云南省昆明市官渡区九年级(上)期末数学试卷

题号得分

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

一

二

三

四

总分

A.

2.3.

B. C. D.

用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（　　）A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=6如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是（　　）

A. 13

4.5.

B. 23C. 14D. 12

若函数y=（3-m）xm2−7-x+1是二次函数，则m的值为（　　）A. 3B. −3C. ±3D. 9

∠CAB的度数为如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则

（　　）A. 20∘B. 40∘C. 50∘D. 70∘

6.

7.

我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）A. 6(1+x)=8.5B. 6(1+2x)=8.5C. 6(1+x)2=8.5D. 6+6(1+x)+6(1+x)2=8.5如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（　　）A. 70∘B. 110∘C. 120∘D. 130∘

二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：xy

　…　…

-312

-25

-10

0-3

1-4

2-3

30

45

5

8.

12

①二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；②当-12＜x＜2时，y＜0；

③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；

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④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（　　）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是______事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）10.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按

顺时针转动一个角度到A1BCl的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于______度．

11.若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的

取值范围是______．

12.汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式

是s=8t-2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是______米．

13.用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径

为______cm．

AC=4，∠B=30°，以A14.如图，直角△ABC中，∠A=90°，

为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15.解下列方程．

（1）x2-2x-2=0

（2）3x（x-2）=x-2

AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD已知⊙O是△ABC的外接圆，16.如图，

交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．

四、解答题（本大题共7小题，共.0分）

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17.在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为1个单位的正方形）中建立平面直角

坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；

（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和x）

18.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得

一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．

（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．

（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．

19.已知一个二次函数的对称轴是x=1，图象最低点P的纵坐标是-8，图象过（-2，10）

且与x轴交于A，B与y轴交于C．求：（1）这个二次函数的解析式；（2）△ABC的面积．

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20.某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩

形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；

（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．

22.为了落实的指示精神，某地方出台了一系列“三农”优惠，使农民收

入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

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23.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2BO，

AC=6，点B的坐标为（1，0），抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12DE．①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A

【解析】

解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4， 配方得（x-2）2=2．

故选：A．

在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．

配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】D

【解析】

解：由图可知阴影区域与白色区域的面积相等，故球落在阴影区域的概率是，

故选：D．

根据几何概率的求法：球落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4.【答案】B

【解析】

解：∵函数y=（3-m）x∴m2-7=2，且3-m≠0，解得：m=-3．故选：B．

-x+1是二次函数，

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直接利用二次函数的定义分析得出答案．

此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数次数与系数的值是解题关键．

5.【答案】C

【解析】

解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°-40°=50°,故选C．

先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6.【答案】C

【解析】

解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x， 根据题意得：6（1+x）2=8.5．

故选：C．

设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】B

【解析】

解：∵∠BAC=50°，∠ACB=60°，∴∠B=180°-50°-60°=70°， ∵E，F是切点，

∴∠BDO=∠BEO=90°，

∴∠DOE=180°-∠B，∴∠DOE=∠A+∠C=50°+60°=110°． 故选：B．

先根据三角形的内角和定理求得∠B，再由切线的性质得∠BDO=∠BEO=90°，从而得出∠DOE．

此题考查了三角形的内切圆和切线长定理，是基础知识要熟练掌握，根据已知得出∠DOE=180°-∠B是解题关键．8.【答案】C

【解析】

解：∵x=-1和x=3时，y=0，

∴抛物线与x轴有两个交点坐标为（-1，0），（3，0），所以③正确； ∴当-1＜x＜3时，y＜0，所以②错误；

∵点（-1，0）与（3，0）为抛物线上的对称点， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，

∴当x=1时，二次函数有最小值-4，所以①错误； ∵抛物线开口向上，

∴当x＜1时，y随x的增大而减小，所以④正确． 故选：C．

利用x=-1和x=3时函数值都为0可判断抛物线与x轴有两个交点坐标为（-1，

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0），（3，0），则可对③进行判断；利用表中数据得到当-1＜x＜3时，y＜0，则可对②进行判断；利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则可对①进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断．

