人教版八年级上册数学期中考试试题含答案解析

一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（ ） A．3cm

B．5cm

C．7cm

D．11cm

3．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）

A．72° B．60° C．58° D．50°

4．∠B＝110°如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，，那么∠BCD的度数为( )

A．40° B．50° C．60° D．70°

5．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）

A．BC=EF B．AC=DF C．AC∥DF D．∠A=∠D

6．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（ ） A．70°

B．35°

C．110° 或35°

D．110°

7．已知一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形是（ ）

1

A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形

8．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（ ）

A．△EBD是等腰三角形，EBED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论： ①∠AOB＝90°+2∠C； ②AE+BF＝EF； ③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点； ④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab． 其中正确的是（ ）

1

A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④

11．△ABC是等边三角形，DE∥BC，BD＝6，如图，若AB＝10，则△ADE的周长为（ ）

2

A．4 B．30 C．18 D．12

12．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）

A．34cm 二、填空题

B．32cm C．30cm D．28cm

13．在平面直角坐标系中，点3,5关于x轴对称的点的坐标为__________．

14．如图，在ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SABC8cm2，则图中阴影部分BEF的面积等于 cm2.

15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．

16．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，如图，则AC的长是_____．

17．如图，在平面直角坐标系中，直线I与x轴交于点B1,与y轴交点于D,且OB11,

ODB160°,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴，交直线I于点B2,

3

以A1B2为边长作等边三角行A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴，交直线I于点B3,以A2B3为边长坐等三角形A3A2B3,…，则点A10的横坐标是___________.

三、解答题

18．已知等腰三角形的两边长分别为5 cm，8 cm，则该等腰三角形的周长是______cm． 19．尺规作图：如图，已知AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．

20．如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格上． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'，并写出A'B'C'的坐标；

（2）若点D在图中所给网格中的格点上，且以A，B，D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．

4

（1）若A40，求DCB的度数；

（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．

22．如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF． 求证：AB//CD．

23．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q． (1）求证：△ADC≌△BEA； （2）若PQ=4，PE=1，求AD的长．

24．两个三角形有两组边对应相等，并且其中一组相等的边所对的角也相等，如果这两个三角形不全等，我们称它们互为“伴生三角形”，相等的边所对的相等的角称为“伴生三角形”．如图，AB=A’B’，AC=A’C’，BB',但△ABC和△A’B’C’不全等，则称△ABC和△A’B’C’互为“伴生三角形”，B与B'称为“伴生角”．

（1）若某三角形的两个内角为30和50，请直接写出这个三角形的伴生三角形的三个内

5

角的度数；

（2）若互为伴生三角形的两个三角形都是等腰三角形，求伴生角的度数． 25．如图，△ABC中ACB是钝角，点P在边BC的垂直平分线上．

（1）如图1，若点P也在边AC的垂直平分线上，且ACB110，求APB的度数； （2）如图2，若点P也在BAC的外角平分线上，过点P作PHAB于H，试找出线段AB、AH、AC之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

1．D 【解析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

6

D、是轴对称图形，故D符合题意． 故选D. 【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．C 【解析】

设第三边长为xcm， 则8﹣3＜x＜3+8， 5＜x＜11， 故选C．

3．D 【分析】

根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，由此可知=50°即可． 【详解】

∵两个三角形全等， ∴∠α=50°． 故选D． 【点睛】

此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键． 4．C 【分析】

E、B、D的度数，依据轴对称图形的性质可求得E、然后用五边形的内角和减去A、

D的度数即可．

【详解】

解：直线m是多边形ABCDE的对称轴， AE130，BD110，

7

BCD5401302110260．

故选C． 【点睛】

本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5．B 【详解】

解：因为已知BE=CF可得:BC=EF,在△ABC和△DEF中,已知两边分别对应相等,可添加一组对应边相等即AC=DF或添加已知两条线段的夹角对应相等即∠B=∠DEF,可判定三个三角形全等,故选B. 6．B 【分析】

根据内角与相邻的外角的和等于180°求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等解答． 【详解】

