《经济数学》作业题(答案)

《经济数学》 作业题

第一部分 单项选择题

11．某产品每日的产量是x件，产品的总售价是x270x1100元，每一件的成

21本为(30x)元，则每天的利润为多少？（A ）

31A．x240x1100元

61B．x230x1100元

65C．x240x1100元

65D．x230x1100元

6

12．已知f(x)的定义域是[0,1]，求f(xa)+ f(xa)，0a的定义域是？

2（ C ）

A．[a,1a] B．[a,1a] C．[a,1a] D．[a,1a]

3．计算limsinkx？（ B ）

x0xA．0 B．k

1C．

kD．

1

24．计算lim(1)x？（ C ）

xxA．e

1B．

eC．e2 D．

ax2b,x25．求a,b的取值，使得函数f(x)1,x2在x2处连续。（ A ）

bx3,x21 e21,b1 23B．a,b1

21C．a,b2

23D．a,b2

2A．a

6．试求yx+x在x1的导数值为（ B ）

3A．

25B．

21C．

21D．

2

7．设某产品的总成本函数为：C(x)4003x10012，其中xx，需求函数P2x32为产量（假定等于需求量），P为价格，则边际成本为？（ B ）

A．3 B．3x C．3x2

1D．3x

2

2

8．试计算(x22x4)exdx?（ D ）

A．(x24x8)ex B．(x24x8)exc C．(x24x8)ex D．(x24x8)exc

9．计算1x21x20dx( D )

A．2 B．4

C．8

D．16

10．计算

x11x12x21x（ A ）

22A．x1x2 B．x1x2 C．x2x1 D．2x2x1

121411．计算行列式D01211013=？（0131A．-8 B．-7 C．-6 D．-5

B ）3

yxxyyxyyx12．行列式xxy=？（ B ）

A．2(x3y3) B．2(x3y3) C．2(x3y3) D．2(x3y3)

x1x2x3013．齐次线性方程组x1x2x30有非零解，则=？（ C ）

xxx0123A．-1 B．0 C．1 D．2

019763B14．设A，09055706，求AB=？（ D ） 36104110A．

6084104111 B．

6280104111 C．

6084104111D．

6284

4

115．设A23224311，求A=？（ D ） 313A．2125 3211313235 B．32211113 C．2113D．2125 321125 321133

16．向指定的目标连续射击四枪，用Ai表示“第i次射中目标”，试用Ai表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。（ A ）

A．A1A2A3A4 B．1A1A2A3A4 C．A1A2A3A4 D．1A1A2A3A4

17．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，这三件产品中恰有一

件次品的概率为（ C ）

3A．

55

B．8

15 C．

7 152D．

5

18．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D ）

16A．

12517 B．

125108 C．

125109D．

125

19．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D ）

A．0.725 B．0.5 C．0.825 D．0.865

Ax2,0x120．设连续型随机变量X的密度函数为p(x)，则A的值为：( C )

0,elseA．1 B．2 C．3 D．1

第二部分 计算题

1． 某厂生产某产品，每批生产x台得费用为C(x)5x200，得到的收入为

6

R(x)10x0.01x2，求利润.

解：利润=收入-费用

Q（x）=R(x)-C(x)=5x-0.01x^2-200

13x212． 求lim.

x0x2这种题目一般都是先分子分母通分，分子和分母 都含有x^2，那么就可以消去哦， 解：原式=limx03x22x(213x1)=limx03(13x1)2=lim3/2=3/2

x0

x2ax3lim2，求常数a. 3． 设x1x1

有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母在x趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了， 那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=4

dy4． 若ycos2x，求导数.

dxdy2解：ycosx 2cosxsinx

dx

5． 设yf(lnx)ef(x)，其中f(x)为可导函数，求y.

这个题目就是求复合函数的导数

6． 求不定积分

7

1dx.=(-1/x)+c x2

7． 求不定积分xln(1x)dx.

12x2121x2xx解：xln(1x)dx=2xln(1x)21xdx2xln(1x)21xdx

1211x111x11xln(1x)xdxdxx2ln(1x)x2dx 2221x2421x111111111x2ln(1x)x2xdxx2ln(1x)x2xln(1x)C24221x2422 

b8． 设lnxdx1，求b.

1

1xdx9.求不定积分.=ln(1e)c 1ex

2110．设f(x)x25x3,矩阵A定义f(A)A25A3E，求f(A). ，

33211000 -5+3= 151233010075解：将矩 阵A代入可得答案f(A)=

8

x216 ,x411．设函数f(x)x4在(,)连续,试确定a的值.

a , x4 x趋于4的f(x)极限是8 所以a=8

12．求抛物线y22x与直线yx4所围成的平面图形的面积. 解：首先将两个曲线联立得到y的两个取值y1=-2,y2=4

42X1=2,x2=8 (2y2y4)dy=-12+30=18

263113,B112，求AB. 11113．设矩阵A011011

8AB = 21121306 11

|AB| = -5

120111211421，B，I为单位矩阵，求(IA)B. 14．设A02010114311254530259(I-A)B=

15．设A，B为随机事件，P(A)0.3，P(B)0.45，P(AB)0.15，求：P(A|B)；

P(B|A)；P(A|B).

9

解：P(A|B)=1/3, P(B|A)=1/2 P(A|B)=

P(A)P(AB)3

1P(B)11

16．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.

解：有题目可得（1-7/10*(6/9)-3/10*(2/9) ）=42/90

117．某厂每月生产x吨产品的总成本为C(x)x37x211x40(万元),每月销

3售这些产品时的总收入为R(x)100xx3（万元），求利润最大时的产量及最大利润值.

解：利润=收入-成本=100x-x^3-1/3x^3+7x^2-11x-40

=-4/3x^3+7x^2+89x-40然后就是对x求导，令导函数为零，求的x值就是使得利

8润最大的产量。21121306 1118．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X1,X2，且分布列分别为： X1 0 1 2 3 X2 0 1 2 3 Pk 0.4 0.3 0.2 0.1 Pk 0.3 0.5 0.2 0 若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？ 解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较E（X1），E（X2）的大小来对工人的生产技术作业评判，依题意可得 E(X1)xkpk

k＝03 00.410.32.023.011 E(X2)ykpk

k03 00.310.520.2300.9

由于E(X1)E(X2)，故由此判定工人乙的技术更好一些。显然，一天中乙

1生产的次品数平均比甲少。

10

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