高一数学试题

高一数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

U1,2,3,4,5,6P1,2,3,4Q3,4,51．设全集A．,设集合，集合，则

PUQ ( )

1,2,3,4,6 B．1,2,3,4,5 C．1,2,51,2 D．

2．设f(x)log2x的定义域为是

A1,2,4，值域为B，则AB( )

121,21,4A． B． C． D．

3．已知集合

x1Pyy,x0,Qx|ylg2xx22 ，则A．RPQ为 ( )

2,1,2 B．(1,) C． D． 1,

4．设函数

x24x6, x0f(x)x6, x0

·1·

，则不等式fxf1的解集是 ( )

A．(3,1)(3,) B．(3,1)(2,)

(,3)1,3C．(1,1)(3,) D．

fx0,a(a0)f0fa0fx0a,a5．偶函数在区间上是单调函数，且，则方程在区间内根的个数是 ( )

A．3 B．2 C．1 D．0

3x22x的零点一定位于区间 ( )

6．函数A．1,2f(x)ln B．2,3 C．3,4 D．4,5

fxfxf(2x)fx07．函数对任意xR，满足．如果方程恰有2016个实根，则所有这

些实根之和为 ( )

A．0 B．2016 C．4032 D．80

125的值为( )

8．

2lg2lgA．1 B．2 C．3 D．4

·2·

9．设函数

x2,x,2f(x)log2x,x2,

fx4，则满足的x的值是 ( )

A．2 B．16 C．2或16 D．2或16 10．已知f(x)是定义在(,)上的偶函数,且在,0aflog47上是增函数,设,

bflog131,6cf2，,则a,b,c的大小关系是 ( ) 2，

A．cab B．cba C．bca D．acb

fxgx11．奇函数，偶函数的图象分别如图1，2所示，方程

fgx0,gfx0

的实根个数分别为a,b，则ab ( )

·3·

A．14 B．10 C．7 D．3

xffx34，则f2的在R上是单调函数，且满足对任意xR，都有12．已知函数

fx值是 ( )

A．4 B．8 C．10 D．12

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案填在答题纸上．

13．若

2x111Ax2,Bxlog1x4216 ，实数集R为全集，则RAB________．

fxx22xx0f(3a2)f2a14．已知定义在R上的奇函数取值范围是______．

fx2x1fx满足，若，则实数a的

15．已知函数的图象与直线ya有两个公共点，则a的取值范围是________．

16．已知幂函数

fxxm22m3(mN*)

的图象与x轴，y轴均无交点且关于原点对称，则m________．

·4·

三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分）

5Bx1Ax|log2(3x)2x2． 已知全集UR，集合，集合

(1)求A,B； (2)求ABU．

18．(本小题满分12分)

Ax|x22x80,Bx|x22x30,Cx|x23ax2a20

．

(1)求AB；

CAB(2)试求实数a的取值范围，使．

19．(本小题满分12分）

已知函数

fxx24xa3,aR

·5·

．

yfx(1)若函数的图象与x轴无交点，求a的取值范围； 在1,1(2)若函数

yfx上存在零点，求a的取值范围；

(3)设函数

gxbx52b,bR

．当a0时，若对任意的

x11,4，总存在

x21,4fxgx，使得12，求b的取值范围．

20．(本小题满分12分）

“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其他因素的条件下，某段下水道的排水量V (单位：立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位：千克/立方米)的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会

2千克/立方米时，造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0．排水量是90立方米/小时；2x2时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数． 研究表明，0．Vx(1)当0x2时，求函数的表达式；

(2)当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：

fxxVx千克/小时)可以达到最大，求出这个最大值．

·6·

21．(本小题满分12分）

已知函数

fxlog4(4x1)2kx (kR)

是偶函数．

(1)求k的值；

fxm(2)若方程有解，求m的取值范围．

22．(本小题满分12分）

已知函数

f(x)x2m2m3mZ为偶函数，且在0,上为增函数．

（1）求m的值，并确定f(x)的解析式；

（2）若

g(x)logaf(x)ax a0,a1

，是否存在实数a使g(x)在区间理由．

2,3上的最大值为2，若存在，求出a的值,若不存在，请说明

·7·

高一数学试题参

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．B 11．B 12． C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案填在答题纸上．

