大一第二学期高数期中模拟试题一

试着做，不能做的别做，下周给答案

一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。

1、已知球面的一条直径的两个端点为2，3，5和4，1，3，则该球面的方

程为______________________

2、函数uln(xy2z2)在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3,2,2)方向的方向导数为

3、曲面zx2y2与平面2x4yz0平行的切平面方程为 4、

(x,y)(0,0)lim(1cos(x2y2))sinxy(xy)e2222x2y2

2z5、设二元函数zxyxy，则_______________

xy3二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。

1、旋转曲面x2y2z21是（ ）

xz坐标面上的双曲线绕Ox轴旋转而成； （A）．O （B）．xOy坐标面上的双曲线绕Oz轴旋转而成； （C）．xOy坐标面上的椭圆绕Oz轴旋转而成；

xz坐标面上的椭圆绕Ox轴旋转而成． （D）．O2、微分方程yy2xcosx3x2的一个特解应具有形式（ ） 其中a1,b1,a2,b2,d1,d2,d3都是待定常数.

(A).x(a1xb1)cosxx(a2xb2)sinxd1x; (B).x(a1xb1)cosxx(a2xb2)sinxd1x (C).x(a1xb1)(a2cosxb2sinx)d1x222d2xd3;

2d2xd3;

(D).x(a1xb1)(cosxsinx)d1xd2xd3

y1z与平面:x2y z4,则 （ ） 222 (A).L在内; (B).L与不相交; (C).L与正交; (D).L与斜交. 4、下列说法正确的是（ ）

(A) 两向量a与b平行的充要条件是存在唯一的实数，使得ba；

2z2z(B) 二元函数zfx,y的两个二阶偏导数2,2在区域D内连续，则在该区

xy 3、已知直线L:x2 第 1 页 共 1 页

域内两个二阶混合偏导必相等；

(C) 二元函数zfx,y的两个偏导数在点x0,y0处连续是函数在该点可微的

充分条件； (D) 二元函数zfx,y的两个偏导数在点x0,y0处连续是函数在该点可微 的必要条件.

2z5、设zf(2xy,x2y),且fC（即函数具有连续的二阶连续偏导数），则xy2（ ）

(A)2f112f223f12; (B)2f11f223f12; (C)2f11f225f12; (D)2f112f22f12.

三、计算题（本大题共29分） 1、（本题13分）计算下列微分方程的通解。

(1)（6分）y1xy2xy2

(2)（7分）y3y2yxe2x

2t2、（本题8分）设zuvtcosu，ue，vlnt，求全导数

dz。 dt

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3、（本题8分）求函数fx,ye2xxy22y的极值。

四、应用题（本题8分）

1、某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为

x台和y台，成本函数为

c(x,，若市场调查分析，共需两种机床8台，求如何y)x22y2xy （万元）

安排生产使其总成本最少？最小成本为多少？

五、综合题（本大题共21分）

yzxz111、（本题10分）已知直线l1：bc，l2：ac，求过l1且平行于l2的

x0y0平面方程．

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2、（本题

11

分）设函数f(x,y,z)lnxlny3lnz 在球面

x2y2z25R(2x0,y0上求一点,z0)，使函数f(x,y,z)取到最大值．

六、证明题（本题共12分）

1、设函数uxkFz,xy，其中k是常数，函数F具有连续的一阶偏导数．试xy x证明:x

uuuzyzkxkF,xyzx

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