《比的应用》教学设计
教学目标： 1．知识与技能
结合生活实例，使学生理解按一定的比分配的意义，掌握按比分配问题的结构特点和解题思路，能运用这个知识解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2．过程与方法
（1）在自主探索中理解按比分配的意义，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法解决问题。
（2）发展学生的分析能力、归纳概括能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。
3．情感态度与价值观
（1）在问题解决过程中体验成功的喜悦，对数学产生良好的情感。
（2）了解比在实际生产生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
（3）渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
[教学重点] 掌握解答按比分配应用题的方法，并能正确分析、灵活解决按比分配的实际问题。
[教学难点] 掌握按比分配问题的特征。能灵活运用知识进行分析、推理，解决实际问题。
教学准备： 课件 教学过程： 一．唤起与生成
1．同学们喜欢喝糖水吗？那你平时自己配制过吗？配制时你是怎么做的？老师也按这个方法配制了一杯。请看：（课件出示）
用10克糖加入180克水配制成一杯糖水。 从这杯糖水中你能得到哪些信息？
生1：10克糖和180克水能配制出190克糖水。（你看得可真准确）
生2：糖和水的比是1:18（你从比的知识说出了你的发现，还有这样的比吗？接着说）
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生3：糖占糖水的
118，水占糖水的。（你从分数的角度有了这么多发现，真棒，请坐） 1919刚才同学们一下子发现了这么多信息，可以看出大家对以前的知识掌握的非常扎实。 2.老师又配制了一杯，（课件）出示：用20克糖加入360克水配制了一杯糖水。大家看，现在就有两杯糖水了，你能告诉我哪一杯更甜吗？
学生发表意见，并说想法。 生1：第二杯甜 生2：一样甜
还有不同意见吗？现在有了两个答案，那同意第一种意见的请举手，同意第二种意见的请举手，看来支持你的不多，不着急，告诉老师你的想法好吗？
生1：第二杯糖多，所以就甜。哦，你是这样想的，我们听听他们是怎么想的好吗？ 生2：两杯水糖与水的重量比都是1:18，所以两杯水就一样甜。
你也是这么想的吗？如果同样的两杯第一杯水合在一起就成了第二杯，所以一样甜。（多么巧妙的想法啊，你可真聪明）
你明白了吗？现在你想说什么？
生2：我改变主意了，两杯一样甜。第二杯糖多，水也多。
真好。是的糖与水的重量比都是1:18，所以两杯水就一样甜。同学们通过自己的思考和相互启发解决了这个问题，真不错。
除了配制糖水外，生活中你还亲手配制过什么？
可能出现的答案：奶粉加水配制成牛奶；蜂蜜加水配制成蜂蜜水；浓果汁加水配制成稀的果汁；咖啡。看来在生活中同学们都是善于动手的好孩子，其实比在我们的日常生产生活中的应用是非常广泛的。课件出示比在饮料配制、建筑业、医学、农业中的应用。既然比有这么重要的应用，今天我们就来研究比的应用。下面我还给大家带来一个用比的知识解决的问题。
3.生成问题：
出示例2：小明的妈妈按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积各是多少？
二、探究与解决
谁来读？一生读。（声音真好听。请坐。）
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1.经验类比，理解概念
结合已有的生活经验理解浓缩液、稀释液的概念。
题目里有稀释二字，你知道什么是稀释吗？结合生活经验谁来试着说一说？
生：加入水使原来的液体变淡。你理解得很有道理，就像在盐水里加水一样，在原来的溶液里加入水或其他的液体使其浓度变小，像这样的过程就是稀释。稀释前的液体叫浓缩液，稀释后的液体大家知道叫什么吗？
生齐答：稀释液。 2.认识稀释瓶，理解题意。
看，这就是清洁剂浓缩液稀释瓶。（课件出示清洁瓶） 请仔细观察，你发现了什么？ 生：瓶子上有蓝色的条，条上有比。 你观察得可真仔细。 猜一猜这些比表示什么意思？ 生：浓缩液和水的比。
你猜对了，这些比是浓缩液和水的体积比，按照这些比可以配制出不同浓度不同用途的稀释液。
现在你能说一说题里500ml和1:4是什么意思了吗？ 生：500ml是稀释液的体积，1:4是浓缩液和水的体积比。 3.自主探究，解决问题 （1）独立思考，尝试解决。
根据刚才的分析和理解，你能求出浓缩液和水的体积分别是多少了吗？把你的方法写出来吧。
（2）小组讨论，全班交流。
有的同学已经写完了，下面以小组为单位互相说一说你的做法和想法，小组长做好记录。 好了，孩子们，谁来汇报你们小组的做法。其他小组还有补充吗？让学生展示做法。 还有不同意见的吗？你请坐。 （3）总结方法。
刚刚同学们用了两种不同的方法解决了这个问题，非常了不起。我们回头一起看这两种思路：（课件演示）
我们用这个长方形代表500ml的稀释液，浓缩液和水按1:4配制，浓缩液占了1份，水
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占4份，一共是5份（板书：总份数1+4=5），也就是把500ml平均分成了5份，每份是100ml（板书：每份是：500÷ 5=100（ml）），浓缩液有这样的1份，（板书：浓缩液有：100×1=100（ml））水有这样的4份（板书：水有：100×4=400（ml））
