2021-2022学年广西河池市环江县八年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年广西河池市环江县八年级（上）期中数学

试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，

这是利用三角形的( )

A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性

2. 下列标志为轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

3. 如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶，则与∠𝐵相等的角是( )

A. ∠𝐴𝐶𝐷 B. ∠𝐴𝐷𝐶 C. ∠𝐷𝐴𝐶 D. ∠𝐴𝐶𝐵

4. 已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是( )

A. 2 B. 3 C. 5 D. 13

5. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )

A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12

6. 如图，用∠𝐵=∠𝐶，∠1=∠2，直接判定△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷的理

由是( )

A. 𝐴𝐴𝑆 B. 𝑆𝑆𝑆 C. 𝐴𝑆𝐴 D. 𝑆𝐴𝑆

△𝐴𝐵𝐶与△𝐴′𝐵′𝐶′关于直线𝑙对称，7. 如图，若∠𝐴=50°，

∠𝐶=20°，则∠𝐵′度数为( )

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A. 110° B. 70° C. 90° D. 30°

8. 如图，有一池塘，要测池塘两端𝐴，𝐵的距离，可先在平

地上取一个直接到达𝐴和𝐵的点𝐶，连接𝐴𝐶并延长到𝐷，使𝐶𝐷=𝐶𝐴，连接𝐵𝐶并延长到𝐸，使𝐶𝐸=𝐶𝐵，连接𝐷𝐸，那么量出𝐷𝐸的长，就是𝐴、𝐵的距离．我们可以证明出△

𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶，进而得出𝐴𝐵=𝐷𝐸，那么判定△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐶全等的依据是( )

A. 𝑆𝑆𝑆 B. 𝑆𝐴𝑆 C. 𝐴𝑆𝐴 D. 𝐴𝐴𝑆

9. 如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶，点𝐵，𝐶，𝐷在同一条直线上，且𝐶𝐸=2，𝐶𝐷=4，则𝐵𝐷的

长为( )

A. 1.5 B. 2 C. 4.5 D. 6

10. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( )

A. 120° B. 105° C. 60° D. 45°

11. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴=50°，以点𝐵为

圆心，𝐵𝐶长为半径画弧，交𝐴𝐵于点𝐷，连接𝐶𝐷，则∠𝐴𝐶𝐷的度数是( )

A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°

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(4,3)，12. 在平面直角坐标系内点𝐴、点𝐵的坐标分别为(0,3)、

在坐标轴上找一点𝐶，使△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，则符合条件的点𝐶的个数是( )

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 角是轴对称图形，______是它的对称轴．

14. 等腰三角形的两边长分别为6𝑐𝑚，13𝑐𝑚，其周长为______𝑐𝑚． 15. 若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ° ． 16. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐵𝐶=6，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷，则

𝐵𝐷=______．

𝐴𝐷与𝐵𝐶交于𝑂点，𝑂𝐴=𝑂𝐵，17. 如图，依据𝑆𝐴𝑆，使△𝐴𝑂𝐶≌△

𝐵𝑂𝐷，则还需添加条件______．

18. 如图，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，𝐴𝐶=𝐵𝐷=4𝑐𝑚.∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐵𝐴，点𝑃

在线段𝐴𝐵上以2𝑐𝑚/𝑠的速度由点𝐴向点𝐵运动，同时，点𝑄在线段𝐵𝐷上由点𝐵向点𝐷运动．它们运动的时间为𝑡(𝑠).设点𝑄的运动速度为𝑥𝑐𝑚/𝑠，若使得△𝐴𝐶𝑃与△𝐵𝑃𝑄全等，则𝑥的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐴=22.5°，𝐷𝐸垂

直平分𝐴𝐵，交𝐴𝐶于点𝐷，交𝐴𝐵于点𝐸． (1)∠1的度数是______°；

(2)△𝐴𝐵𝐷是______三角形(按边分)；

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(3)𝐵𝐶 ______𝐷𝐶(选择填写“<”“>”“=”或“≠”)．

20. 如图，已知𝐴𝐵=𝐴𝐷，𝐵𝐶=𝐶𝐷，求证：∠𝐵=∠𝐷．

21. 如图，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐸=𝐴𝐹.求证：∠𝐵=∠𝐶．

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22. 如图，按尺规作图的要求作出∠𝐴′𝑂′𝐵′等于∠𝐴𝑂𝐵.根据作图解答：

(1)这种作一个角等于已知角的方法的依据是______． A.𝑆𝐴𝑆ㅤㅤ𝐵.𝐴𝐴𝑆ㅤㅤ𝐶.𝐴𝑆𝐴ㅤㅤ𝐷.𝑆𝑆𝑆 (2)请你证明∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵．

