2014年高考数学一轮复习 2.5 指数与指数函数精品教学案(教师版)新人教版

初三数学VIP 卢俊杰 专用学案 主讲：严老师

2013年高考数学一轮复习精品教学案2.5 指数与指数函数（新课标

人教版，教师版）

【考纲解读】

1.了解指数函数模型的实际背景．

2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型．

【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.指数与指数函数是历年来高考重点内容之一,客观题与解答题都有可能出现,还常与二次函数等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.

2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查指数函数的图象与性质,命题形式会更加灵活.

【要点梳理】

p1.已知a>0,m,nN,且n>1,则a=a，a=

*

mnnm1. pa2.指数的运算性质(a>0,b>0,r,sQ) (1)aa=ars

rs;(2)axrs=a;(3)(ab)=ab

rsrrr3.指数函数y=a（a0,a1,x∈R），在a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图像和性质总结如表：

图 象 1 o ⑴ 定义域：R ⑵ 值 域：(0,+) a＞1 y yax(a1) 0＜a＜1 yax(0a1)y 1 o y1 x y1 x ⑴ 定义域：R ⑵ 值 域：(0,+) 性 质 ⑶ 过点(0,1)，即x=0时，y1 ⑶ 过点(0,1)，即x=0时，y1 1

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⑷ 当x＞0时, y＞1， ⑷ 当x＞0时, 0＜y＜1， x＜0，0＜y＜1 (5)在R上是增函数 x＜0，y＞1 (5) 在R上是减函数 （1）观察指数函数的图象，既不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以是非补 奇非偶函数. 1xx（2）y=a与y=()x的图象关于y轴对称，分析指数函数y=a的图象时，需找充 a 1三个关键点：(1,a),(1,0),(,1)； 性 a 质 （3）指数函数的图象永远在x轴的上方.当a1时，图象越接近于y轴，底数a越大；当0a1时，图象越接近于y轴，底数a越小. 【例题精析】 考点一 指数幂的运算

例1. (2012年高考上海卷文科6)方程42xx130的解是 . 【变式训练】

70220.256341.5()82(23)()363. 1. 计算

13【答案】110

31121223【解析】原式=()32424+23-()3=2427=110.

33考点二 指数函数的性质应用

2

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例2. (2012年高考山东卷文科15)若函数f(x)ax(a0,a1)在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)x在[0,)上是增函数，则a＝＿＿＿＿.

2.(2012年高考天津卷文科4)已知a=2，b=( )

1.2

12-0.2

，c=2log52，则a，b，c的大小关系为

（A）c例. （2009年高考山东卷理科第14题）若函数f(x)=axa (a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .

x4x11. (2010年高考重庆市理科5) 函数f(x)的图象（ ）

2x（A） 关于原点对称

3

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（B） 关于直线y＝x对称 （C） 关于x轴对称 （D） 关于y轴对称 【答案】D

4x114x【解析】f(x)f(x) f(x)是偶函数，图像关于y轴对称. xx222．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试理科)设a20.5,b0.52,c()1.5，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．abc C．cba 【答案】D

12B．bca D．bac

【解析】因为a1,c1,b1,所以排除A、C,又容易得出ca,故选D.

3.(北京市东城区2012年1月高三考试文科）设x0，且1ba，则 （ ） （A）0ba1 （B）0ab1 （C） 1ba （D） 1ab 【答案】C

【解析】因为x0，且1ba，所以1ba。

4．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试)函数y164的定义域为 . xxxxx（ ）

（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 【答案】A

【解析】yx在x0时是增函数，所以ac，y()在x0时是减函数，所以cb。 2．（2010年高考辽宁卷文科10）设25m，且

ab2525x112，则m（ ） ab（A）10 （B）10 （C）20 （D）100 【答案】A 【解析】

11logm2logm5logm102,m210,又m0,m10. ab4

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3. (2010年高考宁夏卷文科9)设偶函数f(x)满足f(x)=2-4 (x0），则xfx20=

x

（ ）

（A）xx2或x4 （B）xx0或x4 （C）xx0或x6 （D）xx2或x2

4. （2010年高考广东卷文科3）若函数f(x)33则（ ）

xx与g(x)33xx的定义域均为R，

A. f(x)与g(x)与均为偶函数 B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C. f(x)与g(x)与均为奇函数 D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 【答案】D

【解析】由于f(x)3x3(x)f(x),故f(x)是偶函数,排除B、C.

x5．（2010年高考重庆卷文科4）函数y164的值域是（ ） （A）[0,) （B）[0,4] （C）[0,4) （D）(0,4) 【答案】C

【解析】40,0164161640,4.

xxx21-x，x 1，6．(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的

1-logx，x＞1，2取值范围是（ ）

（A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+）

5

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1log3.4log3.67．(2011年高考天津卷理科7)已知a52,b54,c5A．abc B．bac C．acb D．cab 【答案】C 【解析】因为a5C.

8．(2012年高考上海卷理科7)已知函数f(x)e是增函数，则a的取值范围是 .

|xa|log23.4log30.3,则（ ）

,b5log43.65log213.6,c5log30.35log3103,所以acb,故选

（a为常数）.若f(x)在区间[1,)上

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