∵∠A的相邻外角是70°， ∴∠A=180°-70°=110°， ∵△ABC为等腰三角形， ∴∠B=2（180°-110°）=35°． 故选B． 7．D 【分析】 【详解】

解：∵一个多边形的每个内角都是144°， ∴这个多边形的每个外角都是：180°-144°=36°， ∴这个多边形的边数360°÷36°=10． 故选D． 8．B 【分析】

1 8

AB=CD，根据长方形的性质得到∠BAE=∠DCE=90°，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，推出△EBA≌△EDC，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得A、C、D正确；无法判断∠ABE和∠CBD是否相等． 【详解】

∵四边形ABCD为长方形 ∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD， 在△EBA和△EDC中，

∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE， AB=CD， ∴△EBA≌△EDC (AAS)， ∴BE=DE，

∴△EBD为等腰三角形，

∴折叠后得到的图形是轴对称图形， 故A、C、D正确，

无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，B选项错误； 故选B. 【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质得出全等条件是解题的关键. 9．C 【分析】

连接AM、AN过A作ADBC于D，先求出AB、AC值，再求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN＝BCBMCN求出即可．

【详解】

连接AM、AN，过A作ADBC于D

∵在ABC中，AB＝AC，A＝120，BC＝6cm ∴B＝C＝30，BD＝CD＝3cm

9

∴在RtABD中，AB2AD ∴在RtABD中，

BD2AD2AB

∴AD3cm，AB23cm=AC ∵AB的垂直平分线EM ∴BE1AB3cm 2同理CF＝3cm ∵B＝C＝30 ∴BM2ME ∴在BME中，

ME2BE2BM ∴BM2cm 同理CN＝2cm

∴MN＝BCBMCN2cm 故选：C． 【点睛】

本题考查垂直平分线的性质、含30直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边． 10．C 【分析】

根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质判断④． 【详解】

∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴∠OBA＝2∠CBA，∠OAB＝2∠CAB， ∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB ＝180°﹣2∠CBA﹣2∠CAB

1111 10

＝180°﹣2（180°﹣∠C） +2∠C，①正确； ＝90°∵EF∥AB，

∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO， ∴∠FOB＝∠FBO， ∴FO＝FB， 同理EO＝EA，

∴AE+BF＝EF，②正确；

当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE， ∴E，F不是AC，BC的中点，③错误； 作OH⊥AC于H，

∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴点O在∠C的平分线上， ∴OD＝OH，

11∴S△CEF＝2×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．

211故选C．

【点睛】

本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质.熟练掌握定理，并能灵活运用是解决此题的关键. 11．D 【分析】

由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=4，可求得其周长． 【详解】

∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，

11

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°， ∴△ADE为等边三角形， ∵AB＝10，BD＝6， ∴AD＝AB﹣BD＝10﹣6＝4， ∴△ADE的周长为12． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE是等边三角形是解题的关键． 12．C 【详解】

图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，

223×=180cm， 所以正六边形的周长是正三角形的周长的,正六边形的周长为90×

336=30cm. 所以正六边形的边长是180÷故选C. 13．(-3，-5) 【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】

在平面直角坐标系中，点（−3，5）关于x轴对称的点的坐标为（−3，−5）， 故答案为：（−3，−5）． 【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的变化规律． 14．2 【分析】

E是AD的中点S△BDE=2S△ABD，S△CDE=2S△ACDS△BCE=2S△ABC=4； 11F为CE中点S△BEF=2S△BCE=42.

2111【详解】

12

解：∵E是AD的中点，∴S△BDE=2S△ABD，S△CDE=2S△ACD，∴S△BDE + S△CDE =2S△ABC=11184 （cm2），即S△BCE=4（cm2）. ∵F为CE中点，∴S△BEF=2S△BCE=42（cm2）.

