图形对折，启发学生思考，或者组织学生交流。学生可以发现：PA

PB，APOBPO。这是通过实例发现图形性质的过程。启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。图1图2（2）证明结论的正确性。如图2，连接OA和OB。因为PA和PB是⊙O的切线，则PAOPBO90，即POA和POB均为直角三角形。又因为OAOB和OP

OP，则POA与POB全等。于是有PAPB，APOBPO。由此可见，合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式，都是研究图形性质的有效这是通过演绎推理证明图形性质的过程。工具。【成功经验】（1）推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。（2）教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。（3）在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理。此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。二、答题要点：【设置目的】“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识，应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。【必要性】（1）现在初中生社会阅历比较差，无法把实际问题与数学原理进行联系。许多实际问题学生连看都看不懂，所以建模无法成功，我们要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力，逐步培养他们的建模的能力。（2）“综合与实践”，是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。（3）综合与实践活动的开展，往往以小组学习形式进行，小组学习是培养学生合作意识的一种基本途径，在这个学习过程中学生可以把自己的思路和别人共享，而且学生更多的拥有了自由组合、分工协作的机会，拥有了评价和讨论他人观点的空间和时间，体验到了合作的重要性和乐趣．（4）在活动过程中，教师常常是和小组的学生一起讨论题目，设计研究方案，确定研究方法．教师会更多地倾听学生，引导他们，给他们表达自己想法的机会．综合实践活动拉近了教师与学生之间的距离，促进了教师与学生的平等对话．同时，让教师看到了分数以外的东西，看到了学生所表现出来的创造力、智慧与热情．因此学生更愿意亲近老师，更喜欢找老师问问题．（5）学生从综合实践活动中学习到的学习方式、探究精神以及积极的态度等完全可以迁移到学科课程的学习中，从长远看，对学生提高成绩是有益的．另外，学生在综合实践活动的实施中所获得的解决问题的能力、合作能力、与人交往的能力等也是学科课程所不能比拟的．【关注的环节】教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：（1）问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。（2）要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。（3）实施“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。（4）在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。（5）教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理设计并组织实施“综合与实践”活动。2020农村初中数学教师进城考试模拟试卷（二）

得分

评卷课程标准部分（5分）人

填空题（每空1分，共3分）

1.数学是研究和的科学。

2.《数学课程标准（2011版）》中所提出的“四基”是指：基础知识、基本技能、基本思想、选择题（每小题1分，共2分）

3.对于教学中应当注意的几个关系，下列说法中错误的是（

）

。

A、面向全体学生与关注学生个体差异的关系。B、“预设”与“生成”的关系。C、合情推理与演绎推理的关系。

D、使用现代信息技术与教学思想多样化的关系。4.（A、直观性得分

评卷人

课改理论部分（10分））是对教材编写的基本要求。B、科学性

C、教育性

D、合理性

填空题（每题1分，共4分）

5.新课改倡导的自主、、探究三种学习方式，

能够最大限度地调动学生学习的积极性和主动性。6.新课程“新”在观念创新、和评价创新。7.新课程的三维目标是知识与技能目标、、情感态度与价值观目标。8.新课程要求我们要树立

、交往与互动的教学观、开放与生成的教学观。单项选择题（每题2分，共6分）

9.新课程背景下的教学模式应尽可能尊重（A.教学内容

B.教师

C.每个学生

）C.创新思维

）

D.创新精神

）

D.每个人

10.创新教育的核心是培养（A.创新态度

B.创新方法

11.新课程所倡导的评价理念是（A.发展性评价观C.结果性评价观得分

B.过程性评价观D.激励性评价观

评卷学科专业知识部分（85分）人

选择题答题栏

题号答案

12

13

14

15

16

（一）单项选择题（每小题2分，共10分）12．下列运算正确的是（A．3x+4x=7xD．(x)=x

24

8

2

2

4

3

）

3

3

B．2x·3x=6xC．x6



x==x

32

13.不等式组A.

x1＞0

84x≤0

的解集在数轴上表示为

C.

