【典型题】中考数学试卷(及答案)

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为标为（ ）

1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐3

A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）

2．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）

A． B．

C． D．

3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2+x+1 4．函数yA．x≠

B．x2+2x﹣1

C．x2﹣1

D．x2﹣6x+9

2x1中的自变量x的取值范围是（ ）

B．x≥1

C．x>

1 21 2D．x≥

1 25．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣刻画，斜坡可以用一次函数y=

12x21x刻画，下列结论错误的是（ ） 2

A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2

6．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )

A． B． C． D．

2x1＜37．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

3x12A．

C．D．

B．

8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )

A．10° B．15° C．18° D．30°

9．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（ ）

9609609609609609605 B．55 C．48x484848x48x10．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为

A．A．2

B．3

C．4

D．

9609605 4848xD．5

11．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A．8%

B．9%

C．10%

D．11%

12．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、

MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )

A．OM1AC 2B．MBMO C．BDAC D．AMBCND

二、填空题

13．如果a是不为1的有理数,我们把的差倒数是

111,-1称为a的差倒数如：2的差倒数是121a11，已知a14，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差

1(1)2倒数，…，依此类推,则 a2019___________ ．

14．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．

15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.

16．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与

点B重合，那么折痕长等于 cm．

17．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．

18．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.

k的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标x轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．

19．如图，反比例函数y=

20．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．

三、解答题

21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求y1与y2的函数解析式.

(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.

(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?

22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长； （2）求△ADB的面积．

23．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．

（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；

（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？

24．已知抛物线y＝ax2﹣

1x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发3均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒 (1)求抛物线的解析式； (2)当BQ＝

1AP时，求t的值； 3(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.

（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

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一、选择题

1．A 解析：A 【解析】 【分析】

直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案． 【详解】

∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为

1 ， 3AD1， BG3∵BG＝12，

∴

∴AD＝BC＝4， ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG， ∴∴

OA1 OB30A1

4OA3解得：OA＝2， ∴OB＝6，

∴C点坐标为：（6，4）， 故选A． 【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点． 【详解】

作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点． 由此可知：选项A符合条件， 故选A． 【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．

3．D

解析：D

【解析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：

A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确． 故选D．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】

由题意得，2x-1≥0， 解得：x≥故选D. 【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

1， 25．A

解析：A 【解析】

分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D． 详解：当y=7.5时，7.5=4x﹣整理得x2﹣8x+15=0， 解得，x1=3，x2=5，

∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意； y=4x﹣=﹣

12x， 212x 21（x﹣4）2+8， 2则抛物线的对称轴为x=4，

∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正

确，不符合题意；

12yx4x2， 1yx2x7x102解得，，7，

y0y122则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意； ∵斜坡可以用一次函数y=

1x刻画， 2∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意； 故选：A．

点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．

6．B

解析：B 【解析】

试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B． 考点：简单组合体的三视图．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】

2x1＜3① 3x12②∵解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x＜1， 在数轴上表示为：故选A． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

，

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】

由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°， =15°∴∠DBC=45°﹣30°． 故选B. 【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

9．D

解析：D 【解析】

解：原来所用的时间为：

960960，实际所用的时间为：，所列方程为：48x489609605．故选D． 48x48点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．

10．D

解析：D 【解析】

∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0， 解得a=5．故选D．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可． 【详解】

设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得： 240000（1+x）2=290400，

解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去）， 故选C. 【点睛】

x）此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±

2

=后来的量，其中增长用+，减少用-．

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明OMON即可证明四边形

AMCN是平行四边形． 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OAOC，OBOD，

∵对角线BD上的两点M、N满足BMDN， ∴OBBMODDN，即OMON， ∴四边形AMCN是平行四边形，

1∵OMAC，

2∴MNAC，

∴四边形AMCN是矩形． 故选：A． 【点睛】

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

二、填空题

13．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019

3. 4【解析】 【分析】

解析：

利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】 ∵a1=4 a2=

111， 1a11431a3=1a21314， 13114a4=1a33， 14…

13数列以4,−，三个数依次不断循环，

343=673， ∵2019÷∴a2019=a3=

3， 43. 4故答案为：【点睛】

此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.

