对数函数 单元专题训练

对数函数单元专题训练

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题 1．函数y＝

log2x－1的定义域是( )

3211

A．[1,2] B．[1,2) C．2，1 D．2，1

2． 计算log25·log32·log53的值为( )

A．1 B．2 C．4 D．8 log2x，x＞0，1

3．已知函数f(x)＝－x则f(f(1))＋flog32的值是( )

3＋1，x≤0，

7

A．5 B．3 C．－1 D． 2

3． 函数y＝log1(x2－6x＋17)的值域是( )

2

A．R B．[8，＋∞) C．(－∞，－3] D．[3，＋∞) 5．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( )

A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．[2，＋∞) 二、填空题

516． lg ＋2lg 2－2－1＝________.

2

7.函数y＝loga(x＋2)＋2的图象过定点________.

12

x－ax＋ 8．若函数f(x)＝loga有最小值，则实数a的取值范围是________． 2 三、解答题

9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； 3(2)求f(x)在区间0，2上的最大值．



1

10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.

2

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(1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)＞－2.

B组 能力提升 (建议用时：15分钟)

11

1．设a，b，c均为正数，且2a＝log1a，2b＝log1b，2c＝log2c，则( )

22

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

－x＋6，x≤2，

2．若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围

3＋logx，x>2a

是________．

3．已知函数f(x)＝loga(3－ax)，是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，

并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

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对数函数单元专题训练答案

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题 1．函数y＝

log2x－1的定义域是( )

3211

A．[1,2] B．[1,2) C．2，1 D．2，1

1

D [由log2(2x－1)≥0⇒0＜2x－1≤1⇒＜x≤1.]

234． 计算log25·log32·log53的值为( )

A．1 B．2 C．4 D．8 A [原式＝

lg 5lg 2lg 3

··＝1，故选A．] lg 2lg 3lg 5

log2x，x＞0，1

3．已知函数f(x)＝－x则f(f(1))＋flog32的值是( )

3＋1，x≤0，

7

A．5 B．3 C．－1 D． 2A [由题意可知f(1)＝log21＝0， f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，

11－log3

flog32＝3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3， 2

1

log＝5.] 所以f(f(1))＋f

32

5． 函数y＝log1(x2－6x＋17)的值域是( )

2

A．R B．[8，＋∞) C．(－∞，－3] D．[3，＋∞) C [∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，

又y＝log1t在[8，＋∞)是减函数，故y≤log18＝－3，

2

2

∴函数y＝log1(x2－6x＋17)的值域是(－∞，－3]，故应选C．]

2

5．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( )

A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．[2，＋∞)

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C [因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上单调递减，u＝2－ax(a＞0)在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a＞1.又2－a＞0，所以1＜a＜2.] 二、填空题

516． lg ＋2lg 2－2－1＝________.

2

51－1 [lg ＋2lg 2－2－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2

2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.]

7.函数y＝loga(x＋2)＋2的图象过定点________. (－1,2) [令x＋2＝1得x＝－1，此时y＝2. 因此函数图象恒过点(－1,2)．]

12

8．若函数f(x)＝logax－ax＋2有最小值，则实数a的取值范围是________．



2

2－aa11

(1，2) [令t＝x2－ax＋＝x－22＋，根据f(x)＝logax2－ax＋2有最小值得a＞1，

24

1

且t＝x2－ax＋有大于零的最小值．

2

2－a2

从而有＞0，解得－2＜a＜2，综上知1＜a＜2.]

4三、解答题

9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； 3(2)求f(x)在区间0，2上的最大值．

[解] (1)∵f(1)＝2， ∴loga4＝2(a＞0，a≠1)， ∴a＝2.

1＋x＞0，

由得x∈(－1,3)， 3－x＞0，∴函数f(x)的定义域为(－1,3). (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；

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3分

5分

7分

当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，

3故函数f(x)在0，2上的最大值是f(1)＝log24＝2.



12分

1

10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.

2

(1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)＞－2.

1

[解] (1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log(－x)．

2因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)， 所以函数f(x)的解析式为

2分



f(x)＝0，x＝0，

log－x，x＜0.

logx，x＞0，

2112

2

5分

(2)因为f(4)＝log14＝－2，f(x)是偶函数， 所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(|x2－1|)＞f(4). 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x2－1|＜4，解得－5＜x＜5， 即不等式的解集为(－5，5).

B组 能力提升 (建议用时：15分钟)

11

1．设a，b，c均为正数，且2a＝log1a，2b＝log1b，2c＝log2c，则( )

22

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

11

A [分别作出四个函数y＝2x，y＝logx，y＝2x，y＝log2x的图象，观察它们的交点情况．由

2图象知a＜b＜C．故选A．]

12分 8分

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－x＋6，x≤2，

2．若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围

3＋logax，x>2

是________．

(1,2] [当x≤2时，y＝－x＋6≥4.∵f(x)的值域为[4，＋∞)， ∴当a>1时，3＋logax>3＋loga2≥4，∴loga2≥1， ∴1当03．已知函数f(x)＝loga(3－ax)，是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，

并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由． [解] 假设存在满足条件的实数A．

∵a＞0，且a≠1，∴u＝3－ax在[1,2]上是关于x的减函数. 又f(x)＝loga(3－ax)在[1,2]上是关于x的减函数， ∴函数y＝logau是关于u的增函数， ∴a＞1，x∈[1,2]时，u最小值为3－2a， f(x)最大值为f(1)＝loga(3－a)， 3－2a＞0，∴ loga3－a＝1，3a＜2，即3

a＝2，

7分 3分

10分

故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.

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