2018年高三最新 海南省海口市2018年高考调研测试数学

海南省海口市2018年高考调研测试数学试题（文）

注意事项：

1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷

指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：

样本数据x1，x2，，xn的标准差 锥体体积公式

s1[(x1x)2(x2x)2n

(xnx)2]

其中为样本平均数 柱体体积公式

1VSh

3其中S为底面面积，为高

球的表面积、体积公式

VSh

S4πR2，V43πR 3其中S为底面面积，为高

其中R为球的半径

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效） 1．设全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A{1,2,3,5}，

B{2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ）

A．2 C．1,3,5

2

B．4,6 D．4,6,7,8

第1题图

2．若复数z(m2m3)(m1)i是纯虚数，则实数m的值为 A．1

B．3或1

C．3

D．1或3

（ ）

3．在一次体检中,测得4位同学的视力数据分别为4．6，4．7，4．8，4．9，若从中一次随

机抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0．2的概率为

A．

1 4B．

11 C． 62D．

1 34．关于平面向量，，，有下列四个命题：

① 若∥，a0，则R，使得ba； ② 若ab0，则a0或b0；

③ 存在不全为零的实数，使得cab； ④ 若abac，则a(b-c)．

其中正确的命题是 A．①③

2 C．②③

D．②④

（ ）

B．①④

25．已知圆A: (x2)y1与定直线：x1，且动圆P和圆A外切并与直线相切，则动圆的圆心P的轨迹方程是 A．y8x

C．y4x

22

B．y8x D．y4x

22

（ ）

6．已知tan3,tan5，则tan2的值为

A．  D．

（ ）

4 7B．

4 7C．

1 818xy37．设变量x,y满足约束条件xy1,则目标函数z2x3y的最大值为

2xy3A．7

B．8

C．10

D．23

（ ）

8．设,为两个不重合的平面，m,n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m,n,则mn；

②若m,n，m//,n//，则//； ③若,m,n,nm，则n；

④若m,,m//n，则n//． 其中正确的命题为： A．①② 9．将函数ysin(xB．①③

C．①②③

D．②③④

（ ）

3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再

将所得的图象向左平移A．ysin个单位，得到的图象对应的解析析式是 3

（ ）

1x 2

1)

221C．ysin(x)

26B．ysin(xD．ysin(2x

6)

10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）

11．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A．32

第11题图

B．33

xA．3

B．4 C．6 D．8

第10题图

（ ）

C．34

2D．35

12．已知函数f(x)在R上满足f(x)exxsinx，则曲线yf(x)在点(0,f(0))

处的切线方程是

（ ）

A．y2x1 B．y3x2 C．yx1 D．y2x3

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置） 13．设向量a(1若向量ab与向量c(4，则 ． ，，2)b(2，3)，7)共线，

a2b2c214．在ABC中，已知a,b,c为它的三边，且三角形的面积为，则角

4

C= ．

x2y21，双曲线D与椭圆有相同的焦点F1,F2,P为它们的15．已知椭圆C的方程为4一个交点，PF1PF2，则双曲线的离心率为 ． 16．已知函数

f(x)3x3x2ax5在区间[1，2]上单调递增，则的取值范围

是 ．

三、解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请

将答题的过程写在答题卷中指定的位置） ．．．17．（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，a13，前项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b11，且b2S212，{bn}的公比qS2． b2 （Ⅰ）求an与bn；

（Ⅱ）求

11S1S21．Sn

18．（本小题满分12分）

某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生抽查100名同学, 测得这100名同学身高（单位:厘米） 频率分布直方图如右图:

（Ⅰ） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170)的中点值

为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的平均值;

（Ⅱ） 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:

体育锻炼与身高达标2×2列联表

积极参加 体育锻炼 不积极参加 体育锻炼 总计 （ⅰ）完成上表;

（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K值精确到0．01）?

身高达标 身高不达标 总计 40 15 100 n(acbd)2参考公式:K=,参考数据:

(ab)(cd)(ac)(bd)P（Kk） k

19．（本小题满分12分）

0．40 0．718 0．25 1．323 0．15 2．182 0．10 2．718 0．18 3．841 0．185 5．184

在四棱锥P—ABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD=2，底面ABCD是边长为2的菱形，A60，E是AD的中点，F是PC中点． （Ⅰ）求证：BE平面PAD （Ⅱ）求证：EF//平面PAB。 （Ⅲ）求E点到平面PBC的距离

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知两点A(3,0)和B(3,0)，定直线：x 第19题图

9．平面内动点2M总满足AMBM0．

（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过定点D(2,0)的直线（直线与轴不重合）交曲线C于Q，R两点，

求证：直线AQ与直线RB交点总在直线上．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)(a)x2lnx．（aR）

（Ⅰ）当a1时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值； （Ⅱ）求f(x)的极值

12

四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做

题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置） ．．．．．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

求证：（Ⅰ）C是BD的中点；

（Ⅱ）BF=FG．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重

3x1t5合．直线的参数方程是（为参数），曲线C的极坐标方程为

4y1t5第22题图 AODGFEBC2sin()．

4 （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M，N两点，求M，N两点间的距离．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数fx2|x1||x2|． （Ⅰ）求不等式f(x)4的解集；