D.

（）

B.

14.如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点连结AD．下列结论不正确的是A．∠BAC＝70°C．∠BDC＝35°

（

B

A

OC

ACBD

的

E

D，

）

（第14题图）B．∠DOC＝90°D．∠DCE＝60°

15.如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（

）

16.已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax+bx+c﹣m=0实数根，有下列结论：

①b﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（A．3C．1

B．2D．0

（第16题图）2

2

2

没有

）

（二）填空题（每小题2分，共16分）17.

1

(2)028计算：6sin30°

2

13x

2

=.

18.若在实数范围内有意义，则x的取值范围

是.

19.某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm人数/名

180

185

187

190

201

46542

则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm．20.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产

台机器.x21.设点Ax1,y1和Bx2,y2是反比例函数yk图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y2xk的图象不经过的象限是第

象限.22.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝___________°．

（第22题图）（第23题图）23.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△AMN，连接

AC

,则

AC

长度的最小值是

___________.

24.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,

（第24题图）第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称;

第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;.…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为____________.

（三）解答题（共22分）25.（5分）先化简，再求值：

1a26ab9b25b2

a2b2

a2aba2ba

，其中a，b满足

ab4，

ab2.

26.（5分）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD3，

ADE60°，求AE的长．

27.（6分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB．（结果保留整数，

3≈1.73，2≈1.41）

28.（6分）某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有________家，请将折线图补充完整；

（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业．现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．

（四）解答题（共16分）

29.（8分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？

（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）S（米）5400甲乙3000020306090t（分钟）第29题图30.（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径。过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；

（3）求证：PF是⊙O的切线．

（五）解答题（共21分）

31.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为轴上两点，C、D为轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，3），点M是抛物线C2：

2ymx22mx3m（m＜0）的顶点．

yMDAOCBx（1）求A、B两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．

参考答案

课程标准部分（5分）填空题：（每空1分，共3分）式

2.基本活动经验

4.

B

1.数量关系

空间形

选择题：（每小题1分，共2分）3.D课改理论部分（10分）

填空题：5.合作6.学习方式创新7.过程与方法目标

8.全面发展的教学观选择题：

9.C

10.C

11.A

学科专业知识部分（85分）

（一）、单项选择题（每小题2分，共10分）12.D

13.C

14.B

1

3

15.C16.A

（二）、填空题（每小题2分，共16分）17.20.21.

22

18.

x≤

19.187

200一

22.

72°

23.

7-1

24.(-2,0)

（三）、解答题（共22分）25.

(a3b)25b2(a2b)(a2b)1

解：原式=

a(a2b)a2ba2ba

(a3b)29b2a21

=a(a2b)a2ba(a3b)2a2b1=·a(a2b)(3ba)(3ba)a

=(a3b)1

a(3ba)

a=(3分)

ab4，a3，ab2，b1.

(a3b)3ba2a2



a(3ba)a(3ba)a(a3b)a3b



当

a3，b1

时，原式=

(5分)

26.解：∵∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC而∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD=∠EDC,又∠B=∠C,

∴△ABD∽△DCE(2分)

ABBD

即

9DCCE9-33CE解得：CE=2∴AE=7(5分)

27.解：依题意可知：AEB30°

，ACE15°，又AEBACECAE，∴CAE15°.

即△ACE为等腰三角形∴(2分)

又在△AEF中，AEF60°，

∴EFAE

·cos60°50米，AFAE·sin60°503米，(4分)



2331

1

3.

AECE100米.