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9.【答案】随机

【解析】

解：“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是随机事件， 故答案为：随机．

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10.【答案】120

【解析】

解：三角板中∠ABC=60°，旋转角是∠CBC1， 则∠CBC1=180-60=120°．

这个旋转角度等于120度． 故填120．

利用旋转的性质计算．

正确记忆三角板的角的度数，理解旋转角的概念，是解决本题的关键．11.【答案】k＜1

【解析】

解：∵一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=4-4k＞0， 解得：k＜1，

则k的取值范围是：k＜1． 故答案为：k＜1．

直接利用根的判别式得出△=b2-4ac=4-4k＞0进而求出答案．此题主要考查了根的判别式，正确得出△符号是解题关键．12.【答案】8

【解析】

解：s=8t-2t2 =-2（t2-4t） =-2（t-2）2+8，

故当t=2时，s最大为8m． 故答案为：8．

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直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．

此题主要考查了二次函数的应用，正确应用配方法是解题关键．13.【答案】1

【解析】

解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=

，

解得r=1cm．故答案为：1．

利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．

本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．14.【答案】43-43π

【解析】

解：连结AD．

∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∴∠C=60°，AB=4，∵AD=AC，

∴三角形ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，

∴图中阴影部分的面积=4×4故答案为：4

-π．

÷2-4×2

÷2-=4

-π．

连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解．

考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．

15.【答案】解：（1）∵x2-2x-2=0，

∴x2-2x=2，

∴x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3，则x-1=±3，

∴x1=1+3，x2=1-3；（2）∵3x（x-2）=x-2，∴3x（x-2）-（x-2）=0，则（x-2）（3x-1）=0，∴x-2=0或3x-1=0，解得x1=2，x2=13．【解析】

（1）利用配方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得．

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

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16.【答案】证明：（1）连接OC；

∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．∵OA=OC，

∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC∥AE．∴OC⊥CD．

∴DE是⊙O的切线．

（2）∵AB=6，

∴OB=OC=12AB=3．

在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD=60°．

在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=12AD=92．

在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴BC=OB=3．【解析】

要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．

本题考查了切线的判定，和解直角三角形．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．17.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）OC=32+52=34，

所以C点旋转到C2点所经过的路径长=90⋅π⋅34180=342π．【解析】

（1）利用关于x轴对称的点的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；

（2）计算线段OC的长，然后利用弧长公式求解．

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本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称．18.【答案】解：（1）列表如下：

1

123

234

2345

3456

（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中能中奖的有6种结果，∴能中奖的概率为69=23．【解析】

（1）列表可得其可能出现的结果；

（2）从表格中得出能中奖的结果数，再根据概率公式求解可得．

此题考查了用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）2-8，

把（-2，10）代入得a•（-2-1）2-8=10，解得：a=2，

所以抛物线解析式为y=2（x-1）2-8；

（2）当x=0时，y=2（x-1）2-8=-6，则C（0，-6），当y=0时，2（x-1）2-8=0，解得x1=-1，x2=3，

则A（-1，0），B（3，0），

所以△ABC的面积=12×（3+1）×6=12．【解析】

（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）2-8，然后把（-2，10）代入求出a即可；

（2）根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C三点坐标，然后利用三角形面积公式求解．

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

20.【答案】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，

（20-3x）（8-2x）=56，

解得：x1=2，x2=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【解析】

根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．

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本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为56m2得出等式是解题关键．

21.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，

∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD∥AC；

（2）解：令⊙O的半径为r，

根据垂径定理可得：BE=CE=12BC=4，由勾股定理得：r2=42+（r-3）2，解得：r=256，

所以⊙O的直径为253．【解析】

（1）由圆周角定理得出∠C=90°，再由垂径定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出结论；

（2）令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE=CE=BC=4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．