1

13．{x|04

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分）

解析:(1)由已知得

3－x≤4，

log2(3－x)≤log24,∴

3－x>0，

解得－1≤x<3,∴A＝{x|－1≤x<3}．由

≥1，得(x＋2)(x－3)≤0，且x＋2≠0，解得－25

(2)由(1)可得∁UA＝{x|x<－1或x≥3}．故(∁UA)∩B＝{x|－218．(本小题满分12分)

·8·

解析:(1)依题意得:A＝{x－21或x<－3},∴A∩B＝{x|1(2)①当a＝0时,C＝∅,符合C⊆(A∩B)；②当a>0时,C＝{x|aa≥12a≤4

,解得1≤a≤2；③当a<0时，C＝{x|2a符合题设．

∴综上所述得：1≤a≤2或a＝0． ……12分

19．(本小题满分12分）

解析:(1)∵f(x)的图象与x轴无交点，∴Δ＝16－4(a＋3)<0，∴a>1．……3分

(2)∵f(x)的对称轴为x＝2，∴f(x)在[－1,1]上单调递减，欲使f(x)在[－1,1]上存在零点，应有

f(1)≤0，

f(－1)≥0.

a≤0，即

8＋a≥0，

∴－8≤a≤0． ……7分

(3)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)＝g(x2),只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝

g(x)值域的子集即可．∵函数y＝f(x)在区间[1,4]上的值域是[－1,3],当b>0时,g(x)在[1,4]上的值

5－b≤－1，

域为[5－b,2b＋5],只需

2b＋5≥3，

∴b≥6;当b＝0时,g(x)＝5不合题意,当b<0时,g(x)在

·9·

2b＋5≤－1，

[1,4]上的值域为[2b＋5,5－b],只需

5－b≥3，

b≤－3．12分

20．(本小题满分12分）

∴b≤－3．综上知b的取值范围是b≥6或

Vxmxn2,90)，解析:当0．2≤x≤2时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数，设为，将(0．2,0代入得Vx50x100，

90,0x0.2V(x)50x100,0.2x2

……6分

fxx(2)，

90,0x0.2V(x)50x100,0.2x2

2时，fx90x， 当0x0．．千克/小时；当0．2x2时fx50x(2x)50， 最大值为18fx当x1时，取到最大值50，所以，当杂物垃圾密度x1千克/立方米，

·10·

fx取得最大值50千克/小时．……12分

21．(本小题满分12分）

解析:(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(－x)＝f(x)，∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log4－x＝－4kx，∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对一切x∈R恒成立，

4＋11

∴k＝－．……6分

4

4x＋1

14x＋111

(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x＝log4x＝log4(2x＋x),∵2x>0,∴2x＋x≥2,∴m≥log42

22221

＝． 2

1

故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[，＋∞)．……12分

2

22．(本小题满分12分）

2mm3f(x)x(m)为偶函数，且在(0,)上为增函数． 已知函数

2（1）求m的值，并确定f(x)的解析式；

（2）若

·11·

g(x)loga[f(x)ax](a0

且a1)，是否存在实数a,使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2，若存在，求出a的值,若不存在，请说明理由．

2mm3(m)，在(0,)上为增函数，得到 解析:试题分析：（1）由条件幂函数f(x)x231m,2m2m30 解得 2 2分

又因为mZ,所以m0或1. 3分

又因为是偶函数

3f(x)x,不满足，f(x)为奇函数； m0当时，

2f(x)x,满足f(x)为偶函数； m1当时，

2所以f(x)x. 6分

（2）

g(x)loga(x2ax),2h(x)xax,由h(x)0得：x(,0)(a,),令g(x)在[2,3]上有定义,

20a2且a1, h(x)xax在[2,3]上为增函数．7分

当1a2时，

g(x)maxg(3)loga(93a)2,

·12·

a23a90a3352

35因为1a2,所以

a32 10分

当0a1时，

g(x)maxg(2)loga(42a)2,

a22a40a15

0a1,此种情况不存在． 11分

综上，存在实数

a3352，使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2．·13·

分

12．fjjy．org