∴BFEF·tan30°50∴ABAFBF503

3503米.335031003=58米.33答：塔高AB大约为58米．(6分)

28.(1分)

解：（1）16；

补图如下：

(3分)

（2）用A1,A2表示餐饮企业，B1,B2表示非餐饮企业，画树状图如下：

(5分)

由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮业的有2种，所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P

21126(6分)

（四）解答题（共16分）

29.（8分）解：当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数关系式为S=at,点（90，5400）在S=at的图像上，∴a=60甲的函数关系式为S=60t(1分)

当20≤t≤30时，设乙乘观光车由A到B时的路程与时间的函数关系式为S=mt+n,(0≤t≤90)

点（20，0），（30，3000）在S=mt+n的图像上，

20mn0∴

30mn3000

m300解得

n6000

(2

分)

乙的函数关系式为：S=300t-6000(20≤t≤30)(3分)

(1)由60t=300t-6000答：乙出发后

5

解得：t＝25(分钟)

分钟与甲第一次相

遇．(5分)

(2)设当60≤t≤90时，乙从景点B步行到景点C的速度为

v米/分钟，

-90-60）v400；根据题意得：5400-3000（

(7

分)

∴v20066.7

3答：乙从景点B步行到景点C的速度至少66.7米/分钟．

(8分)

30.（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴=

=2π；

(2分)

（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，

ADOPEO



AODPOEOAOP

∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；

（3）证明：如图，连接AP，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，

(5分)(4分)

∴∠PAD=∠FDB∵OD⊥AB

∴AD=BD

∵AC是⊙O的是直径,∴∠DBF=∠ADP=90°∴△PAD≌△FDB

∴PA=FD

∴四边形PADF是平行四边形∴PF∥AD,

∴∠FPD=∠ADP=90°,即OP⊥PF∵OP是⊙O的半径∴PF是⊙O的切线．

(8分)

yM（五）解答题（共21分）31.（10分）解：令y=0，则∵m＜0，∴x解得：x1

2

Dmx22mx3m0AOBx2x30C1，x23∴A（1，0）、B（3，0）（2）存在．

∵设抛物线C1的表达式为把C（0，－3）代入可得

2(2分)

，ya（x1）(x3)（a0）

12a∴Ｃ1：y1x22

x32(3分)

设P（n，1n22

n3）22

327（n）∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC=34216(5分)

∵a3<0,∴当n3时,S△PBC最大值为27．

4216(6分)

（3）由C2可知：B（3，0），D（0，3m），M（1，4m）BD=9m2

2

9，BM=16m2

2

4，DM

2

=m2

1，

∵∠MBD<90°,

∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况．当∠BMD=90°时，BM+DM=BD，

16m24＋m21=9m292

2

2

解得：m1

22,

m2222

(舍去)

2

2

(8分)

当∠BDM=90°时，BD+DM=BM，

9m29＋m21=16m24解得：m综上

1

1，m2122(舍去)

时，△BDM为直角三角形．(10分)

m1，m32.（11分）

（1）证明：∵E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点∴CF=BE，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF，∴∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．

(3分)

（2）根据题意得:FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB．∴QF=QB．

令PF=k（k>0），则PB=2k，在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x=(x－k)+4k，∴x=5k,

22k∴sin∠BQP=BP=5=4.

QB2k52

2

2

(5分)(6分)(7分)

（3）因为正方形ABCD的面积为4，所以其边长为2．由题意得：∠BAE=∠EAM，又AE⊥BF，∴AN=AB=2，

∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，∴SAGN∴SAGN1SAHM((AN2)，AM25)2(9分)

∴S△AGN=45(10分)

55∴S四边形GHMN=S△AHM－S△AGN=1－4=1.所以四边形GHMN的面积是1.

5(11分)

32.（11分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、

CD的中点，连接AE、BF，交点为G．

（1）求证：AE⊥BF；

（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交

BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；

（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．

DFGCEQDPFGCEDFNMHCEGA图2BA图3A图1BB2020农村初中数学教师进城考试模拟试卷（三）

教学理论部分

一、名词解释(3分)1．反证法：

二、填空(2×6=12分)

2.基础教育课程改革要以邓小平同志关于“教育要面向现代化,面向世界,面向未来”和江泽民同志“______________”的重要思想为指导思想.

3.义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、________、和谐地发展。

4.课程改革将改变以往课程内容“____、____、_____、____”和过于注重书本知识的现状,精选学生终身学习必备的基础知识和技能.

