三角形全等练习题

一、选择题 1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①ABDE，BCEF，ACDF； ②ABDE，BE，BCEF； ③BE，BCEF，CF； ④ABDE，ACDF，BE．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）

A.72° B.60° C.58° D.50° 3、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中

全等三角形共有（ ）

A．2对 C．4对 AO

DB．3对 D．5对

BC

4、（2009年邵阳市）如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.56 B.68 C.124 D.180

000000B C1 340 C

A

B1

5、（2009陕西省太原市）如图，△ACB≌△ACB，BCB=30°，则ACA的度数为（ ） A．20° B

B A

B．30° A

C．35° D．40°

C

6、（2009年牡丹江）尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于

1CD长为半径画弧，两弧2交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

7、(2009年牡丹江市)尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于

1CD长为半径画弧，两弧2交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

A C P O

D B

8、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知

甲的路线为：ACB。

乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点。 丙的路线为：AIJKB，其中J在AB上，且AJ>JB。

若符号「」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线

长度的大小关系为何？ C 70 I

D F K 70 70 70

70 50 60 50 60 50 60 60 60 50 50 B A B A B J A E 圖(三) 圖(四) 圖(五)

(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。

，ABBC，E为9、(2009武汉)在直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABC90°AB边上一点，BCE15°，且AEAD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：

①△ACD≌△ACE； ②△CDE为等边三角形； ③

EHSAH2； ④△EDC． BES△EHCCH

D．①②③④

其中结论正确的是（ ）

A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ A

H E B

C D

10、（2009江西）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．CBCD B．∠BAC∠DAC C．∠BCA∠DCA D．∠B∠D90

二、填空题

1、（2009年遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.

D A

C

B

（第7题）

2、（2009年包头）如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜

边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时

针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为

cm（保留根号）．

C (F) 图（2）

D

°，B4°0，则3、（2009年清远）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且A110C1= ．

A B

C

B1

A1

C1

4、（09湖南邵阳）如图（四），点E是菱形ABCD的对角线BD上的任意一点，连结 AE、CE．请找出图中一对全等三角形为___________．

A 5、（09湖南怀化）如图，已知ABAD，BAEDAC，要使 △ABC≌△ADE，可补充的条件是 （写出一个即可）．

C E

B 三、解答题

D

ABAC，BAC40°，1、（2009年浙江省绍兴市）如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使BADCAE90°． （1）求DBC的度数； （2）求证：BDCE．

0)，2、（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四直线BC经过点B(8，边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q．

（1）四边形OABC的形状是 ， 当90°时，

BP的值是 ； BQBP的值； BQ（2）①如图2，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴时，求

②如图3，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求△OPB的面积．

（3）在四边形OABC旋转过程中，当0≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使

BP1BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2y C y y B A  Q） BQ （B B B A C P P C O x O x A A A C （图2） （图3）

（第26题）

【答案】 综． 3、（2009年福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD

O （备用图）

x

4、（2009年宜宾）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD。 求证：∠C=∠A.

CDBA第13（3）题 图

5、(2009年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 （1） 求证：BD=CD；

（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

【形．

6、(2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F． 求证：AFBFEF． A E

F B

G

C D

7、(2009年湖州)如图：已知在△ABC中，

ABAC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为E，F.

（1） 求证：△BED≌△CFD；

（2）若A90°，求证：四边形DFAE是正方形.

A E B

D

F

C

，为正方形．

8、(2009年湖州)若P为△ABC所在平面上一点，且APBBPCCPA120°，则点P叫做△ABC的费马点.

，PA3，PC4，则PB的值为（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且ABC60°________；

（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′. 求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PAPBPC. A B

B

C

9、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是

AEF90，边BC的中点．且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A

D

F

B E C 图1

G

B

E C 图2 A

D

F G

B 图3

C E G

F A

D

 10、（2009年娄底）如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是

菱形？并说明理由.

11、（2009丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明. ．．

CADBE F

12、（2009烟台市）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，BCD90°，且CD2AD，tanABC，过点2D作DE∥AB，交BCD的平分线于点E，连接BE． （1）求证：BCCD；

（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．求证：CD垂直平分EG.

（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．

A D E

B

即BCCD．

C G

（2 13、（2009恩施市）两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，ABBF，求证：四边形BNDM为菱形．

【答案】

A

B

M E

F

N C

D

14、(2009年上海市)已知线段AC与BD相交于点O，联结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图所示）．

A

O B

E

F C D （1）添加条件∠A=∠D，OEFOFE，求证：AB=DC．

（2）分别将“AD”记为①，“OEFOFE”记为②，“ABDC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．

15、(2009武汉)如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F． 求证：△ABC≌△DEF．

A D B E C

F

16、(2009年陕西省)如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．

求证：FA＝AB．

17、（2009年泸州）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，

AD与BE相交于点F．

(1)求证：ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数．

18、 (2009年四川省内江市)如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.

A AE得∠ADE=∠AED

∴∠ADB=∠AEC ∴△ABD≌△ACE ∴BD=CE

B D E C

19、 (2009年四川省内江市)如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC 求证：（1）CD⊥DF；

A （2）BC=2CD

∴CD⊥DF F 20、（2009年重庆市江津区）如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.

E 求证：(1) △ABC≌△AED； D B A (2) OB＝OE .

