高二下学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，则下列结论正确的是（ ）

A . A∪B=R B . A∩B≠∅ C . A∪B=∅ D . A∩B=∅

2. （2分） (2018高一上·湘东月考) 设 的是（ ）

A . 若

，

，则

是两条不同的直线，

是两个不同的平面，则下列说法正确

B . 若 C . 若 D . 若

， ， ，

，则 ，则 ，则

3. （2分） (2016高二上·忻州期中) 直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是（ ）

A .

B .

C .

D .

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4. （2分） (2016高一下·揭阳开学考) 设变量x，y满足约束条件 目标函数z=x﹣2y的最大值

是（ ）

A . ﹣4 B . 2

C .

D .

5. （2分） 下列函数中，既是奇函数，又是最小正周期为π的函数是（ ）、 A . y=sinxcosx B . y=cos2x C . y=|tanx|

D .

6. （2分） 公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn ， 若a1＜0且{Sn}单调递减，则（A . ﹣1＜q＜0 B . q＜﹣1 C . q＞1 D . q＞0

7. （2分） 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）

A . y=-ln|x| B . y=x3 C . y=2|x| D . y=cosx

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） 8. （2分） 已知点F1（﹣P的横坐标是（ ）

， 0），F2（,0），动点P满足|PF2|﹣|PF1|=2，当点P的纵坐标是时，点

A .

B . -

C . 或-

D .

9. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M，N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（ ）

A .

B .

C .

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D .

中，

为正三角形，

，二面角

，且 在 ，二面角

10. （2分） (2019·湖州模拟) 已知三棱锥 底面

内的射影在

的内部（不包括边界），二面角

的大小分别为 ， ， ，则（ ） A . B . C . D .

二、 填空题 (共7题；共8分)

11. （1分） (2020·沈阳模拟) 已知椭圆方程为 ，则其焦距为________.

12. （1分） (2016高二下·洛阳期末) 已知{an}，{bn}均为等差数列，它们的前n项和分别为Sn ， Tn ， 若对任意n∈N*有

=

，则使

为整数的正整数n的集合为________．

的三视图如图所示，正视图是斜边长为4的

四个侧面中，面积最大的值是

13. （1分） (2017高一下·东丰期末) 已知四棱锥

等腰直角三角形，侧视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则四棱锥 ________

14. （2分） (2018高二下·台州期中) 已知单位向量 则 的最小值为________，

的最大值为________．

满足

，向量 使得

，

15. （1分） (2017高二上·西华期中) 如图半圆O的半径为1，P为直径MN延长线上一点，且OP=2，R为半

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圆上任意一点，以PR为一边作等边三角形PQR，则四边形OPQR面积最大值为________．

16. （1分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知函数 都有

；②对任意的

都有

满足：①对任意的 .则

，

________．

17. （1分） 设x，y∈R，a＞1，b＞1，若,a+b=2 ， 的最大值为________

三、 解答题 (共5题；共55分)

18. （15分） 设x∈R，函数f（x）=cos2（ωx+φ）﹣ ，（ω＞0，0＜φ＜ ）．已知f（x）的最小正周期为π，且f（ ）= ．

（1） 求ω和φ的值；

（2） 求f（x）的单调递增区间；

（3） 求函数f（x）在区间[ ， ]上的最小值和最大值．

19. （10分） (2017·霞浦模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．

（1） 求证：AE∥平面PCD；

（2） 记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．

20. （10分） (2020·海南模拟) 已知函数 （ ， 为自然对数的底数）.

（1） 若函数 存在极值点，求 的取值范围；

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（2） 设 整数值.

，若不等式 在 上恒成立，求 的最大

21. （10分） (2020·肥城模拟) 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的焦

距为2，且过点 .

（1） 求椭圆 的方程；

（2） 设椭圆 的上顶点为 ，右焦点为 ，直线 与椭圆交于 使得 为

， 两点，问是否存在直线 ，

的垂心，若存在，求出直线 的方程：若不存在，说明理由.

22. （10分） (2019高二上·兰州期中) 已知等比数列 分别为某等差数列的第一、第二、第四项. （1） 求 和 ；

的首项为1，公比 ， 为其前 项和，

（2） 设 ，数列 的前 项和为 ，求证： .

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参考答案

一、 单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共7题；共8分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

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15-1、

16-1、

17-1、

三、 解答题 (共5题；共55分)

18-1、

18-2、

18-3、

19-1、

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19-2、

第 9 页 共 12 页

20-1、

20-2、

第 10 页 共 12 页

21-1、

21-2、

22-1、

第 11 页 共 12 页

22-2、

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