五年级数学(上),数与代数整理与复习题

数与代数整理与复习

整理教师：刘新民

一、基础知识整理 （一）小数乘法。

1. 小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数位数不够时；要在前面用0补足，再点上小数点。积的小数部分的末尾有0的要把0去掉。

2. 乘法的验算：可以把因数的位置交换一下，再乘一遍；也可以用积除以另一个因数来验算。

3. 积的大小与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4. 求积的近似数的方法：求积的近似数，先明确要保留的小数位数，再看要保留小数下一位上的数字，按“四舍五入”法取积的近似数。

5. 整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。 6. 小数乘法的估算：根据实际问题和数据采用“上舍入（取比该值大的最接近的整数）或“下舍入（取比该值小的最接近的整数）的方法进行估算。 7. 连乘：在计算没有括号的连乘算式时，要按从左到右的顺序计算。 8. 乘加、乘减：在没有括号的小数乘加、乘减，要先算乘法后算加减法。 （二）小数除法。

1. 除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分不够除，就在商的个位上商0，点上商的小数点后继续除，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除。

2. 除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3. 商与被除数的大小关系（被除数和除数均不为0）：除数大于1，商比被除数小；除数等于1，商与被除数相等；除数小于1，商比被除数大。

4. 求商的近似数的方法：用竖式计算商时，要除到比需要保留小数的位数多一

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位，然后按“四舍五入”法取商是近似数。

5. 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个数字或者几个数字依次不断的重复出现的数字，叫做循环节。

6. 有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。

7. 用计算器探索规律：先用计算器计算，再通过观察发现规律，再根据规律写商。

（三）简易方程。

1. 用字母表示数：用字母可以表示数，也可以表示数量关系，还可以表示计算公式或运算定律。

2. 方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。

3. 等式的性质：性质1. 等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；性质2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 4. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 5. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

6. 方程的验算：把未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。

6. 列方程解决问题的步骤： （1）找出未知数，用字母x表示。

（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。 （3）解方程并检验作答。 （四）数学广角——植树问题。

1. 在一条线段上两端都植树的问题：总距离÷株距=间隔数；棵数=间隔数+1（开头一棵）。

2. 在一条线段上两端都不植树的问题：棵数=间隔数-1（末尾一棵）。 3. 在一条首尾相接的曲线上植树的问题：棵数=间隔数。 二、例题讲解

例1、用竖式计算下面各题。

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1.7×5.43 9.32×0.35

分析与解答：计算1.7×5.43时，先交换两个因数的位置，再按整数乘法算出积，即3×17=9231，因数中一共有3位小数，就从9231的末尾数出3位点上小数点，所以1.7×5.43=9.231，计算9.32×0.35同样先按照整数乘法的方法算出积，即932×35=32620，因数中一共有4位小数，就从32620的末尾数出4位，点上小数点，即9.32×0.35=3.2620，再根据小数的基本性质去掉小数末尾的0，则9.32×0.35=3.262，用竖式计算如下：

1.7×5.43= 9.231 9.32×0.35=3.262 5.43 × 1.7 3801 3 9.231

9.32

× 0.35

4660 2796 3.2620 例2、用简便方法计算下面各题。

0.78×101 （0.14+0.14+0.14+0.14）×2.5

分析与解答：整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，计算0.78×101时，可以把101分解成100+1，再利用乘法的分配率进行计算比较简单，即0.78×101=0.78×（100+1）=0.78×100+0.78×1=78+0.78=78.78；根据乘法的意义，可以把0.14+0.14+0.14+0.14写成0.14×4，所以（0.14+0.14+0.14+0.14）×2.5

就转化成0.14×4×2.5，然后根据乘法结合律计算，即（0.14+0.14+0.14+0.14）×2.5=0.14×4×2.5=0.14×（4×2.5）=0.14×10=1.4。 例3、1.8÷12 4.16÷0.16

分析与解答：计算1.8÷12时，利用整数除法的计算方法算出商，整数部分不够除时，就在整数的个位写0，商的小数点要与被除数的小数点对齐；计算4.16÷0.16时，先把除数0.16的小数点向右移动两位，使除数变成整数，再把被除数的小数点也向右移动两位，所以4.16÷0.16转化为416÷16，再按除数是整数的除法计算，商的小数点要与移动后被除数的小数点对齐，计算过程如下：

1.8÷12=0.15 4.16÷0.16=26

0.15 12 1.8

26

0.16 4.16. .下载可编辑.