22111故答案为2. 【点睛】

本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键. 15．360 【分析】

连接DA，利用三角形外角和性质将∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F转化为同一个四边形内，利用四边形内角和即可求解． 【详解】

解：连接DA，设DC与AB的交点为G，如图所示：

∵∠B+∠C=∠CGA，∠GDA+∠DAG=∠CGA ∴∠B+∠C=∠GDA+∠DAG

∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠BAF+∠GDA+∠DAG+∠CDE+∠E+∠F=360 故答案为：360 【点睛】

本题主要考查了三角形的外角和性质，四边形内角和，利用三角形的外角和等量代换是解题的关键． 16．3 【分析】

过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可． 【详解】

解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

13

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DF，

由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，

12×4×2+2×AC×2＝7，

1解得：AC＝3． 故答案为：3．

【点睛】

本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE＝DF是解此题的关键． 17．

1023 2【分析】

过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角211形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，，A2的横坐标

22312n1221 A3的横坐标为为，，进而得到An的横坐标为，据此可得点A10的横坐标．

222【详解】

解：如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=2OB1=2，

11

即

1A1的横坐标为2211=，

2∵ODB160°，

14

∴∠OB1D=30°， ∵A1B2//x轴，

∴∠A1B2B1=∠OB1D=30°,∠B2A1B1=∠A1B1O=60°， ∴∠A1B1B2=90°， ∴A1B2=2A1B1=2，

过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B=2A1B2=1， 即

1A2的横坐标为21221+1=，

2过A3作A3C⊥A2B3于C，

同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=2A2B3=2， 即A3

1的横坐标为21231+1+2=，

2241+1+2+4=，

21同理可得,A4的横坐标为22n1由此可得,An的横坐标为，

22101102411023∴点A10的横坐标是.，

2221023. 故答案为2【点睛】

本题是一道找规律问题.解题的关键要利用等边三角形的性质总结出关于点A的系列点的规律.

18．18cm或21cm 【分析】

等腰三角形的两边长分别为5 cm，8 cm，没有说明哪条是底，哪条是腰，故分两类讨论即可求解． 【详解】

解：当腰是5cm，底是8cm时，能构成三角形，周长为5+5+8=18cm； 当腰8cm，底是5cm时，能构成三角形，周长为8+8+5=21cm． 故答案为：18cm或21cm 【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三关系，在没有说明底和腰的情况下要注意分类讨

15

论并注意判断是否构成三角形． 19．见详解 【分析】

作线段MN的垂直平分线EF，作∠AOB的角平分线OT，射线OT交直线EF于点P，点P即为所求． 【详解】

解：如图，点P即为所求．

【点睛】

本题考查几何作图﹣基本作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的性质，会用尺规作已知角的平分线和已知线段的垂直平分线，属于中考常考题型．

20．（1）见详解；（2）（2，4）或（2，1）或（﹣4，4）或（﹣4，1）． 【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，根据A'、B'、C'的位置确定坐标即可；

（2）根据图形可得，点D的坐标为（2，4）或（2，1）或（﹣4，4）或（﹣4，1）． 【详解】

解：（1）所作图形如图所示：

16

A'、B'、C'的坐标分别为：（1,4）、（3,1）、（1,1）；

（2）点D的坐标为（2，4）或（2，1）或（﹣4，4）或（﹣4，1）． 【点睛】

本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C各点关于y轴对称的点，然后顺次连接． 21．（1）30°；（2）26 【分析】

（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案； （2）根据DE垂直平分AC得到DA＝DC，EC＝EA＝5，根据△DCB的周长为16，通过线段代换即可求得△ABC的周长． 【详解】

解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠ACB1804070°， 2∵DE垂直平分AC， ∴DA＝DC，

∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°， ∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°； （2）∵DE垂直平分AC， ∴DA＝DC，EC＝EA＝5， ∴AC＝2AE＝10，

∴△ABC的周长为：AC+BC+AB= AC+BC+BD+DA＝10+BC+BD+DC＝10+16＝26． 【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，熟练掌握相关性质是解题关键． 22．见详解 【分析】

先根据已知条件证明∠AEB=∠DFC=90°，CF=BE，再根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，进而得到∠B=∠C，从而证明AB//CD．