（Ⅱ）若不等式fxm2的解集是非空的集合，求实数的取值范围．

参

一、选择题

1—5BCDBA 6—10ADBCD 11—12BC 二、填空题 13．2

14．

6 15．

2416．[7,)

三、解答题

q3a21217．解：（1）由已知可得 3a2qq

解得q3或q4（舍去）

a26

an3(n1)33nbn3n1 …………6分

（2）Sn

n(33n) 212211() Snn(33n)3nn11112111111121(1)(1) S1S2Sn322334nn13n1



2n…………12分

3(n1)18．解：（Ⅰ）数据的平均值为: 145×0．18+155×0．17+165×0．30+175×0．30+185×0．17+195

×0．18=170（cm）-----------5分

（Ⅱ） （ⅰ） 积极参加体育锻炼 身高达标 40 身高不达标 35 15 50 总计 75 25 100 不积极参加体育锻炼 10 总计 250 100(40153510)21．33 （ⅱ）K=

75255050故有75℅把握认为体育锻炼与身高达标有关系．-----12分 19．（Ⅰ）证明:∴AB=2，AE=1

BE2AB2AE22ABAEcosA41221cos603 AE2BE2134AB2

∴BE⊥AE

又平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD， ∴BE⊥平面PAD-----4分

（Ⅱ）取BC中点G，连结GE，GF．

则GF//PB，EG//AB， 又GFAEDGBCPFOEGG

∴平面EFG//平面PAB ∴EF//平面PAB------8分

（Ⅲ）∵AD∥BC ∴ AD∥平面PBC

∴A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离．

由（1） AEPEAE⊥平面PBE

BEPEE∴

AEBEBC平面PBE平面PBE⊥平面PBC

BC平面PBC又平面PBE∩平面PBC=PB[

作EO⊥PB于O,则EO是E到平面PBC的距离． 且PE= 由

PA2AE21,BE3 ∴PB=2

11EOPBPEEB 22PEEB133 ----12分 PB22∴EO20．解（Ⅰ）设M(x,y)，则AM(x3,y)，BM(x3,y)，

由AMBM0得，AMBMx29y20，即轨迹C的方程为x2y29．----4分

（Ⅱ）若直线l的斜率为k时，直线QR：yk(x2)，设Q(x1,y1)，R(x2,y2)．

联立yk(x2)22xy9，得(k21)x24k2x4k290，

4k24k29则 x1x22，x1x22，观察得，4x1x213(x1x2)36，

k1k1即 2(2x1x25x1x2)3(x15x212)，

直线AQ：yy1y(x3)，直线RB：y2(x3)， x13x23y1k(x12)y(x3)(x3)x3x311 联立：，

yk(x2)22y(x3)(x3)x3x322解之：x32x1x25x1x23993；所以交点在直线l0：x上，

x15x212222

若lx轴时，不妨得Q(2,5)，R(2,5)，则此时， 直线AQ：y5(x3)，直线RB：y5(x3)， 55(x3)93y联立，解之x，y5， 522y5(x3)即交点也在直线l0：x9上．----12分 21x211221．解：（Ⅰ）当a1时，f(x)xlnx，f(x)x

xx2对于x[1，e]，有f(x)0，∴f(x)在区间[1，e]上为增函数，

e21∴fmax(x)f(e)1，fmin(x)f(1)．-----4分

221(2a1)x21 （Ⅱ）f(x)(2a1)x（x>0）

xx①当2a10，即a

1

时， 2

f(x)0，所以，f(x)在（0，+∞）是单调递增函数

故f(x)无极值点。 ②当2a10，即a令f(x)0，得x11时 211,x2（舍去） 12a12a

当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：

x (0,1) 12a0 1 12a(- 1,) 12af(x) + f(x)

由上表可知，x1时，

12a

11f极大值(x)ln(12a). …………12分

22四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按着做

题计入总分，满分10分，请将答题的过程写在答题卷中指定的位置） ．．．．．22．证明：（Ⅰ） ∵CF=FG

∴∠GCF =∠CGF ∵AB是⊙O的直径 ∴AC⊥BD 又CE⊥AB

∴∠GCF =∠ABC=∠CBD+∠GBA 又∠GCF=∠A+∠GBA ∴∠CBD=∠A

∴BC=CD 即C为BD的中点----6分

（Ⅱ）由（Ⅰ） ∠CBD=∠A=∠BCF

∴BF=CF 又CF=FG ∴BF=FG-------10分

23．解：（Ⅰ）由2sin(4)得，sincos，两边同乘得，

2cossin0，再由2x2y2，cosx，siny，得

曲线C的直角坐标方程是x2y2xy0；----5分 （Ⅱ）将直线参数方程代入圆C方程得，5t221t200，

t1t221，t1t24， 1．------10分 5MNt1t2(t1t2)24t1t23x,(x2)424．解：（Ⅰ）fxx4,(2x1)，令x44或3x4，得x0，x，

33x,(x1)以，不等式f(x)4的解集是{x|x0或x}．-------6分

（Ⅱ）f(x)在(,1]上递减，[1,)递增，所以，fxf(1)3，

由于不等式fxm2的解集是非空的集合，所以|m2|3，解之，m1 或

43

m5，即实数m的取值范围是(,1)(5,)．-----10分