1、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点E，∠CAD＝2∠BAC.AO平分∠CAD.过点O作OH⊥BD于点H，求证：BC＝2EH.
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB于点E，交AC的延长线于点F.求证：FE⊥AB.
3、如图，AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，延长BC至点G，连接AG，点F为DC与AG的交点，且GF＝CF.求证：AB2＝BC·BG.
4、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G.
(1)求证： △ACD∽△CFD；
(2)若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线．
5、如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且（1）求证：AO平分∠BAC； （2）若AB＝4
，BC＝8，求半径OA的长．
＝
．
6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，∠BAD＝90°，延长AD、BC交于点F．点E在BF上，且DE＝EF． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）已知CE＝3，EF＝5，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
7、如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，过点B作⊙O的切线，与⊙O的直径CE所在的直线相交于点D，连接BE，其中BE＝BD＝3，∠D＝30°． （1）求∠A的大小；
（2）点A在圆上移动时，当△ABC与△BCD恰巧全等，求AE的长．
8、如图，在△ABC中，AB＝AC．
(1)如图1，以AC为直径的⊙M交BC于D,作DE⊥AB于E．求证：DE是⊙M的切线．
5(2)如图2，⊙O为△ABC的外接圆，若E是AB的中点，连OE,OE＝，BC＝8，求⊙O
2的半径．
9、如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F①求tan∠CFE的值；
②若AC＝3，BC＝4，求CE的长．
；
10、如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，过点B作⊙O的切线，与⊙O的直径CE所在的直线相交于点D，连接BE，其中BE＝BD＝3，∠D＝30°． （1）求∠A的大小；
（2）点A在圆上移动时，当△ABC与△BCD恰巧全等，求AE的长．
11、在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C，A、B两点的横坐标xA、xB是关于x的方程x2+3x﹣4=0的两个根．
（1）求点C的坐标；
（2）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，求直线l对应的一次函数关系式；
（3）过点D任作一直线l′分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N，则的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
+
12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD． （1）求证：∠ADB＝∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由． （3）当AB＝5，BC＝6时，求⊙O的半径．
13、如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F，连接BE． （1）求证：DC＝DE； （2）若AE＝4，①BE的长； ②cos∠BDF的值．
．求：
14、如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC＝60°，P是x轴上的一动点，连接CP．
（1）求∠OAC的度数；
（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；
（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？
15、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为
．函数y=﹣x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段
AB上一动点（包括端点）． （1）连接CO，求证：CO⊥AB；
（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标； （3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；
（4）当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围；设点M为线段EF的中点，试写出点M的运动轨迹，并直接写出点M运动轨迹的长度．
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