∠𝐶𝐴𝐷为△𝐴𝐵𝐶的外角，𝐴𝐵=𝐴𝐶.作∠𝐶𝐴𝐷的平分线𝐴𝐸．23. 如图，

(1)依题意补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求证：𝐴𝐸//𝐵𝐶．

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𝐴𝐵=𝐴𝐶，24. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷是𝐵𝐶的中点，点𝐸在

𝐴𝐷上，求证：∠1=∠2．

25. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，∠𝐵=45°，∠𝐶=30°，𝐴𝐷=3，求𝐵𝐷+𝐴𝐶的长．

26. 如图，△𝐴𝐵𝐶为等边三角形，𝐷𝐸//𝐴𝐶，点𝑂为线段𝐸𝐶上一点，𝐷𝑂的延长线与𝐴𝐶的

延长线交于点𝐹，𝐷𝑂=𝐹𝑂． (1)求证：△𝐵𝐷𝐸是等边三角形； (2)求证：△𝐷𝑂𝐸≌△𝐹𝑂𝐶； (3)若𝐴𝐶=7，𝐹𝐶=3，求𝑂𝐶．

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答案和解析

1.【答案】𝐵

【解析】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性． 故选：𝐵．

根据三角形具有稳定性解答．

本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

2.【答案】𝐵

【解析】解：𝐴.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.是轴对称图形，故本选项符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意． D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：𝐵．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】𝐵

【解析】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶， ∴∠𝐵=∠𝐴𝐷𝐶， 故选：𝐵．

根据全等三角形的性质得出答案即可．

本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等

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三角形的对应边相等，对应角相等．

4.【答案】𝐶

【解析】解：此三角形第三边的长为𝑥，则 8−5<𝑥<8+5，即3<𝑥<13， 只有选项C符合题意． 故选C．

先根据三角形的三边关系求出𝑥的取值范围，再求出符合条件的𝑥的值即可．

本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

5.【答案】𝐶

【解析】解：(1)若2为腰长，5为底边长， 由于2+2<5，则三角形不存在；

(2)若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为5+5+2=12． 故选：𝐶．

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

6.【答案】𝐴

【解析】解：在△𝐴𝐵𝐷≌𝐴𝐶𝐷中， ∠𝐵=∠𝐶{∠1=∠2， 𝐴𝐷=𝐴𝐷

∴△𝐴𝐵𝐷≌𝐴𝐶𝐷(𝐴𝐴𝑆)．

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故选：𝐴．

由于∠𝐵=∠𝐶，∠1=∠2，再加上公共边𝐴𝐷，则可根据“𝐴𝐴𝑆”判断△𝐴𝐵𝐷≌𝐴𝐶𝐷． 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：𝑆𝑆𝑆、𝑆𝐴𝑆、𝐴𝑆𝐴、𝐴𝐴𝑆、𝐻𝐿.注意：𝐴𝐴𝐴、𝑆𝑆𝐴不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7.【答案】𝐴

【解析】解：∵△𝐴𝐵𝐶与△𝐴′𝐵′𝐶′关于直线𝑙对称， ∴∠𝐵′=∠𝐵，

∵∠𝐵=180°−∠𝐴−∠𝐶=180°−50°−20°=110°， ∴∠𝐵′=110°， 故选：𝐴．

利用三角形内角和定理求出∠𝐵，再利用轴对称的性质解决问题即可．

本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

8.【答案】𝐵

【解析】解：在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐶中，

𝐶𝐴=𝐶𝐷{∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸, 𝐶𝐵=𝐶𝐸

∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶，(𝑆𝐴𝑆) 故选：𝐵．

图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．

此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题．

9.【答案】𝐷

【解析】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶，𝐶𝐸=2，𝐶𝐷=4， ∴𝐵𝐶=𝐶𝐸=2，

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∴𝐵𝐷=𝐵𝐶+𝐶𝐷=4+2=6， 故选：𝐷．

根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．

此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．

10.【答案】𝐵

【解析】 【分析】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】 解：如图，

∠2=90°−45°=45°，

由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°， =45°+60°， =105°． 故选：𝐵．

11.【答案】𝐷

【解析】解：∵在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴=50°， ∴∠𝐵=40°， ∵𝐵𝐶=𝐵𝐷，

∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐵𝐷𝐶=2(180°−40°)=70°， ∴∠𝐴𝐶𝐷=90°−70°=20°， 故选：𝐷．

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1

根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．

12.【答案】𝐶

【解析】 【分析】

本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．

要使△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，可分三种情况(①若𝐴𝐶=𝐴𝐵，②若𝐵𝐶=𝐵𝐴，③若𝐶𝐴=𝐶𝐵)讨论，通过画图就可解决问题． 【解答】

