第6章 数列(单元测试)(原卷版)

一、选择题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)1．已知数列an满足：a1A．1

12201811*，an1ann(nN)，则a2019（）2213131

B．12019C．2018D．201922222222．已知在等比数列an中，an0,a2a49002a1a5,a59a3，则a2019的个位数字是（A．6B．7C．8D．9）2

定义在0,上的函数fx满足：当0x2时，fx2xx；当x2时，fx3fx2.3．记函数fx的极大值点从小到大依次记为a1,a2,,an,,并记相应的极大值为b1,b2,,bn,,则a1b1a2b2a20b20的值为（）A．193201

B．193191C．203191D．2032014．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p(n)，则A．33B．31p(4)（）D．15）C．175．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17A．B．48272，则a3a9a15（D．242C．36，且a96．已知数列an前n项和为Sn，满足Snanbn（a,b为常数）f(x)2sin2x2sin2A．17

2x，记ynfan，则数列yn的前17项和为（2C．112

，设函数2）B．9D．177．在各项不为零的等差数列an中，2a2017a20182a20190，数列bn是等比数列，且b2018a2018，则log2b2017b2019的值为（A．1B．2）C．41D．8《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、8．谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺）D．4.5尺9．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还(A．)升粟？253B．503C．507D．100710．已知等比数列an的前n项和的乘积记为Tn，若T2T9512，则T8（A．1024B．2048C．40962

）D．819211．在各项不为零的等差数列an中，2a2017a20182a20190，数列bn是等比数列，且b2018a2018，则log2b2017b2019的值为（A．1B．2）C．4D．8）12．已知等比数列an满足a11,a1a3a57，则a3a5a7（A．7B．14C．21D．2613．已知等差数列an的前n项和为Sn，a9则k=（A．1114．）B．10C．91110

a126，a24，若数列的前k项和为，211Sn

D．81111

……=336369369……303103A．B．C．10335二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)D．20

33nnn2(1)a2(1)a1(1)3n15．数列{an}满足nn1nN，则a

*25

a1_____．16．记正项数列{an}的前n项和为Sn，且当n2时，2annan(n1)an17.若a29，则S40________.217．数列an

1

的前n项和为Sn，若S1，Sm，Sn成等比数列m1，则正整数n值为______.nn1三、解答题(本大题共3小题，共32分)18．（10分）在数列an中，a10，且对任意kN，a2k1,a2k,a2k1成等差数列，其公差为dk.（1）若d12，求a2,a3的值；（2）若dk2k，证明a2k,a2k1,a2k2成等比数列（kN）；1

q1a,a,a（3）若对任意kN，2k2k12k2成等比数列，其公比为qk，设1，证明数列是q1k



等差数列.19．（10分）等差数列an前n项和为Sn，且S432，S13221．（1）求an的通项公式an；（2）数列bn满足bn1bnannN

*

1

且b3，求b的前n项和T．



1

nn

320．已知数列an的前n项和为Sn，且满足2SnannnN（1）求证：数列an

*.

1

为等比数列；2

（2）求数列an1的前n项和Tn.4