相似三角形测高学案(定)

相似三角形应用举例测高

导学目标知识点：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如 测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

课 时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：

一、自主探究（课前导学）

测量旗杆的高度

操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长

BDa米，标杆高FDm米，其影长DEb米，求AB：

分析：∵太阳光线是平行的

∴∠____________＝∠____________ 又∵∠____________＝∠____________＝90° ∴△____________∽△____________

∴__________________，即AB=__________

B

F D A E 基本公式：

物高物影物高物高== 物高物影；物影物影二、合作探究（课堂导学）

基本图形1

实验探究1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，

在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．

如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．

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九年级上册 图形的相似 第五章

分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．

解：

基本图形2

例题.如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E．C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上．B，C相距 30米，D，B相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为多少米（小明身高忽略不计）

A甲 乙 ED

BC1、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长。

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九年级上册 图形的相似 第五章

2、如图，一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.

基本图形3

已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C？

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九年级上册 图形的相似 第五章

基本图形4

实验探究2：.

例题、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上方一面镜子，（镜子的高度不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反

B射角等于入射角）

F

A

E

例题：如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？ 方案一：先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？

A

C B O

DC

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D 九年级上册 图形的相似 第五章

基本图形5

例题、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）

A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米

三、讨论交流（展示点评） 四、课堂检测（当堂训练）

1.在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一栋高楼的影长为90米，这栋高楼的高度为多少米？

2、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？

3、如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从B处出发

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A E C

B D

九年级上册 图形的相似 第五章

与AB成90°角方向,向前走80米到C处立一标杆,然后方向不变向前走50米至D处,在D处转90°,沿DE方向走30米,到E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离是_______.

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