使用Matlab的FFT分析六脉动整流的谐波

一 基本思路

为直观分析显示整流装置的谐波特性，使用matlab的simulink搭建整流电路，利用matlab的fft函数分析其电压与电流波形的谐波特性，并利用matlab的绘图工具，直观的显示谐波的相关参数。输出详细参数到文件。

包括以下想法：

1：用simulink搭建一个由多个不同幅值及相位的正弦波，输出到workspace的simout参数，主要是为了验证算法的正确性。 ２：算出THD%

二 算法及验证

1：Sine叠加输出

sine.mdl文件

其中含4个Sine Wave，其参数如下表所示。

Sinewave 1 2 3 Amplitude 2 0.5 1 bias 0.7 0 0 0 Frequency(rad/sec) 2*pi*50 2*pi*50*5 2*pi*50*9 2*pi*50*26 Phase(rad) 0 Pi/180*90 pi/180*45 Sample Time -1 -1 -1 4 0.3 表达的波形为 Pi/180/(-135) -1 f(t)=2*sin(2*pi*50*t) +0.5*sin(2*pi*50*5*t+pi/2)

+1*sin(2*pi*50*9*t+pi/4) +0.3*sin(2*pi*50*26*t-pi*3/4)

为不同幅值与相位的50Hz的基波，5次、9次、26谐波的叠加。含基波、奇次、偶次、高次谐波。在基波上加了0.7的偏置，模拟直流分量。

示波器输出到workspace的参数名

仿真参数10个周波，每周波采样点2048个

使用1/50/2048的采样频率，是为了每个周波采2048个点，便于准确的FFT分析。理论上可以分析1024次以内的谐波。

simulink的scope的输出

simulink的workspace的输出

ScopeData.signals.values共10*2048个点。之所以采10个周波，是为了保证可以避开初始的过渡状态，虽然当前的仿真没有过渡状态，但六脉动整流如果负载有电容的话会有。实际进行FFT分析时，只抽取一个稳定状态周期的2048个点。

2：代码

程序名分fenxi_FFT.m

%基波频率为50Hz

N=2048*4;%每周波采2048个点

fp=30;%拟显示的倍频次数，需小于N/2 用于使前面的参数显示清晰

wq=5;%稳定周期个数，为保证下行程序数组不出错，workspce的数据周期必须大于wq值 kh=0.01;%幅值比例系数，输出到文本时太小的谐波参数不输出

fid=fopen('output.txt','wt');%准备写入文件，文件在当前目录下 fprintf(fid,'每周波采样点数=%d\\n',N);

y =ScopeData.signals.values ; %读取workspce数据,第一个点前面为示波器输出到workspce参数名

t=0:0.02/N:0.02/N*(size(y)-1);%每个周期为0.02秒，每周期采Ｎ个点，共size(y)-1个点

subplot(2,1,1); plot(t,y);

xlabel('时间/s'); ylabel('幅值'); title('原始信号'); grid on;

subplot(2,1,2);

pn=wq*N;%取数据的基准点，主要目的是等系统稳定

plot(t(pn:pn+N-1),y(pn:pn+N-1));%数据周期必须小于wq，将出错 xlabel('时间/s'); ylabel('幅值'); title('抽取信号'); grid on;

figure(2);

subplot(2,1,1);

z=fft(y(pn:pn+N-1),N);

mag=abs(z)/N*2; %/N*2还原为真实的幅值

mag(1)=mag(1)/2;% 直流幅值要再除以2

f=0:N/2; %可分析N/2倍频率，N=128点时，可解析倍频相关参数 bar(f(1:fp),mag(1:fp));%频谱 直方图bar 火柴杆stem %bar(f(2:fp),mag(2:fp));%除去直流分量显示 %bar(f(3:fp),mag(3:fp));%除去基波分量显示 grid on;

xlabel('频率/倍'); ylabel('幅值'); title('FFT分析结果');

fprintf(fid,'直流分量=%8.4g\\n',mag(1)); fprintf(fid,'基波峰值=%8.4g\\n',mag(2)); %求THDu

Uhf=0;

for i=3:(size(mag)-1)/2%去除直流与基波 各次谐波平方加 奈奎斯特频率为采样频率的一半

if((mag(i)/mag(2))>kh) %输出各次谐波电流 fprintf(fid,'%d

次

谐

波

峰

值

%8.3g

\

%2.3g%%

\\n',i-1,mag(i),mag(i)/mag(2)*100); end

Uhf =Uhf+(mag(i))^2; end

Uhf=sqrt(Uhf);

THDu=Uhf*100/mag(2);%比上基波 乘以100%

fprintf(fid,'总谐波畸变率THD=%6.3f\\n',THDu);

subplot(2,1,2);

theta=angle(z)/pi*180+90;%不知为何要+90才对

%考虑matlab计算误差，幅值接近0的地方需将相位强制赋0，因为 实部误差小/虚部误差小 求出的角度不为0，但无意义

for i=1:size(mag)-1

if((mag(i)/mag(2))end

bar(f(1:fp),theta(1:fp));%频谱 直方图bar 火柴杆stem grid on;

xlabel('频率/倍'); ylabel('相位/度'); title('FFT分析结果'); YT=0:45:460;

set(gca,'YTickMode','manual','YTick',YT) set(gca,'YMinorTick','on');

fclose(fid);%关闭文件

3：说明

（1）程序显示4幅图，原始波形、抽取的一个周波、FFT后的幅值、FFT后的相位。 （2）t为每个采样点对应的时间，从０开始，步长为１/50//N秒

（3）参数wq=7。从第7个周期开始去N个点。该参数是为了保证取一个稳定的周期，避开过渡周期。该参数可根据观测波形后设定。为保证下行程序数组不出越线错误，workspce的数据周期必须大于wn值。