𝐴𝐵为半径画圆，解：则以点𝐴为圆心，①若𝐴𝐶=𝐴𝐵，与坐标轴有4个交点；

②若𝐵𝐶=𝐵𝐴，则以点𝐵为圆心，𝐵𝐴为半径画圆，与坐标轴有2个交点(𝐴点除外)；

③若𝐶𝐴=𝐶𝐵，则点𝐶在𝐴𝐵的垂直平分线上， ∵𝐴(0,3)，𝐵(4,3)， ∴𝐴𝐵//𝑥轴，

∴𝐴𝐵的垂直平分线与坐标轴只有1个交点． 综上所述：符合条件的点𝐶的个数有7个． 故选C．

13.【答案】角平分线所在的直线

【解析】 【分析】

本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错． 根据角的对称性解答． 【解答】

解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”． 故答案为：角平分线所在的直线．

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14.【答案】32

【解析】 【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，属于基础题．

题目给出等腰三角形有两条边长为6𝑐𝑚和13𝑐𝑚，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】

解：由题意知，应分两种情况：

(1)当腰长为6𝑐𝑚时，三角形三边长为6，6，13，6+6<13，不能构成三角形； (2)当腰长为13𝑐𝑚时，三角形三边长为6，13，13，能构成三角形，周长=2×13+6=32𝑐𝑚． 故答案为32．

15.【答案】65

【解析】解：∵等腰三角形的顶角等于50°， 又∵等腰三角形的底角相等， ∴底角等于(180°−50°)×2=65°． 故答案为：65．

利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．

本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．

1

16.【答案】3

【解析】解：∵△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐵𝐶=6，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷， ∴𝐵𝐷=2𝐵𝐶=2×6=3． 故答案为：3．

直接根据等腰三角形“三线合一”的性质进行解答即可．

本题考查的是等腰三角形的性质，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上

1

1

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的高相互重合．

17.【答案】𝑂𝐶=𝑂𝐷

【解析】解：𝑂𝐶=𝑂𝐷， 理由是：在△𝐴𝑂𝐶和△𝐵𝑂𝐷中， 𝑂𝐴=𝑂𝐵

{∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷， 𝑂𝐶=𝑂𝐷

∴△𝐴𝑂𝐶≌△𝐵𝑂𝐷(𝑆𝐴𝑆)． 故答案为：𝑂𝐶=𝑂𝐷．

根据全等三角形的判定定理𝑆𝐴𝑆可得出答案．

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

18.【答案】2或3

【解析】 【分析】

本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解△𝐴𝐶𝑃≌△𝐵𝑃𝑄时，题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．分两种情形：△𝐴𝐶𝑃≌△𝐵𝑄𝑃时，分别求解即可． 【解答】

解：当△𝐴𝐶𝑃≌△𝐵𝑃𝑄， ∴𝐴𝑃=𝐵𝑄， ∵运动时间相同，

∴𝑃，𝑄的运动速度也相同， ∴𝑥=2．

当△𝐴𝐶𝑃≌△𝐵𝑄𝑃时， 𝐴𝐶=𝐵𝑄=4，𝑃𝐴=𝑃𝐵， ∴𝑡=1.5，

8

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∴𝑥=1.5=3， 故答案为2或3．

8

48

19.【答案】45 等腰 =

【解析】解：(1)∵𝐷𝐸垂直平分𝐴𝐵， ∴𝐷𝐵=𝐷𝐴，

∴∠𝐷𝐵𝐴=∠𝐴=22.5°，

∴∠1=∠𝐷𝐵𝐴+∠𝐴=22.5°+22.5°=45°， 故答案为：45； (2)∵𝐷𝐵=𝐷𝐴， ∴△𝐴𝐵𝐷为等腰三角形， 故答案为：等腰；

(3)∵∠𝐶=90°，∠1=45°， ∴△𝐵𝐶𝐷为等腰直角三角形， ∴𝐵𝐶=𝐷𝐶， 故答案为：=．

(1)根据线段垂直平分线的性质得到𝐷𝐵=𝐷𝐴，根据等腰三角形的性质得到∠𝐷𝐵𝐴=∠𝐴，根据三角形的外角性质计算，得到答案； (2)根据等腰三角形的概念解答； (3)根据等腰直角三角形的概念解答．

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

20.【答案】证明：连接𝐴𝐶，在△𝐴𝐷𝐶和△𝐴𝐵𝐶中，

𝐶𝐷=𝐶𝐵{𝐴𝐶=𝐴𝐶， 𝐴𝐷=𝐴𝐵

∴△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐵𝐶(𝑆𝑆𝑆)， ∴∠𝐵=∠𝐷．

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【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．欲证明∠𝐵=∠𝐷，只要证明△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐵𝐶即可．

