北师大版八年级下册数学 6.3 三角形的中位线 同步练习(包含答案)

6.3 三角形的中位线 同步练习

一.选择题

1.已知△ABC 的各边长度分别为 3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（

A ． 2cm B ． 7cm C ． 5cm D ． 6cm

2. 如图，点 D、E、F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为 10，则△ABC 的周长为（

A．5 B．10 C．20 D．40

） ）

3. 在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 中点，连接 DF、FE，则四 边形 DBEF 的周长是（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

4．如图，△ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，连接 OA，点 G、F 分别为 OC、OB 的中点，BC=8，

AO=6，则四边形 DEFG 的周长为（ ）

A．12 B．14 C．16 D．18

5. 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC，M，N 分别是 AB，AC 的中点，D，E 为 BC 上的点，连接

DN、EM，若 AB＝5 cm ，BC＝8 cm ，DE＝4 cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．1 cm2

B．1.5 cm2 C．2 cm2 D．3 cm2

6. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，点 E、F、G 分别是 BD、AC、DC 的中点.已知两底的差

是 6，两腰的和是 12，则△EFG 的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12

二.填空题

7. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是_________________.

8. 如图, E、F分别是口 ABCD 的两边AB、CD的中点, AF交DE于P, BF交CE于Q,则PQ与AB的关

系是 .

9. 如图，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 各边的中点，对角线 AC、BD 的长分别为 7 和 9，

则四边形 EFGH 的周长是______.

10.如图，四边形 ABCD 中，∠A=90°，AB=3 ，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动

点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大 值为 ．

11.如图，△ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，

∠ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长 ．

12.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥BC 交 AB 于 E，

交 AC 于 F，过点 O 作 OD⊥AC 于 D．下列三个结论：

①∠BOC＝90°＋ ∠A；

1

2

②设 OD＝ m ，AE＋AF＝ n ，则 S

△AEF

； mn③EF 不能成为△ABC 的中位线．

其中正确的结论是_______.

三.解答题

13.如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，M、N、P、Q 分别为 AD、BC、BD、AC 的中点．

求证：MN 和 PQ 互相平分．

14.已知：在△ABC 中，BC＞AC，动点 D 绕△ABC 的顶点 A 逆时针旋转，且 AD＝BC，连接 DC．过

AB、DC 的中点 E、F 作直线，直线 EF 与直线 AD、BC 分别相交于点 M、N．

（1）如图 1，当点 D 旋转到 BC 的延长线上时，点 N 恰好与点 F 重合，取 AC 的中点 H，连

接 HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF＝∠BNE（不需 证明）；

（2）当点 D 旋转到图 2 或图 3 中的位置时，∠AMF 与∠BNE 有何数量关系？请分别写出猜

想，并任选一种情况证明．

15.已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 为 AB 中点，连接 CD．点 E 为边 AC 上一

点，过点 E 作 EF∥AB，交 CD 于点 F，连接 EB，取 EB 的中点 G，连接 DG、FG． （1）求证：EF=CF； （2）求证：FG⊥DG．

参考答案 一.选择题

1.【答案】D；

【解析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其

周长．

2.【答案】C；

【解析】根据中位线定理可得 BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，继而结合△DEF 的周长为 10，

可得出△ABC 的周长．

3.【答案】B；

【解析】∵D、E、F 分别为 AB、BC、AC 中点，

11 3

∴DF= BC=2，DF∥BC，EF= AB= ，EF∥AB，

2 2 2

∴四边形 DBEF 为平行四边形，

3

∴四边形 DBEF 的周长=2（DF+EF）=2×（2+ ）=7．

2

故选 B．

4.【答案】B；

【解析】解：∵BD，CE 是△ABC 的中线，

∴ED∥BC 且 ED= BC，

∵F 是 BO 的中点，G 是 CO 的中点，

∴FG∥BC 且 FG= BC，

∴ED=FG= BC=4，

同理 GD=EF= AO=3，

∴四边形 DEFG 的周长为 3+4+3+4=14． 故选 B．

5.【答案】B；

【解析】连接 MN，作 AF⊥BC 于 F．∵AB＝AC，∴BF＝CF＝

1 1

2 2

BC＝ ×8＝4，在 Rt△ABF

中，AF＝ AB 2  BF 2 ＝ 52  42 ＝3，∵M、N 分别是 AB，AC 的中点，∴MN 是

1

中位线，即平分三角形的高且 MN＝8÷2＝4，∴NM＝ BC＝DE，∴△MNO≌△EDO，

2

1

O 也是 ME，ND 的中点，∴阴影三角形的高是 AF÷2＝1.5÷2＝0.75，∴ S 阴影＝

2

4×0.75÷2＝1.5．

6.【答案】B；

【解析】连接 AE，延长交 CD 于 H，可证 AB＝DH，CH＝两底的差，EF 是△AHC 的中位线，

11

EF＝ 两底的差，EG＋FG＝ 两腰的和，故 EFG 的周长是 9.