（4）fp=30为拟显示的倍频次数。理论上每周期采N点fp可设为N/2。为清晰显示，故设为30。该参数可更改为≦N/2的值。 （5）程序运行过程中发现，当某次谐波的幅值很小时，发现其相位变化很大，分析其原因认为是FFT结果实部虚部都很小，误差大，故加了一判断，当幅值很小时相位强制置0。考虑阅读习惯，相位以角度显示。

３：运行结果

Output.txt

4：运行结果验证

5：结论

程序正确，输出灵活

三 ６脉动整流电路谐波分析

1搭建

该电路可分析负载电流、负载电压、电源电流、电源电压。当前输出的是相电流。仿真

采用Fixed-step，fundamental sample time 为1/50/2048，3个电源的sample time为-1， 保证每周期输出2048个点。

整流管参数

2 改变负载电阻

电源电压有效值220

直流分量 基波峰值 THD 5次 7次 11次 13次 17次 19次 23次 25次 1欧 7.503e-005 565.6 30.748 128 .1 51 36.7 31.8 25.7 23.1 19.8 22.6% 11.3% 9.02% 6.49% 5.63% 4.55% 4.09% 3.51% 10欧 30欧 3.912e-006 56.67 30.748 12.8 6.42 5.11 3.68 3.19 2.58 2.32 1.99 22.6% 11.3% 9.02% 6.49% 5.63% 4.55% 4.09% 3.51% 1.257e-006 18.9 30.746 4.27 2.14 1.7 1.23 1.06 0.86 0.772 0.663 22.6% 11.3% 9.02% 6.49% 5.63% 4.55% 4.09% 3.51%

结论

THD值不变，各次谐波与基波的比值不变，基波幅值决定了各次谐波的幅值。6脉动整流的谐波为6k1，各次谐波幅值比已定。

理论上网侧电流傅立叶级数展开为

iA2111111Idsintsin5tsin7tsin11tsin13tsin17tsin19t...571113171931.103*Id ?

3 增加滤波电容负载

R=1欧 c=1000uF，仿真出现不正常尖峰波，将采样频率提高有改善，故采样频率改为8192, c=20000uF,电流波形增加了过零点。

电源电压有效值220，电阻1欧

直流分量 基波峰值 THD 5次 7次 11次 13次 17次 19次 23次 25次 1000uF 2.552e-006 565.7 32.195 134 67 53.7 38.3 33.6 26.8 24.4 20.6 23.7% 11.8% 9.49% 6.77% 5.94% 4.73% 4.32% 3.% 5000uF 1.252e-006 571.7 56.366 239 119 95.6 68 59.7 47.5 43.4 36.5 41.8% 20.9% 16.7% 11.9% 10.4% 8.31% 7.6% 6.38% 20000uF 0.002012 592.5 117.512 473 374 185 135 123 115 80.8 71.5 79.8% 63.1% 31.2% 22.8% 20.8% 19.4% 13.6% 12.1%

负载脉动电压峰峰 1000uF70V、5000uF70V、20000uF45V 50000uF30V 150000 uF 10V。当150000 uF时由于暂态过程长，取第一个波作分析时谐波会明显不一样，必须取后面比较稳定的波。在暂态过程中，会有直流及偶次谐波。

取第6个波

取第1个波

结论

电容越大，负载上的波动越小，但谐波越大。

四 半波整流电路谐波分析

1 搭建

电源峰值100，电阻1

2 改变负载电阻

直流分量 基波峰值 THD 2次 4次 6次 8次 10次 0.2 156.4 246.2 43.968 106 21.1 9.04 5.02 3.19 42.9% 8.57% 3.67% 2.04% 1.3% 1 31.4 49.44 43.968 21.2 4.24 1.81 1.01 0. 42.9% 8.57% 3.67% 2.04% 1.3%

结论

半波整流的谐波为2k，THD及各次谐波幅值比已定。

3 增加滤波电容负载（并联）

C=10000e-6波形图

C=10000e-6频谱图

R=1欧

直流分量 基波峰值 THD 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 11次 0 1 10000e-6 56.5 104.4 106.763 45.8% 3.11% 10.7% 2.96% 5.18% 2.75% 3.03% 2.5% 1.92% 2.22% 81.5 52 26.6 17.7 19.4 17.1 12.3 10.8 11.3 10.1 78.1% 49.8% 25.5% 17% 18.6% 16.4% 11.8% 10.3% 10.8% 9.71% 31.4 49.44 43.968 21.2 4.24 1.81 1.01 0. 42.9% 8.57% 3.67% 2.04% 1.3% 32.16 51.55 48.200 23.6 1.6 5.53 1.52 2.67 1.42 1.56 1.29 0.99 1.14 结论：电容越大，谐波越大

五 全波整流电路谐波分析

直流分量= 61.95 2次谐波峰值 42.3 4次谐波峰值 8.45

6次谐波峰值 3.61 8次谐波峰值 2 10次谐波峰值 1.27 12次谐波峰值 0.872 14次谐波峰值 0.635

结论

无基波频率分量，对系统的影响待分析。