5.国家课程标准是教材编写,________,评价和考试命题的依据,是国家管理

和评价课程的基础.

6.义务教育阶段数学学习内容安排了“数与代数”,“空间与图形”,“_________________”，“实践与综合应用”四个学习领域.

7.在数学教学活动中,教师应发扬民主,成为学生学习数学活动的组织者,__________，合作者.

三、判断(1×5=5分)

8.全面推进素质教育的基础是基本普及九年义务教教育.(

)

)

9.新课程评价只是一种手段而不是目的,旨在促进学生全面发展.(

10．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生．(

)

11．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．（

）

）

12．素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成.（

数学知识部分

一、选择题（每小题2分，共20分）1．在0，2，1，2这四个数中负整数是（A.2

B.0

C.22D.1）

B．3×2＝6D．523253

)）

2．下列运算，正确的是（A．3＋2＝5C．(3－1)2＝3－1

5

3．已知整式x2x的值为6，则2x25x6的值为(

2A.9B.12C.18D.24

4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（

）

A．B．C．D．5．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是(

)

A．B．C．D．

6．2009年10月11日，第十一届全运会在美丽的泉城济南顺利召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（

A．35.9105平方米C．3.59105平方米

）

B．3.60105平方米D．35.9104平方米

)

7．一次函数y2x1的图象经过哪几个象限(A．一、二、三象限C．一、三、四象限

B．一、二、四象限D．二、三、四象限

8．已知⊙O1的半径是4cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2＝6cm，则两圆的位置关系是（

）

B．外切

C．相交

D．内含

A．外离

9．在△ABC中，∠C＝90º，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90º后，得到△AB1C1(如图所示)，则点B所走过的路径长为（A．52cm）

B1

CC1

5

B．cm4D．5cm

5C．cm2

BA10．某校九年级（2）班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：

捐款（元）人数

103

156

3011

4011）D.40，50

5013

606

则该班捐款金额的众数和中位数分别是（A.13，11

B.50，35

C.50，40

二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：18322_____________.12．分解因式：x22x1=

．

13．已知2是关于x的方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是

．

14．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是

AEOFC、D为⊙O上的两点，15．如图，AB是⊙O的直径，

BCD．

若CDB35°，则ABC的度数为__________.

A

O

C

Bk

16．已知点A(1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)在反比例函数y(k0)的图

x象上，则y1、y2、y3的大小关系为_________（用“>”连接）.

三、解答题（17题、18题每题7分，19题8分，20题10分）17．计算：152D

+(3)018．解不等式组：x2x2x≤419．解分式方程：

1x1

2x22x

20.如图：已知在△ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作

DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。

（1）求证：△BED≌△CFD；

（2）若A90°，求证：四边形DFAE是正方形.

第20题图答案：

教学理论部分

一、名词解释

1．从结论的反面出发，引出矛盾，从而得到结论正确的证明方法。二、填空

2．三个代表3．持续

4．难、繁、偏、旧；5．教学

6．“统计与概率”7．引导者三、判断8．错

9．对

10.对

11．对

12．错

数学知识部分

一、选择题

1.A2.B3．C4．D5．D6．B7．B8.B9.C10.C二、填空题11．0

2（x1）12．13．-6

14．115．55°

16．y1y3y2三、解答题17．51

18．x1

（x2）19．解：方程两边都乘以得：1x2(x2)1

整理得：x2

检验：当x2时，x20

所以x2是原方程的增根，原方程无解。20．证明：（1）DE⊥AB，DF⊥AC，

BEDCFD90°，ABAC，BC，D是BC的中点，BDCD，△BED≌△CFD.