17

【详解】

解：证明：∵AEBC，DFBC， ∴∠AEB=∠DFC=90°， ∵CE=BF， ∴CE+EF=BF+EF， ∴CF=BE．

在Rt△ABE和Rt△DCF中，

ABDC， BECF∴Rt△ABE≌Rt△DCF， ∴∠B=∠C， ∴AB//CD． 【点睛】

本题考查了利用“HL”证明三角形全等和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．

23．（1）证明见解析；（2）9. 【分析】

（1）由已知可得△ABC是等边三角形，从而得到∠BAC=∠C=60°，根据SAS即可判定△ADC≌△BEA；

（2）根据全等三角形的性质可得到∠ABE=∠CAD，再根据等角的性质即可求得∠BPQ=60°，再根据余角的性质得到∠PBQ=30°，根据在直角三角形中30°的角对的边是斜边的一半即可证得结果． 【详解】

解：（1）∵AB=BC=AC， ∴△ABC是等边三角形． ∴∠BAC=∠C=60°． ∵AB=AC，AE=CD， ∴△ADC≌△BEA． （2）∵△ADC≌△BEA， ∴∠ABE=∠CAD．

18

∵∠CAD+∠BAD=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°． ∴∠BPQ=60°． ∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=30°． ∴BP=2PQ=8． ∴BE=BP+PE=8+1=9, 又BE=AD ∴AD=9.

考点: 1.等边三角形的判定与性质；2.三角形全等的判定与性质. 24．（1）130°，20°；（2）36°． 【分析】

（1）根据题意画出图形，确定伴生角∠B=30°，根据等腰三角形性质和三角形内角和即可求解；

（2）根据题意画出图形，确定伴生角为∠B，题目中有三个等腰三角形，得到∠B=∠BAD，∠ADC=∠C=2∠B，根据三角形内角和即可求解 【详解】

解：（1）如图，△ABC和△ABD中，AB=AB，AD=AC，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是 伴生三角形，其中∠B为伴生角，当∠B为50°时，无法画出图形，当∠B=30°，∠C=50°．∵AD=AC， ∴∠C=∠ADC=50°， ∴∠ADB=130°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=20°．

故答案为：130°，20°；

AB=BC，BC=AD，AD=AC，∠B=∠B（2）如图，等腰△ABC和等腰△ABD中，当AB=AB，时，△ABC和△ABD是伴生三角形，则AD=AC，∠B是伴生角．

19

∵BD=AD=AC，

∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C， ∴∠ADC=∠C=2∠B， ∵BA=BC，

∴∠C=∠BAC=2∠B，

在△ABC中，∵∠B+∠BAC+∠C=180°， ∴∠B+2∠B+2∠B=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°．

【点睛】

本题考查了几何图形新定义，等腰三角形，三角形内角和，全等三角形等知识，根据题意理解好新定义并结合所学知识解题是解题关键． 25．（1）140；（2）AB= AC +2AH；理由见解析. 【分析】

PA=PC，（1）先由垂直平分线的性质得到PB=PC、于是可和∠PBC=∠PCB和∠PAC=∠PCA，然后求出∠PBC+∠PAC的度数，再用四边形内角和是360即可求出APB的度数； （2）过点P作PDAC于H，连接PC，证明RtPAHRtPAD可得AH=AD，然后再证明RtPBHRtPCD，得到BH=CD，再变形可得到AB、AH、AC之间的数量关系． 【详解】

（1）证明：如图1，连接PC，

20

∵点P在边BC的垂直平分线上， ∴PB=PC， ∴∠PBC=∠PCB，

∵点P在边AC的垂直平分线上， ∴PA=PC， ∴∠PAC=∠PCA，

∴∠PBC+∠PAC =∠PCB+∠PCA=∠ACB=110， ∴APB=360-（∠PBC+∠PAC +∠ACB） =360-（110+110） =140；

（2）线段AB、AH、AC之间的数量关系是AB= AC +2AH；理由如下：如图2，过点P作PDAC于H，连接PC，

∵点P在BAD的平分线上， PHAB，PDAC， ∴PH=PD， ∵AP=AP，

∴RtPAHRtPAD， ∴AH=AD，

21

∵点P在边BC的垂直平分线上， ∴PB=PC， 又∵PH=PD，

∴RtPBHRtPCD， ∴BH=CD， ∴AB-AH=AC+AD， ∴AB=AC+2AH. 【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

22