数字信号

IIR理的图片及其频率响应

IIR和FIR数字滤波器的比较

IIR DF FIR DF

（1）相位一般是非线性的 （1）相位可以做到严格线性 （2）不一定稳定 （2）一定是稳定的 （3）不能用FFT作快速卷积

（3）信号通过系统可采用快速卷积

（4）一定是递归结构 （4）主要是非递归结构，也可含递归环节 （5）对频率分量的选择性好 （6）相同性能下阶次较低 （7）有噪声反馈，噪声大

（5）选择性差

（6）相同性能下阶次高 （7）噪声小

（8）运算误差大，有可能出现极限环振荡 （8）运算误差小，不会出现极限环振荡

（9） 设计有封闭形式的公式，一次完成 （9）没有封闭形式的设计公式，须靠经验与反复调试

（10）对计算手段的要求较低 （10）一般需用计算机计算

（11）主要用于设计分段常数的标准低通、高通、带通、带阻和全通滤波器 （11）还可设计正交变换器、微分器、线性预测器、回波抵消器、均衡器、线性调频器等各种网络，适用范围广综合比较得： 数字滤波器FIR、IIR的比较 A、优缺点：

FIR：有限脉冲响应滤波器。有限说明其脉冲响应是有限的。与IIR相比，它具有线性相位、容易设计的优点。这也就说明，IIR滤波器具有相位不线性，不容易设计的缺点。而另一方面，IIR却拥有FIR所不具有的缺点，那就是设计同样参数的滤波器，FIR比IIR需要更多的参数。这也就说明，要增加DSP的计算量。DSP需要更多的计算时间，对DSP的实时性有影响。

从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器传输函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高的选择性；对于同样的滤波器设计指标，

FIR滤波器所要求的阶数可以比IIR滤波器高5~10倍，结果，成本较高，信号延时也较大；如果按相同的选择性和相同的线性要求来说，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位较正，同样要大增加滤波器的节数和复杂性

从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会引入寄生振荡。相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。此外，F IR滤波器可以采用快速付里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。 FIR优势：

可进行准确的线性相位设计 结构具有稳定的量化滤波器系数 FIR缺点：

满足相同幅度指标的FIR滤波器的阶数NFIR比IIR滤波器的阶数高得多 IIR优点：

在滤波器是否具有线性相位并不重要的条件下，具有更高的计算效率，应用更为广泛。 IIR缺点：

如果对相位响应有严格要求，则必须级联全通函数，则计算也很复杂 B、两者区别：

1、IIR单位响应为无限脉冲序列，输入消失，输出不消失。FIR单位响应为有限的；

2、FIR有限冲击响应滤波器，输入消失，输出消失。 与fir滤波器的设计不同，IIR滤波器设计时的阶数不是由设计者指定，而是根据设计者输入的各个滤波器参数（截止频率、通带滤纹、阻带衰减等），由软件设计出满足这些参数的最低滤波器阶数。在matlab下设计不同类型IIR滤波器均有与之对应的函数用于阶数的选择。

3、IIR幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上； FIR幅频特性精度较之于IIR低，但是线性相位，就是不同频率

分量的信号经过FIR滤波器后他们的时间差不变。

4、FIR主要的优势是其简单性和线性相位。而IIR的长处在于可用低阶的非线性相位设计实现频率选择滤波。

5、性能上，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位园内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高，但是这个高效率是以相位的非线性为代价的；相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器传输函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高的选择性，成本较高，信号延时也较大

6、结构上，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定，另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会引入寄生振荡。相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小，此外，FIR滤波器可以采用快速付里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。

7、在相同的技术指标下，IIR滤波器由于存在着输入对输出的反馈，所以可用比FIR滤波器较少的阶数来满足指标的要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。例如，用频率采样法设计阻带衰减为-20dB的FIR滤波器，其阶数需要33阶才能达到；而用双线性变换法设计只需要4-5阶的切比雪夫IIR滤波器即可达到指标要求，所以FIR滤波器的阶数比IIR滤波器要高5-10倍左右。 8、FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器做不到这一点；IIR滤波器的选择性越好，其相位的非线性越严重。因而，如果IIR滤波器要得到线性相位，又要满足幅度滤波的技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样会大大增加滤波器的阶数。从这一点上看，FIR滤波器又优于IIR滤波器

9、对于FIR滤波器，由于脉冲响应是有限长的，因而可以用快递傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多。IIR滤波器则不能这样运算。

10、从设计上看，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成的闭合公式、数据和表格，因而计算工作量较小，对计算机工具要求不高。FIR滤波器则一般没有现成的设计公式，窗函数法只给出窗函数的计算公式，但计算带通、阻带衰减仍无显式表达式。一般FIR滤波器设计要借助计算机完成。

11、IIR滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。FIR滤波器则要灵活得多，例如频率采样设计法，可适应各种幅度特性及相位特性的要求，因而FIR滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性较广。而且，目前已有许多FIR滤波器的计算机程序可供使用。

从以上比较可以看出，IIR滤波器与FIR滤波器各有特点，应根据实际应用时的要求，从多方面考虑来加以选择。例如，从使用要求上来看，在对相位要求不敏感的场合，如语言通信等，选用带信息的系统，则对线性相位要求较高，如果有条件，采用FIR滤波器较好。当然，在实际应用中还应考虑经济上的要求以及计算机工具的条件等多方面的因素。