2 2

二.填空题

7.【答案】平行四边形； 8.【答案】PQ∥AB，PQ＝

1

2

AB；

【解析】P，Q 分别是 AF，BF 的中点. 9.【答案】16；

【解析】根据三角形中位线的性质得出 HG

1

2

AC，EF

1

AC，HE 2 1

DB，GF 2 1

BD， 2

11

进而得出 HE＝GF＝ BD，HG＝FE＝ AC，即可得出答案．

2 2

10.【答案】3；

【解析】解：∵ED=EM，MF=FN，

∴EF= DN，

∴DN 最大时，EF 最大， ∵N 与 B 重合时 DN 最大，

此时 DN=DB=

=6，

∴EF 的最大值为 3． 故答案为 3．

11.【答案】3；

【解析】∵△ABC 的周长是 26，BC=10，

∴AB+AC=26﹣10=16，

∵∠ABC 的平分线垂直于 AE， ∴在△ABQ 和△EBQ 中，

，

∴△ABQ≌△EBQ， ∴AQ=EQ，AB=BE，

同理，AP=DP，AC=CD，

∴DE=BE+CD﹣BC=AB+AC﹣BC=16﹣10=6， ∵AQ=DP，AP=DP，

∴PQ 是△ADE 的中位线，

∴PQ= DE=3．

1

2

故答案是：3．

12.【答案】①，③；

【解析】①根据三角形内角和定理求解；②根据△AEF 的面积＝△AOE 的面积＋△AOF 的

面积求解；③若此三角形为等边三角形，则 EF 即为中位线．

三.解答题 13.【解析】

证明：连接 MP，PN，NQ，QM，

∵AM＝MD，BP＝PD，

∴PM 是△ABD 的中位线，

1

∴PM∥AB，PM＝ AB；

2

1

同理 NQ＝ AB，NQ∥AB，

2

∴PM＝NQ，且 PM∥NQ．

∴四边形 MPNQ 是平行四边形． ∴MN 与 PQ 互相平分．

14.【解析】

解：图 1：∠AMF＝∠ENB；图 2：∠AMF＝∠ENB；图 3：∠AMF＋∠ENB＝180°． 证明：如图 2，取 AC 的中点 H，连接 HE、HF．

∵F

是 DC 的中点，H 是 AC 的中点，

∴HF∥AD，HF＝ 1

2 AD，

∴∠AMF＝∠HFE， 同理，HE∥CB，HE＝

1

2

CB，

∴∠ENB＝∠HEF． ∵AD＝BC， ∴HF＝HE，

∴∠HEF＝∠HFE， ∴∠ENB＝∠AMF．

如图 3：取 AC 的中点 H，连接 HE、HF．∵F

是 DC 的中点，H 是 AC 的中点，

∴HF∥AD，HF＝ 1

2 AD，

∴∠AMF＋∠HFE＝180°，

同理，HE∥CB，HE＝ 1

2

CB，

∴∠ENB＝∠HEF． ∵AD＝BC， ∴HF＝HE，

∴∠HEF＝∠HFE，

∴∠AMF＋∠ENB＝180°．

15.【解析】 证明：（1）如图，∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点∴CD 是斜边 AB 上的中线，

∴CD=AD=BD= AB．

又 EF∥AB，

∴ =

，

∴

= =1，

∴EF=CF；

（2）如图，延长 EF 交 BC 于点 M，连接 GM．

∵EF∥AB，

∴∠CMF=∠CBD．

又∵AD=BD= AB，

∴∠DCM=∠CBD，即∠FCM=∠CBD， ∴∠CMF=∠FCM， ∴CF=MF．

D 为 AB 中点，

又由（1）知，EF=CF，

∴EF=FM，即点 F 是 EM 的中点， 又∵EF∥AB，则 FM∥AB

∴EM 是△ABC 的中位线，则点 M 是 BC 的中点， ∵点 G 是 BE 的中点，

∴DG 是△AEB 的中位线，GM 是△BEC 的中位线， ∴GD∥AE，GM∥EC，

∴点 D、G、M 三点共线， ∴FG 是△CDM 的中位线， ∴FG∥CM． 又∵MC⊥EC， ∴FG⊥DG．