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12 60 60

0

32 96 96 0

例4、在 里填上“＞” “＜”或“＝” 。 5.76×0.99 5.76 37.5÷0.12 37.5 3.8×0.8 0.38×8 0.126÷0.44 1.26÷44

分析与解答：一个数（除0外）乘比1小的数（0除外），积会比这个数小，因为0.99和0.8都小于1，所以5.76×0.99 5.76，而一个数（0除外）＜除以小于1的数（0除外），得到的商比被除数大，因为0.12小于1，所以37.5÷0.12 37.5，比较两个乘法算式的大小，如果数字相同，应数一数因数 ＞ 中一共几位小数，如果数字相同，因数的小数位数也相同，则这两个算式的积相等，如3.8×0.8和0.38×8两个算式的数字都是3，8，8，左右两边因数中都共有2位小数，故它们相等，即3.8×0.8 0.38×8，比较两个除法算式的

＝ 大小时，如果数字相同，就把除数化成整数后，比较被除数，被除数大的商就大，如0.126÷0.44，把0.44化成整数44，小数点向右移动两位，要使商不变被除数的小数点也要向右移动两位，那么0.126÷0.44=12.6÷44，因为12.6大于1.26，所以0.126÷0.44 1.26÷44。 ＞ 例5、小丽和小红带了50元去超市为班级买备品，买了2把单价为14.6元的扫帚后，还想买一把单价为19.8元的垃圾桶，她们带的钱够吗？实际要付多少钱？ 分析与解答：要知道她们带的钱够不够，只要用“上舍入”或“下舍入”估算一下就行，因为扫帚的单价为14.6元，可以用“上舍入”估成15元，所以2把扫帚还不足15×2=30（元），一个垃圾桶单价为19.8元，同样用“上舍入”估成20元，所以一共不足30+20=50（元），那么她们带的钱够了；实际要付多少钱，要计算出精确值，因为扫帚的单价14.6元，所以2把应付14.6×2=29.2（元），垃圾桶的单价为19.8元，所以一共应付29.2+19.8=49（元）。 例6、王老师搭车到8.5㎞远的会展中心，应付车费多少元？

出租车收费标准 （1）3㎞及以内收7元。 （2）超过3㎞，每千米收1.5元，不足1㎞按1㎞计算。 .下载可编辑.

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分析与解答：因为王老师搭车去的地方已知超过了3㎞，所以他应该按两段付费，一部分按3㎞收费，另一部分按超过3㎞，每千米收1.5,元的方法收费，超过3㎞部分为8.5-3=5.5，不足1㎞按1㎞计算，所以超过部分应按5+1=6㎞来收费，那么超过部分应收1.5×6=9（元），则王老师应付车费9+7=16（元）。 例7、解下列方程。

x-0.24x=1.52 0.3（x-9）=12.75

分析与解答：解方程x-0.24x=1.52时，应先计算x-0.24x，x-0.24x=0.76x，那么原方程就转化为0.76x=1.52，再根据等式性质2，将方程两边同除以0.76，解得x=2；解方程0.3（x-9）=12.75时，应先算出0.3（x-9）=0.3x-2.7，则原方程转化为0.3x-2.7=12.75，先根据等式性质1，将等式的两边同时加2.7，则0.3x=12.75+2.7，即0.3x=15.45，再根据等式性质2，将等式的两边同时除以0.3，解得x=51.9。