14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°

解析：110° 【解析】

∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°

15．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为 解析：π

【解析】

根据弧长公式可得：故答案为

236022=， 18032. 316．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G

解析：【解析】

试题解析：如图，折痕为GH，

cm．

由勾股定理得：AB=由折叠得：AG=BG=∴∠AGH=90°，

AB=

=10cm，

×10=5cm，GH⊥AB，

∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°， ∴△ACB∽△AGH， ∴∴∴GH=

， ， cm．

考点：翻折变换

17．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到

解析：28 【解析】 【分析】

设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以利用15＜【详解】

设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人， 根据题意得

，

n＜30，n为正整数，

，用n分别表示x、y得到x+y＝

n，然后

n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．

解得，

所以x+y＝n，

而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，

所以n＝5， 所以x+y＝28， 即该班共有28位学生． 故答案为28． 【点睛】

本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．

18．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到

解析：6 【解析】

分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=32，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=2AM=6． 详解：∵BD=CD，AB=CD， ∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB， ∴DN=AM=32，

又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP， ∴∠P=∠PAM，

∴△APM是等腰直角三角形， ∴AP=2AM=6， 故答案为6．

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．

19．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴

解析：-3 【解析】

分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可． 详解：过点P做PE⊥y轴于点E，

∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD 又∵BD⊥x轴 ∴ABDO为矩形 ∴AB=DO

∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6 ∵P为对角线交点，PE⊥y轴 ∴四边形PDOE为矩形面积为3 即DO•EO=3

∴设P点坐标为（x，y） k=xy=﹣3 故答案为：﹣3

点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．

20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键

解析：1 【解析】

解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．

点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．

三、解答题

21．（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）

2x2180x2?000(1　x50),W=（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最

x12?000(50　x90).120?大利润是6050元． 【解析】 【分析】

（1）待定系数法分别求解可得；

（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；

（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．

【详解】

(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b， 将(1，41)，(50，90)代入，

kb41,k1,得解得

50kb90,b40,∴y1=x+40，

当50≤x<90时，y1=90，

x40(1x50),故y1与x的函数解析式为y1=

90(50　x90);设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)， 将(50，100)，(90，20)代入， 得50mn100,m2,解得:

90mn20,n200,故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)． (2)由(1)知，当1≤x<50时，

W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000； 当50≤x<90时，

W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；

2x2180x2?000(1　x50),综上，W=

120?x12?000(50　x90).(3)当1≤x<50时，∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050， ∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元； 当50≤x<90时，W=-120x+12000， ∵-120<0，W随x的增大而减小，

∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元； 综上，当x=45时，W取得最大值6050元．

答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元． 22．（1）DE=3；（2）SADB15. 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积. 【详解】

（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， ∵CD=3， ∴DE=3；

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：ABAC2BC2628210， ∴△ADB的面积为SADB11ABDE10315. 22x40)26x(20剟23．（1）y=；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能

24x(x40)使进货费用最低，最低费用为1400元． 【解析】 【分析】 【详解】

（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式

y=x40)26x(20剟；

24x(x40)（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元．

x40由题意得：

89%(75x)95%x…93%75解得x≥50．

由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600． ∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大． ∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．

答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元． 24．（1）y＝－

1221x－x＋2；（2）当BQ＝AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝

33313时，抛物线上存在点M（1，1），或当t＝333时，抛物线上存在点M（﹣

3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形． 【解析】 【分析】

（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－（2）BQ=

1x＋c，求出解析式即可; 31AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP31AP可求t值． 3关于t的表示，代入BQ=

（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，

我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性． 【详解】

（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，

224ac0,a,∴，解得33 c2.c2.∴抛物线的解析式为y＝－

221x－x＋2．

33（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t． ①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t． ∵BQ＝

11AP，∴2﹣t＝（2＋t），∴t＝1． 3311AP，∴t﹣2＝（2+t），∴t＝4． 33②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2． ∵BQ＝

1AP时，t＝1或t＝4． 3（3）存在．

作MC⊥x轴于点C，连接OM．

∴当BQ＝

设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为－当△MPQ为等边三角形时，MQ＝MP， 又∵OP＝OQ，

∴点M点必在PQ的垂直平分线上， ∴∠POM＝

221m－m＋2．

331∠POQ＝45°， 2∴△MCO为等腰直角三角形，CM＝CO，

221m－m＋2，

33解得m1＝1，m2＝﹣3．

∴m＝－

∴M点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）． ①如图，

当M的坐标为（1，1）时，

则有PC＝1﹣t，MP2＝1＋（1﹣t）2＝t2﹣2t＋2， PQ2＝2t2，

∵△MPQ为等边三角形， ∴MP＝PQ， ∴t2﹣2t＋2＝2t2，

解得t1＝1+3，t2＝13（负值舍去）． ②如图，

当M的坐标为（﹣3，﹣3）时， 则有PC＝3＋t，MC＝3，

∴MP2＝32＋（3＋t）2＝t2＋6t＋18，PQ2＝2t2， ∵△MPQ为等边三角形， ∴MP＝PQ， ∴t2＋6t＋18＝2t2，

解得t1＝333，t2＝333（负值舍去）．

∴当t＝1+3时，抛物线上存在点M（1，1），或当t＝333时，抛物线上存在点M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形． 【点睛】

本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析． 25．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2. 【解析】

试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：（1）甲对，乙不对.

∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°， 解得n=4.

∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°， 解得n=

.

∵n为整数，∴θ不能取630°.

（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180， 解得x=2.

考点：多边形的内角和.