本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．

22.【答案】【解答】（1）根据题意得，w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2

（x-30）2+200，

∴当x=30时，每天的利润最大，最大利润为200元；（2）令-2（x-30）2+200=150，解得：x=35或x=25，

∵这种产品的销售价不高于每千克28元，∴x=25，

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】

【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”得出函数解析式并配方成顶点式，即可得函数最值；

“销售价不高于每千克（2）根据题意得出关于x的方程，解之可得x的值，根据

28元”取舍即可．

本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据利润的相等关系得出函数解析式或方程是解题的关键．

23.【答案】解：（1）∵OC=2BO，点B的坐标为（1，0），

∴OC=2．

∵AC=6，∠ACB=90°，∴AC⊥x轴，

∴点A的坐标为（-2，6）．

（2）将A（-2，6），B（1，0）代入y=-x2+bx+c，得：−1+b+c=0−4−2b+c=6，解得：b=−3c=4，

∴抛物线的解析式为y=-x2-3x+4．

（3）①设直线AB的解析式为y=kx+a（k≠0），

将A（-2，6），B（1，0）代入y=kx+a，得：−2k+a=6k+a=0，解得：k=−2b=2，

∴直线AB的解析式为y=-2x+2．

设点P的坐标为（x，-x2-3x+4）（-2＜x＜1），则点D的坐标为（x，0），点E的坐标

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为（x，-2x+2），

∴PE=-x2-3x+4-（-2x+2）=-x2-x+2，DE=-2x+2，∵PE=12DE，

∴-x2-x+2=12（-2x+2），即x2-1=0，解得：x1=-1，x2=1（舍去），∴点P的坐标为（-1，6）．

②由①可知：直线PD的解析式为x=-1．设点M的坐标为（-1，m）．

∵点A的坐标为（-2，6），点B的坐标为（1，0），

∴AM2=[-1-（-2）]2+（m-6）2=m2-12m+37，BM2=（-1-1）2+（m-0）2=m2+4，AB2=[1-（-2）]2+（0-6）2=45．当∠BAM=90°时，BM2=AB2+AM2，即m2+4=45+m2-12m+37，解得：m=132，

∴此时点M的坐标为（-1，132）；当∠ABM=90°时，AM2=AB2+BM2，即m2-12m+37=45+m2+4，解得：m=-1，

∴此时点M的坐标为（-1，-1）；当∠AMB=90°时，AB2=AM2+BM2，即45=m2-12m+37+m2+4，解得：m1=3+11，m2=3-11，

∴此时点M的坐标为（-1，3+11）或（-1，3-11）．

综上所述：在直线PD上存在点M，使△ABM为直角三角形，点M的坐标为（-1，132），（-1，-1），（-1，3+11）或（-1，3-11）．【解析】

（1）由OC=2BO及点B的坐标可得出OC的长度，结合AC的长度及∠ACB=90°可得出点A的坐标；

（2）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；

（3）①根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，设点P的坐标为（x，-x2-3x+4）（-2＜x＜1），则点D的坐标为（x，0），点E的坐标为（x，-2x+2），进而可得出PE，DE的长度，结合PE=DE可得出关于x的一元二次方程，解之取其大于-2小于1的值即可得出结论；

②由①可知：直线PD的解析式为x=-1，设点M的坐标为（-1，m），结合点A，B的坐标利用两点间的距离公式（勾股定理）可得出AM2，BM2，AB2的值，分∠BAM=90°，∠ABM=90°及∠AMB=90°三种情况考虑，利用勾股定理可得出关于m的一元一次（二次）方程，解之即可得出结论．

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离公式、勾股定理以及解一元一次（二次）方程，解题的关键是：（1）由OC，OB的关系及AC的长度找出点A的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（3）①由PE=DE，找出关于x的一元二次方程；②分三个角分别为直角，利用勾股定理找出关于m的方程．

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