例8、水果批发部运来3600㎞橘子，比运来苹果质量的2倍少300㎞。水果批发部运来多少千克苹果？（用方程解答）

分析与解答：列方程解应用题的关键是先找出题中相等的数量关系，即比运来苹果质量的2倍少300㎞的质量就是橘子的质量，再根据相等的数量关系列含有未知数的等式（即方程），因为比运来苹果质量的2倍少300㎞，所以可以设运来苹果x千克，那么橘子的质量可以用含有未知数x的式子表示为2x-300，则可列方程2x-300=3600，解得x=1950，即水果批发部运来1950千克苹果。 例9、一座桥的全长是1800m，在桥面两侧每45m安装一盏路灯。从桥的一端到另一端共安装多少盏路灯？

分析与解答：这道题可以把路灯看作植树的棵数，每盏路灯间的距离看作株距，段数可以看作间隔数，所以按植树（两端都栽）问题解答，先算一侧要安装多少盏路灯，因为每45m安装一盏路灯，所以间隔数为1800÷45=40（盏），又因为两端都有，所以路灯的盏数应该比间隔数多1，所以一侧要安装路灯40+1=41（盏），故两侧应安装41×2=82（盏）路灯。 三、考点练习 （一）填空。

1. 4.19393…可以简写成（ ），保留一位小数约是（ ），保留三位

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小数约是（ ）。

2. 在 里填上“＞” “＜” “＝” 。

6.4÷0.9 6.4 3.5÷0.01 3.5×100 6.7×1.1 6.7 1÷3 0.3 4.4÷2 4.4×0.5 32÷1.1 32 3. 在一个除法算式中，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商（ ）。 4. 3时15分=（ ）时 6m²6㎝²=（ ）m²

5. 把4.6,4.63，4.63，4.63,4.6这五个数按从小到大顺序排列起来是（ ）。

6. 李奶奶家养鹅x只，养鸡的只数是养鹅只数的4倍，养鸡（ ）只，养鸡和鹅共（ ）只。 （二）判断。

1. 当a=7，b=5时，a²-b²=4。（ ）

2. 在被除数不为零的除法算式中，除数大于0且小于1，商就大于被除数。（ ）

3. 7.425是无限小数。（ ）

4. 一个数除以0.2，商一定大于被除数。（ ） 5. 0.7×0.7÷0.7×0.7=1÷1=1（ ）

6. 一个大于0的数乘1.01，积比这个数大。（ ） （三）选择。

1. 一支铅笔0.15元，小明买了3支这样的铅笔，应付（ ）元。 A. 0.35 B. 0.45 C. 0.55

2. 求a与b的和的3倍是多少，列式为（ ） A. a+3b B. 3a+b C. 3（a+b） 3. 当x=（ ）时，5x=x²。 A. 2 B. 5 C. 0或5 4. 下面各算式的得数大于1的是（ ）。

A. 0.99÷0.99 B. 0.99÷0.9 C. 1×0.99 （四）计算。

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1. 脱式计算，能简算的要简算。

20.6-8.4÷2.1+0.35×2 0.59×98

12.5×0.96×0.8 1.28×8.6+0.72×8.6

2. 解方程。

2x+7=37 x-0.36x=16

（五）解决问题。

1. 一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了3.6小时，平均每小时行驶75㎞.这辆汽车从乙地返回甲地用了4.5小时，平均每小时行驶多少千米？

2. 学校购进7本图书，计划用纸箱包装运回，如果每个纸箱最多能装本，那么至少需要准备几个纸箱？

3. 磁悬浮列车的时速可达550㎞，比普通列车的5倍还多100㎞。普通列车每小时行驶多少千米？（列方程解答）

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4. 图书室中科普书比故事书多450本，科普书的本数是故事书的4倍。故事书和科普书各有多少本？（列方程解答）

5. 在环绕天鹅湖的环湖路上，每隔10m放置一个小垃圾桶，共放置了30个。天鹅湖路的全长是多少米？

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