转炉倾动力矩的计算

①空炉重量与重心计算；②铁水重量与重心计算；③确定耳轴位置计算倾动力矩；④选择倾动机构；⑤由Mmax确定倾动电机的功率N。

2空炉重心计算

2.1方法：将整个转炉按不同的几何形状分解成几个单元体，分别算出它们的体积和体积重心（画图），然后根据合力矩定理进行合成计算出整个空炉的重心位置。 2.2步骤：

1） 此例正确绘制出炉体图（忽略出钢口），

最好用坐标纸画；2）建立一个坐标系；设法：①取炉子的垂直中心线为y轴，

这样因为炉子是旋转体，重心在y轴上重心的x坐标为零， 整个空炉没有对y轴的力矩，减少计算工作量。

②坐标原点设在炉底外壳面上。注意：整个空炉重心计算 只能建立一个坐标系，不能按不同的几何形状分别建立 坐标系，因为我们所说的重心坐标系是对同一基准而言。

3）将整个转炉按几何形状分解成不同的简单几何体（也叫单元体），圆柱体，截椎体，球缺体，根据各种形状的单元体的重心计算公式，计算出各种单元体的体积和体积重心。计算重心公式见炼钢设计资料，通用部分P516表6—27，多面体的体积，表面积和重心见炼钢机械 数学手册等。

4）根据合力矩定理求出整个转炉的合成重心。

合力矩定理：合力对某一点之矩等于诸分力对同一点力矩的代数和。 即GY=∑gi Yi GX＝∑gi Xi

式中gi——各单元体的重量。Xi Yi——各单元体的重心坐标。X Y——合成体的重 心坐标。G——各单元体的重量和，；

Ggii1nYgyii1ng1y1g2y2......gnynGgY1gG2.........gnG壳衬Y衬Y空G壳G衬i因为 整个转炉的X空＝0 所以

将各单元体的V G Y 求出以后进行整个空炉重心合成。 重心合成方法：先把各部分（帽 身 底）的炉衬一起合成，炉壳一起合成，再把总的炉衬和炉壳进行合成。说明：参考书：《资料》通用部分《氧气转炉炼钢设备》东重，谭牧田《炼钢机械》东大，罗振才 3.铁水重心的计算

通过空炉重心计算底讨论我们知道，空炉的形状一定，重心位置一定，而铁水重心则不然，在倾动过程中炉内铁水的形状不固定，随着炉型的变化而变化，所以重心位置也是随倾动角度α的变化而变化的，在出钢过程中，炉内的钢水量也是随倾动角度α的变化而变化的，所以欲求出最大合力矩M合max和最小合力矩M合min，就得分别求出各倾角α下的铁水重心

的倾动力矩，然后通过比较求出M合max和M合min。数值积分法，这是采用计算机计算铁水重心的方法，其具体方法有Simpson法，高斯积分法（又叫最高精度计算积分法）对于铁水重心计算这一实际问题，采用Simpson法精度 完全可以满足工程要求。

3.1铁水体积计算建立坐标以转炉的垂直中心线为y轴，以转炉倾动方向为x轴，以y轴与炉型内型底面的交点为坐标原点。先假设一个铁水液面线，计算该液面线下的假设铁水体积，然后与铁水的真实体积比较，如果相对误差>允许误差则移动液面线，再算假设体积，直到相对误差<允许误差为止。以后的计算均是计算机自动进行的。用N个（偶数）垂直于y轴的平面切割铁水，各截面在y轴方向位置分别为y0 y1 y2 y3 ……yn，相应的截面积分别为F0 F1 F2 F3……Fn ,截面形状为方形和圆形，各截面面积的大小不同，可以近似认为F是y的函数.

F=F（y） 因而可以作图（下图）有定积分的几何意义可知，曲线下的面积值为铁水的体积值。故铁水的体积为

V＝Fdyy0yn

若能求出这个定积分，即可求出该α下的铁水体积。可是求这样一个定积分的被积函数的原函数是相当困难的，需用计算方法的知识来解决。（计算方法为专门研究用现有数学公式无法求解的问题的方法）用计算方法可以求出该积分的近似值，给定一个允许误差，可使误差趋于很小，达到工程计算要求的精度。其方法有：梯形法，辛普生法（抛物线法），高斯积分法。对于铁水重心这样一个实际问题，用辛普生法完全可以达到精度要求。（n为偶数）切片数越多，即n越大，精度越高，但计算时间越长，n＝100即可。 Simpson公式 :

V＝Fdy＝y0yn1yny0F0Fn4F1F3...Fn12F2F4...Fn23n3.2 铁水重心位置的计算上述各截面的面积乘以各截面的重心坐标值，可得到各截面在x和y方向上的面积矩，截面Fi的重心坐标为（xi yi），则Fiyi和Fixi为该截面分别对x和y轴的面积矩。同样也可以近似的认为各截面的面积矩是y的连续函数，因而可以作Fy

－y和Fx－y图：

由定积分的几何意义可知，曲线下的面积矩即为铁水的体积矩值，故

ynVx＝Fxdyy0用理论力学的重心计算公式即可算出某α下的铁水重心坐标xα和yα：

ynynyaVyVy0FydyVxaVxVy0FxdyV

上述两个积分式同样可以用Simpson公式求出。 数学模型（图见程序）

在数值积分过程中，要用到每个弓形（圆，圆缺）的对应半径和弓高及圆心角θ。 铁水液面线最高点坐标yus的确定yus在未出渣或出钢前，它是随倾动角度变化的一个变量，在计算过程中需不断调整，yus确定后液面位置也就确定，确定每个倾动角度的液面位置是铁水重心计算中一项重要计算工作。对于已知炉型，炉液量和倾动角度α时，其液面线最高点yus是铁水体积V的一元函数，yus=f(V), yus=f(V)的表达式不易求得，因此无法用一般的计算来求得与给定V实值对应的y的值。通常可用迭代法确定yus的值。即假定一个yus值，应用计算方法算出相应的V计值，并与真实的铁水体积（初期装入量）进行比较，