（2）DE⊥AB，DF⊥AC，

AEDAFD90°，

，A90°

四边形DFAE为矩形.△BED≌△CFD，DEDF，

四边形DFAE为正方形．

2020农村初中数学教师进城考试模拟试卷（四）

第一部分1：义务教育阶段的数学课程应体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学——人人都能获得必须的数学——不同的人在数学上得到不同的发展2：新的数学课程理念认为，数学活动是学生学习数学、探索、掌握和应用数学知识的过程，是学生自己构建数学知识的活动，教师教学工作的目的应是引导学生进行有效地构建数学知识的活动。3：数学教学要关注学生的已有知识和经验。4：数学教学活动，教师是“组织者”“引导者”和“合作者”。5：新课程内容与传统内容比较，《数学课程标准》增加了知识与现实生活的联系，同时也删去部分难度较大和比较陈旧的内容。6：“组织者”包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等。7：“引导者”包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先进经验，引导学生围绕问题的核心进行深度探索，思想碰撞等。8：“合作者”包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。9：自主学习是对学习本质的概括，可理解为学生自己主宰自己的学习，不同于教师为学生做主的学习。高质量的数学自主学习不完全等同于学生自学。10：合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确责任分工的互助性学习。11：什么是探究学习？所谓探究学习，即从学科领域或现实生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似学术（或科学）研究的情景，通过学生自主、独立的发现问题，试验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识技能、情感与态度地发展，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和学习过程。12：实施合作学习应注意的几个问题？初中各年级课件教案习题汇总语文数学英语物理化学（1）确定适当的合作学习内容核问题（任意），合作学习是一种学习方式，也是一种手段，学习方式与所学内容互相适应，不是所有的学习领域和学习主题都需要合作学习的方式。（2）合作学习的主要目的是加强师生之间的交流与互动。（3）合作学习应在独立思考的基础上进行。（4）要防止合作学习流于形式。13：在课堂内为了促进学生的探索学习和主动参与学习的过程，教师可以将以下三种方法作为突破口（1）揭示知识背景（2）创设问题情境（3）暴露思维过程14：数学探究主要指在学习某个数学知识时，围绕某个数学问题进行自主探究、学习的过程。15：“数学应用”主要是指面对一个原始的实际问题，将其数学学化为一个数学问题，然后逐步进行数学处理，从而获得问题的数学解决，最终再在实际问题情境中加以检验鉴别的过程。第二部分一.名词解释数学模型:针对或参照某种事物特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构。二.填空:1、新课程体系涵盖幼儿教育.__义务教育________和普通高中教育.2、课程改革将改变以往课程内容\"_难、繁、偏、旧_\"和过于注重书本知识的现状,精选学生终身学习必备的基础知识和技能.3.国家课程标准是教材编写,教学,评价和考试命题的依据,是国家管理和评价课程的基础.4、义务教育课程标准应适应普及义务教育的要求,着眼于培养学生__终生学习___________的愿望和能力.5.基础教育课程改革是一项系统工程,应始终贯彻\"_先立后破，先实验后推广；____\"的工作方针.6.义务教育阶段的数学课程的基本出发点是___促进学生全面、持续和谐的发展7义务教育阶段数学学习内容安排了\"数与代数\空间与图形\".\"统计与概率\__实践与综合应用____________\"四个学习领域.8.在数学教学活动中,教师应发扬民主,成为学生学习数学活动的组织者,___引导者_______合作者.三.判断:1对；2、错；3、错；4、对；5、对1.课程改革的焦点是协调国家发展需要和学生发展需要二者间的关系.()2.素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成.()3.全面推进素质教育的基础是基本普及九年义务教育.()4.现代信息技术的应用能使师生致力于改变教与学的方式,有更多的精力投入现实的.探索性的数学活动中去.()5.新课程评价只是一种手段而不是目的,旨在促进学生全面发展.()四.简答1.义务教育阶段的数学课程的基本理念是什么?1、（1）体现义务教育的基础性、普及性和发展性；（2）数学的价值；（3）数学学习内容及对学生数学学习的要求；（4）数学教学；（5）评价改革；（6）现代信息技术对数学教育的影响。2020农村初中数学教师进城考试模拟试卷（五）