C 21、（2009年北京市）已知：如图，在△ABC中，∠

ACB=90，CDAB于点D,点E 在AC上，CE=BC,

DOBCE过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC

22、（2009年吉林省）如图，

ABAC,ADBC于点D，ADAE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． ．．

E F B

A 郜D

C

23．（2009年深圳市）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。

（1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若∠ABE=50º，求∠EGC的大小。

25、（2009年长沙）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AFCE．

A

E B

F C

D

26、（2009年莆田）已知：如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．

（1）观察图形并找出一对全等三角形：△DEO________≌△BFO____________，请加以

证明； E M B A O C D N F



（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的

变换得到？

A

27、（2009年漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连结AE、DE．求证：△ABE≌△DCE． 29、（2009年牡丹江）已知Rt△ABC中，ACBC，∠C90，D为B E AB边的中点，EDF90°，

EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F． 当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证S△DEFS△CEFD

C

1S△ABC． 2当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． A

D

E

B C F

图1

A A D

D

E C

图2

F

B

E

图3

C

B F

30、（2009年甘肃白银）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；（2）ADDBDE．

222

31、（2009桂林百色）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O． （1）图中共有 对全等三角形；

（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明． A D O

C B

33、(2009宁夏) 如图：在Rt△ABC中，ACB90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．

C E

求证：EC∥AB． B A D

34、（2009东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

E A D

A G G E F 图①

C B 图②

F E F D

A D B ．

C B 图③

C 35、（眉山）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；

⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。

⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。

，36、（2009年山西省）在△ABC中，ABBC2，ABC120°将△ABC绕点B顺

时针旋转角(0°90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，AC11分别交

AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

C D F B C C1

A1 E A D F B C1

A1 A E （2）如图2，当30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求ED的长．

37、（2009年黄石市）如图，C、F在BE上，AD，AC∥DF，BFEC． 求证：ABDE．

A

E

B C F D

38、（2009年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到

△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到DA1B2C2，请依次作出△A1B1C1

和△A1B2C2。

A

【答案】正确作出图形即可，图略．平移（4分）旋转（2分）

C

B

图6

39、（2009年常德市）如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中

点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）

（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）

图9 图10 图11

40、（2009年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；

43、（2009年广西梧州）如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于 点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

ADMOEN（1）求证：AD＝CE；

BC图（7）

（2）填空：四边形ADCE的形状是 ★ ．

42、（2009年清远）如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连结DG． 求证：△CBE≌△CDG

F

D G

A

E

C

图7

B

43、（2009年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点

P在矩形上方，点Q在矩形内． 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P

A Q

B

D C

44、（2009河池）如图7，在△ABC中，∠ACB=2B． （1）根据要求作图：

① 作ACB的平分线交AB于D； ② 过D点作DE⊥BC，垂足为E． （2）在（1）的基础上写出一对全等三角形 和一对相似比不为的相似三角形： ．．．．．．．1．

△ ≌△ ；△ ∽△ ． 请选择其中一对加以证明．

（2）△BDE≌△CDE ；

45、（09湖南怀化）如图9，P是∠BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点

AEAF．求证：E，F，（1）PEPF；

（2）点P在∠BAC的角平分线上．

【

46、（09湖北宜昌）已知：如图2，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，

ABAD相交于点E．

(1) 求证：AE=BE；

E(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．

DC图2

47、（09湖北宜昌）已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于

点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，

CM．

(1)求证：AB=CD； P(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD

AEDMFB的数量关系，并说明理由．

48、(2009年宁德市)如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG． （1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE； （2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由； （3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

G G D A D

F

F

M B M B E N C E C N

图（2） 图（1）

49、（2009年山东青岛市）已知：如图，在ABCD中，AE是BCG A 边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：BEDG； （2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFGB

C E F 是菱形？证明你的结论．

第3题图

， 50、（2009年湖北荆州）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

D

A E

D B

C

【答案】 51、（2009湖北荆州年）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三．．．角形吗？请分别画出示意图。 【

【答案】 52、（2009年茂名市）如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件

A1B1AB，BC11BC，并判断△AA1A的△A1B1C1，1B1C1与△ABC是否一定全等？

B

A C

∥BC53、（2009年崇左）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD，ABDC，AD2，BC4，延长BC到E，使CEAD． （1）证明：△BAD≌△DCE；

（2）如果ACBD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．

D A

B E F C 54、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置， AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH

的值，并说明理由.

55、(2009年云南省)如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与

CN的数量关系，并证明你的结论．

A D

M B C N 56．（2009年长春）如图，在ABCD中，BAD32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，EBC，DFDC，EBCCDF使B．延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF． （1）求证：△ABE≌△FDA．

（2）当AE⊥AF时，求EBH的度数．



【关键词】平行四边形的性质、相似三角形有关的计算和证明 【答案】

（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC. 又∵DF=DC， ∴AB=DF. 同理EB=AD.

在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC. 又∵∠EBC=∠CDF， ∴∠ABE=∠ADF，

∴△ABE≌△FDA.（4分） （2）解：∵△ABE≌△FDA， ∴∠AEB=∠DAF.

∵∠EBH=∠AEB+∠EAB, ∴∠EBH=∠DAF+∠EAB. ∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°. ∵∠BAD=32°，

∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°， ∴∠EBH=58°.