VV计V金10000V金如与给定的V实相差较大，则改变假设yus值，再次计算V计……直到 V小于某一个值为止（ 为精度允许误差）。 最后一次计算时假设的yus值即为所求的液面线最高点坐标值。每个角度下都要进行比较，直到yus时（出钢位置）就不必比较了，此后钢水量随着α的增加而减少，直到钢水出净为止。 编写程序注意的几个问题

步骤：1.按比例准确绘制出转炉的内型图。2.列出计算所有的公式，注意各种公式的适用条件。3编一个程序框图。

4.编程序。注意采用子程序，如体积的计算等，程序中多加汉字说明，免得以后连自己都看不懂。5.上机输入程序，调试程序。6.正式计算。 有关数据

①渣量：计算时将炉渣折合成相同重量的铁水，目的是简化计算，这样就把渣子和铁水当成

均质体处理，不用单独计算炉渣的重心了。渣量多少自己设，一般渣量为铁水重量的10～15%（建议按15%设）。②铁水比重6.8～7.0 T/m3 （自己定）③计算误差：自己定.（约为1%）④计算角度原则上讲是围绕最大力矩和最小力矩设角度，一般情况下，最大力矩（Mh ooooomax）出现在45～75之间通常在65～75之间。最小力矩（Mh min）出现在90～100之间。 因此从45o起算，45o～105o，间隔2～3o取一个计算角度。

3. 耳轴位置的确定

3.1 耳轴位置确定的原则

总的原则是耳轴位置应使转炉在倾动过程中既安全可靠又经济合理。

目前大多数转炉，从安全角度出发，一般都采用全正力矩原则来确定耳轴位置，即把耳轴位置定的高一些。我们的设计也采用全正力矩原则。但时也不能把耳轴位置抬的很高，使M增大导致N增大使投资和电耗增大。在保证安全的前提下越经济越好。从理论上讲Mh min略大于或等于Mm即可。此时的耳轴位置称之为最佳耳轴位置。应确定合理的剩余力矩，不能过大，（如150吨转炉，耳轴提高10mm，M提高7吨米）。3.2摩擦力矩Mm的计算在倾动过程中Mm值变化不大，视为常量，Mm＝（Gk+ Gt+G托+G悬）*D*μ/2式中Gk —空炉重量（吨）Gt —铁水重量（吨）G托—托圈及附件重量（吨）G悬—当有悬挂减速器时，G悬为悬挂减速器的重量（吨）D —耳轴直径（m）对滑动轴承取耳轴直径，滚动轴取轴承平均直径D＝(D外+D内)/2ｕ—摩擦系数，滑动轴承取ｕ=0.1～0.15， 滚动轴承取ｕ= 0.05查机械手册

3.3预设耳轴位置为了确定最佳耳轴位置通常先预设一个参考耳轴位置进行力矩计算，通过计算找最小合力矩（Mk+Mt）min用M合min表示，然后再给预设耳轴位置一个修正值Δh

Mk＝hyksin•GkMk＝hytsinxtcos2Gt进行调整找出最佳耳轴位置。一般在空炉重心上方100mm之内预设耳轴位置。3.4计算M合o

min根据预设耳轴位置计算90～100之间各角度的Mk，Mt和Mh比较各α下的M合＝Mk+Mt大小即可找出M合min和α如果在90～100o之间没有出现M合min，那就要继续补作>100o以后的铁水重心，直至求出M合min为止。求出M合min和αmin以后给预设耳轴位置h一个修正值Δh来调整

h＝MkMtMmGkGtsin小M合min使M合min-Mm略0，因为M合min Mm最经济，此时的耳轴 位置称为最佳耳轴位置。3.5确定最佳耳轴位置修正值Δh,将耳轴位置由预设位置向下移动Δh距离，此时：若Δh为正直则最佳耳轴位置在预设耳轴位置h的下方Δh处。若Δh为负直则最佳耳轴位置在预设耳轴位置h的上方Δh处。实际耳轴位置应略高于计算值，取一定保险系数。还应考虑附加力矩，预留力矩系数，如炉口挂渣等因素引起的力矩变化，使得炉口粘结一定厚度钢渣后仍能保证在全正力矩下倾动，计算时未考虑，确定耳轴位置时适当抬高一点。3.6倾动力矩计算最佳耳轴位置确定以后把各α下空炉重心和铁水重心对最佳耳轴位置产生的力矩oMk、Mt和M合计算出来，、从α=45算到最大α，计算目的：①找出Mh max②绘制整个倾动过程得力矩曲线。分别做出Mk —α，Mt—α，M合—α的力矩曲线。 4.倾动机构的选择倾动机构的作用：倾动炉体，以满足总铁水，加废钢，取样，出钢和倒渣等冶炼操作的要求。对倾动机构的性能要求：应能使炉体连续正反旋转360o，在启动，旋转和制动时能保持平稳，并能准确地停留在预定的位置：操作灵活安全可靠。应避免传动机构的任何环节

发生故障。

一般大中型转炉应具备两种以上的倾动速度。转炉在出钢，倒渣，测温取样时要求平稳缓慢地倾动。避免钢，渣猛烈摇晃溅出炉口，此时采用慢速倾动。转炉空转和刚从垂直位置摇下时采用快速倾动，以减少辅助时间，缩短冶炼周期，快到预定位置时，采用慢速。 根据计算最后确定采用