一、选择题（每题2分，共12分）1、“数学是一种文化体系。”这是数学家（C）于1981年提出的。A、华罗庚B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（A）为中心。A、学生B、教材C、教师D、师生3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（BA、人本化a当a>0时；当a=0时；这体现数学(A）思想方法）C、科学化D、社会化B、生活化4、a=|a|={aa当a<时；A、分类B、对比C、概括D、化归C）5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。其判断形式是（A、全称肯定判断（SAP）C、特称肯定判断（SIP）B、全称否定判断（SEP）D、特称否定判断（SOP）6、数学测验卷的编制步骤一般为（D）A、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。C、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。二、填空题（每格2分，共44分）7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的《义务教育数学课程标准（实验稿）>>，这是我国数学教育史上的划时代大事。9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②到不同的发展。10、建构主义数学学习观认为：“数学学习是主动建构的过程；也是一个充满生动活泼、主动和富有个性的过程。”11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的已有的知识和经验。12、数学新教材实现从学科中心向促进人的发展的价值取向。13、新课程理念下教师的角色发生了变化。已有原来的主导者转变成了学生学习活动的组织者，学生探究发现的引导者，与学生共同学习的合作者。14、数学思维抽象概括水平分为三个层次：直觉思维、形象思维、抽象思维。15、数学课程标准安排了空间与图形、数与代数、统计与概率、实践与综合应用，四个方人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得面的学习内容。它强调学生的数学活动，发展学生的观念以及应用意识与推理能力。数感、符号感、空间观念、统计16、课程总目标包含：知识与技能、过程与方法（或数学思考和解决问题）、情感态度与价值观（或情感态度）等具体目标。17、一种运算、能解一种方程、知道一个性质和定理……，这种“看得见、摸得着”的目标叫做结果性目标；引导学生在数学活动中学会操作、思考、交流……，这种“看不见、摸不着边际”的目标叫做过程性目标。三、综合解答题（44分）18、例举三个以上适合课外学生数学活动的形式？（4分）答题要点：数学专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、数学手抄报、数学调查、小课题研究、数学演讲等。19、各举两例说明数学新课程相比较传统大纲在内容上的加强和削弱的方面。（6分）答：1、加强内容：2、削弱内容：20、如何理解数学学习评价方式的多样化？（4分）答题要点：数学学习评价的方式不能仅限于用笔纸测验的定量评价，还要用先进的评价手段和多种评价的方法，以便对学生在数学学习过程中所表现出来的知识与技能、过程与方法、情感谈度与价值观等全面的检测了解，。比如，课堂观察、座谈、调查与实验、作业分析、成长记录袋、数学日记等方式。21、自己设计一个简明扼要的数学板书，并解释设计意图。（6分）板书设计：设计意图：22、新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，与过去相比，教师讲得少了。有人说：“讲授式”过时了吗？你是怎么认为的？在教学中又是怎样做的？（5分+5分）23、案例分析（14分）：《用火柴搭正方形》搭1个正方形需要4根火柴棒。（1）按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒？搭3个正方形需要几根火柴棒？（2）搭10个正方形需要几根火柴棒？（3）100个正方形呢？你是怎样得到的？（4）如果用X表示搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流。分析问题一（4分+2分）：请教师试着解第（4）个问题，尽可能有多种解法？并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用？分析问题二（8分）：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标？答题要点：A、解法可能有：①第一个正方形用4根，以后每一个正方形都有3根，那么搭X个正方形需要[4+3（x-1）]根；②因为除第一个正方形外，其余正方形都只用3根，如果把第一个也看成3根，x个正方形就需要（3x+1）根；③上面和下面一排各用了x根，竖直方向用了（x+1）根，于是正方形就需要[x+x+（x+1）]根；④把每个正方形都看成4根搭成，但除了第一个正方形需要4根，其余（x-1）个正方形多用了1根，应减去，于是得到[4x-（x-1）]根。B、策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本，把思考的时间和空间留给学生。分析问题二：（8分）：答题要点：①加强过程性，注重过程性目标的生成；②增强活动性，力图情感性目标的达成；③加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高；④加强现实性，发展学生的数学应用意识；⑤突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等。