欢迎阅读《数列》练习题姓名_________班级___________一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( )A．112 B．122 C．132 D．142n－1(n∈N*)，则a＋a＋a＋a＋a＝( )2．若在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝a212345A．－1 B．1 C．0 D．23．某种细胞开始有2个，1小时后成4个并死去1个，2小时后成6个并死去1个，3小时后成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( )A．33个 B．65个 C．66个 D．129个4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于( )191317A. B. C. D.44445．设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋1y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围为( )21111A．[，2) B．[，2] C．[，1) D．[，1]22226．小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列{an}，有以下结论：①a5＝15；②数列{an}是一个等差数列；③数列{an}是一个等比数列；④数列的递推公式为：an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)．其中正确的命题序号为( )A．①② B．①③ C．①④ D．①an－37．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20＝( )3an＋13A．0 B．－3 C.3 D.2an＋λn8．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3－1(n≥2)，又a1＝5，则使得{n}为等差数列的3实数λ＝( )11A．2 B．5 C．－ D.229．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为( )A．S17 B．S18 C．S19 D．S20欢迎阅读10．将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是( )A．34 950 B．35 000 C．35 010 D．35 050二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.12．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.313．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝an－3，则数列{an}的通项公式是________．214．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝_________________三、解答题(本大题共5个小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．（6分）已知等差数列{an}的前n项和为S，a5＝5，S5＝15，求数列{1}的前100项和。＋nn1aa16．(本小题满分8分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.17．(本小题满分8分)已知{an}为递减的等比数列，且{a1，a2，a3}{－4，－3，－2,0，1,2,3,4}．(1)求数列{an}的通项公式；161(1)n(2)当bn＝an时，求证：b1＋b2＋b3＋…＋b2n－1<.3218．(本小题满分8分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝3＋log4an，设Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|，求Tn.19．(本小题满分10分)已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝anlog1an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋(n＋m)an＋1<0恒成立，试2欢迎阅读求m的取值范围．参选择题答案题号答案1C2A3B4C5C填空题答案第11题第13题24an＝2·3n第12题第14题-76C7B8C9C10A5?a1＋a5?5?a1＋5?a5－a15－1【第15题】S5＝＝＝15，∴a1＝1. ∴d＝＝＝1.∴an＝1＋(n－1)×1225－15－1＝n. ∴111＝.设{}的前n项和为Tn，anan＋1n?n＋1?anan＋1111111111100则T100＝＋＋…＋ ＝1－＋－＋…＋－ ＝1－＝. 1×22×3100×101223100101101101【第16题】(1)设{an}的公差为d.2＝aa，即(a＋10d)2＝a(a＋12d)．由题意，a11113111于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．nn从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.22【第17题】(1)∵{an}是递减的等比数列，∴数列{an}的公比q是正数．又∵{a1，a2，a3}{－4，－3，－2,0,1,2,3,4}，a221∴a1＝4，a2＝2，a3＝1.∴q＝1＝＝.a428∴an＝a1qn－1＝n.28[1(1)n](2)由已知得bn＝，当n＝2k(k∈N*)时，bn＝0，当n＝2k－1(k∈N*)时，bn＝an.n12欢迎阅读即bn＝Error!∴b1＋b2＋b3＋…＋b2n－2＋b2n－1＝a1＋a3＋…＋a2n－114[1()n]1＝[1－(1)n]<16.＝1343141【第18题】（1）an＝()n; 21nn6－n(2)bn＝3＋log4()＝3－＝.222当n≤6时，bn≥0，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝当n>6时，bn<0，Tn＝b1＋b2＋…＋b6－(b7＋b8＋…＋bn)＝6×511(n6)(n7)－ [(n－6)(－)＋·(－)]4222n(11n)；4n2－11n＋60＝.4n(11n),(n6)4综上，Tn＝2n11n60,(n7)4【第19题】(1)an2n (2)∵bn＝2n·log12n＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①2－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.②n2(12)①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2.12∵Sn＋(n＋m)an＋1<0，∴2n＋1－n·2n＋1－2＋n·2n＋1＋m·2n＋1<0对任意正整数n恒成立．1∴m·2n＋1<2－2n＋1对任意正整数n恒成立，即m
－1，∴m≤－1，即m的取值范围是(－∞，－1]．2