21.【答案】证明：在△𝐴𝐵𝐹和△𝐴𝐶𝐸中

𝐴𝐵=𝐴𝐶{∠𝐴=∠𝐴， 𝐴𝐹=𝐴𝐸

∴△𝐴𝐵𝐹≌△𝐴𝐶𝐸(𝑆𝐴𝑆)， ∴∠𝐵=∠𝐶．

【解析】欲证明∠𝐵=∠𝐶，只要证明△𝐴𝐵𝐹≌△𝐴𝐶𝐸(𝑆𝐴𝑆)即可．

本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答时确定判定三角形全等的方法𝑆𝐴𝑆是关键．

22.【答案】𝐷

【解析】(1)解：这种作一个角等于已知角的方法的依据是“𝑆𝑆𝑆”； 故选：𝐷；

(2)证明：根据作图过程可知𝑂𝐷=𝑂𝐶=𝑂′𝐷′=𝑂′𝐶′，𝐶𝐷=𝐶′𝐷′， 在△𝑂𝐷𝐶和△𝑂′𝐷′𝐶′中 𝑂𝐷=𝑂′𝐷′{𝑂𝐶=𝑂′𝐶′， 𝐶𝐷=𝐶′𝐷′

∴△𝑂𝐷𝐶≌△𝑂′𝐷′𝐶′， ∴∠𝐷𝑂𝐶=∠𝐷′𝑂′𝐶′， 即∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵．

(1)(2)利用基本作图得到𝑂𝐷=𝑂𝐶=𝑂′𝐷′=𝑂′𝐶′，𝐶𝐷=𝐶′𝐷′，则根据“𝑆𝑆𝑆”可判断△𝑂𝐷𝐶≌△𝑂′𝐷′𝐶′，则∠𝐷𝑂𝐶=∠𝐷′𝑂′𝐶′．

本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了全等三角形的判定．

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23.【答案】(1)解：如图，

(2)证明：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶， ∴∠𝐵=∠𝐶， ∵∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵+∠𝐶， ∴∠𝐶𝐴𝐷=2∠𝐵， ∵𝐴𝐸平分∠𝐶𝐴𝐷， ∴∠𝐶𝐴𝐷=2∠𝐷𝐴𝐸， ∴∠𝐵=∠𝐷𝐴𝐸， ∴𝐴𝐸//𝐵𝐶．

【解析】(1)利用基本作图作∠𝐷𝐴𝐶的平分线；

(2)利用等腰三角形的性质和三角形外角性质证明∠𝐵=∠𝐷𝐴𝐸，从而可判断𝐴𝐸//𝐵𝐶． 本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．

24.【答案】证明：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，点𝐷是𝐵𝐶的中点，

∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐸=𝐴𝐸， ∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐸(𝑆𝐴𝑆) ∴∠1=∠2．

【解析】由等腰三角形的性质可得∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷，由“𝑆𝐴𝑆”可证△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐸，可得结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐸是本题的关键．

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25.【答案】解：∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，

∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐷𝐶=90°， 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐷中 ∵∠𝐵=45°且𝐴𝐷=3， ∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵=45°， ∴𝐵𝐷=𝐴𝐷=3，

在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐷中，∠𝐶=30°， ∴𝐴𝐶=2𝐴𝐷=6， ∴𝐵𝐷+𝐴𝐶=3+6=9．

【解析】根据等腰直角三角形的性质可求解𝐵𝐷=𝐴𝐷=3，由含30°角的直角三角形的性质可求得𝐴𝐶的长，进而可求解．

本题考查直角三角形的边角关系，理解并掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．

26.【答案】证明：(1)∵△𝐴𝐵𝐶为等边三角形，

∴∠𝐴=∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐵， ∵𝐷𝐸//𝐴𝐶，

∴∠𝐴=∠𝐵𝐷𝐸，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐸𝐵， ∴∠𝐵=∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐷𝐸𝐵， ∴△𝐵𝐷𝐸是等边三角形； (2)∵𝐷𝐸//𝐴𝐶， ∴∠𝐸𝐷𝑂=∠𝐶𝐹𝑂， 在△𝐷𝑂𝐸和△𝐹𝑂𝐶中， ∠𝐸𝐷𝑂=∠𝐶𝐹𝑂{𝐷𝑂=𝐹𝑂， ∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐹𝑂𝐶

∴△𝐷𝑂𝐸≌△𝐹𝑂𝐶(𝐴𝑆𝐴)； (3)∵△𝐴𝐵𝐶为等边三角形， ∴𝐵𝐶=𝐴𝐶=7，

由(1)(2)得：𝐵𝐸=𝐷𝐸=𝐶𝐹=3，𝐸𝑂=𝐶𝑂， ∴𝐸𝐶=𝐵𝐶−𝐵𝐸=4， ∴𝑂𝐶=2𝐸𝐶=2．

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1

【解析】(1)根据等边三角形的性质和判定解答即可； (2)根据𝐴𝑆𝐴证明△𝐷𝑂𝐸≌△𝐹𝑂𝐶即可； (3)根据等边三角形的性质解答即可．

本题考查了全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．

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