我们看另一种方法
11，500ml的就是浓缩液的体积（板141414书：浓缩液有：500× =100（ml）），水占5份中的4份，也就占了稀释液的，500ml
141444的就是水的体积（板书：水有：500× =400（ml）） 1414浓缩液是5份中的1份，也就是占稀释液的（4）检验。
大家看，我们知道了稀释液的总量和各部分的比，用了两种不同的方法得到了相同的答案。那我们的答案对不对呢？谁有好的建议？
大家想得对，我们可以用这两种方法进行检验。
下面就请同学们打开课本54页，把验证过程写在回顾与反思下面吧。 谁来说你的方法：（板书） 100+400=500 100:400=1:4 通过验证，我们的答案对吗？
真不错，解决问题还要写上答语。（板书：浓缩液有100ml，水有400ml）
看来我们思考问题的角度不同，解决问题的方法也不一样，但结果是相同的。我们利用比的知识解决了稀释液的问题，我们根据比的知识还可以解决类似的问题。
4．补充事例，举一反三
（课件出示）课本55页练习十二第1题。
某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51:50。上月新生男、女婴儿各有多少人？
默读题目。好了吗？谁来说一说你知道了什么数学信息？哦，你是看到了总量和各部分的比。根据这些条件，你能求出男女婴儿的人数吗？自己动手完成。完成了吗？你来说一说你的答案和解决方法。听懂了吗，他做的和你一样吗？同学们可真棒。
5.归纳总结，把握规律
现在我们回过头来看看我们刚才解决的两个问题：（在同一张幻灯片上出示） 想一想，这类题有什么相同的特点？解决方法上有什么共同点？ 有了想法后说给你同桌听一听。（同桌讨论）
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全班交流时课件出示：
大家看，在这里500ml和303名都是他们的总数量，1:4和51:50都是他们各部分的比，知道了总数量和各部分的比我们就能求出各部分分别是多少。（结合分析过程）出示：
已知总数量和各部分量的比，求各部分数量是多少。
刚才在解决问题时已经感受到了解决问题的方法有两种，谁来说：（随学生回答课件出示） 方法一：
(1)根据比先求出总份数。 (2)求每份是多少。
(3)求几份是多少，也就是求各部分的量是多少。 (4)检验作答。 方法二：
(1)求出各部分占总量的几分之几。 (2)根据分数乘法的意义求出各部分的量。 (3)检验作答。
说得太好了，你不仅说得很清晰还很有条理。下面我们就用这两种方法去解决更多的问题，好吗？
三．训练与应用 （一）基本练习 1.练习十二第2题。
可以用1份蜂蜜和9份水冲兑蜂蜜水。杯子的容积正好是200ml，要冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
在这儿知道总量了吗？知道各部分的比了吗？选择你喜欢的方法解决吧。做完了吗？谁来说答案？你的答案和他一样吗？真棒！你能结合我们总结的方法说说过程吗？说的真清楚。请坐。下面有一个数量复杂的问题等着大家去解决。
（二）延伸练习 2.练习十二第4题。
学校把栽70棵树的任务按六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？
读完题后说一说，这道题给出总量了吗？给出比了吗？比不知道怎么办？可以求出来，三个班人数的比也就是分配棵树的比。你明白了吗，你们是不是也是这样想的？同学们可真
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聪明！来，按你的想法自己完成它。
小结：很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用根据题意去判断去分析，是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。
同学们，只要我们掌握了问题的规律和特点，任何问题都会变得很简单。（课件出示） （三）提高练习
3.一个长方形的周长是12厘米，它的长与宽的比是2:1，这个长方形的长和宽各是多少？ 这是我们非常熟悉的长方形，知道了周长和长与宽的比，能求出长与宽各是多少吗？非常有自信，真好，动手做出来吧。独立完成。
做完了吗？你的答案是多少？有不同意见吗？ 谁能确定自己的答案是正确的？为什么？ 生1：我进行验证了。
那中间出现了什么问题呢？我们一起看：课件动态演示。随课件2份长和1份宽对应的长度是周长的一半，所以，要求1份是多少应该用（12÷2）÷（1+2）=2（cm），12÷（1+2）=4（cm）
得到的是两条长。你明白了吗？
现在你想对同学们说些什么？分配的总量和份数必须对应起来。真不错，做完题能回过头验证和思考是很好的学习习惯。
四．反思与提升
不知不觉就要下课了，说一说这节课你都学到了什么？（课件回放） 是的，今天我们从两边糖水进入我们的研究，了解了比在生活生产中的广泛应用，并且在解决稀释液的问题中总结出了按比分配问题的结构特点和解题方法。那你觉得我们今天学习的内容课题应该叫什么呢？（揭示课题）你概括得真准确。
课后同学们思考以下两个问题，我们下一节课交流。 课后拓展： 1.想一想：
上课时老师出示了两杯同样甜的糖水还记得吗?用10克糖加入180克水配制成一杯糖水。用20克糖加入360克水配制了一杯糖水。如果想喝一杯同样甜的糖水，50克糖应该加入多少克水？
2.课后找一找同类比的应用的问题自己解决,下一节课交流。
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