北京市西城区2022-2023学年度第一学期期末八年级数学

八年级数学 2023.1

注意事项

1．本试卷共7页，共两部分，四道大题，26道小题。其中第一大题至第三大题为必

做题，满分100分。第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分。考试时间100分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将考试材料一并交回。

第一部分 选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，

从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是 2．地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS）是我国第一台高能同步辐射光源，

在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级． （A）

（B）

（C）

（D）

1nm0.000 000 001m．将0.000 000 001用科学记数法表示应为

（A）110 （B）110 3．下列运算正确的是

22

（A）aaa

8

9

（C）1010

10

（D）0.110

8

325

（B）(a)a

555

（C）(ab)ab 33

（D）(3a)9a

4．下列长度的三条线段能组成三角形的是

（A）5，5，5

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（B）5，5，10 （C）5，6，12 （D）3，4，7

5．在右图中，∠1=∠2，AB∥CD，AB=AC=AE=CD．有下列结论： ①把△ABC沿直线AC翻折180°，可得到△AEC； ②把△ADC沿线段AC的垂直平分线翻折180°，可得到△AEC； ③把△ADC沿射线DC方向平移与DC相等的长度，可得到△ABC． 其中所有正确结论的序号是 （A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③ 6．下列各式从左到右的变形正确的是 a6a2（A）3 abb （B）a3c3c aa31（C）2 a9a3a29a3（D）2 a6a9a37．图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为 （A）135 图1 图2 （B）120 （C）112.5 （D）112 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B的度数为α．点P在边BC上（点P不与点B，点C重合），作PD⊥AB于点D，连接PA，取PA上一点E，使得在连接ED，CE并延长CE交AB于点F之后，有EC=ED=EA=EP． 若记∠APC的度数为x，则下列关于∠DEF的表达式 正确的是 （A）DEF2x3 （C）DEF2x （B）DEF2 （D）DEF1803 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9． 计算：（1）32= ；（2）(6)= ． 10．若分式01有意义，则字母x满足的条件是 ． x511．分解因式：3m312m= ． 12．在平面直角坐标系xOy中，A(4,3)关于x轴对称的点的坐标为 ． 北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第2页（共7页） 13．如图，在四边形ABDC中，ABD60，BC平分ABD，D90，AB=3，BC= 4． （1）画出△ABC的高CE； （2）△ABC的面积等于 ． 14．小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间t1比t2约少0.09 h，那么可列出 关于v的方程为 ． 区间近似里程区间设计最高时速(km) (km/h) 6v 47.8 北京城市副中心站―香河站 787 v 香河站―唐山西站 区间段 相应所用时间 (h) t1 t2 15．三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A，B，C．根据图2与图1的关系写出一个等式： （用含a，b，c，d，e，f的式子表示）． 图1 图2

16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=50°，AD⊥BC于点D ，MC⊥BC于点C，MC=BC．点E，点F分别在线段AD，AC上，CF=AE，连接MF，BF，CE． （1）图中与MF相等的线段是 ； （2）当BFCE取最小值时∠AFB= °． 三、解答题（共68分，第17题9分，第18题7分，第19-21题，每题8分，第22题9分，第23题10分，第24题9分） 223217．计算：（1）4x(2xy)； （2）(3x1)(x2)； （3）(16abc12a)4a． 18．已知a12a+1a+1)2的值． ，求代数式(a+2aa北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第3页（共7页） 19．解方程：2x + 1 =． xx120．如图，A，D两点在BC所在直线同侧，AB⊥AC，BD⊥CD， 垂足分别为A，D．AC，BD的交点为E，AB =DC． 求证：BE=CE． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC，A(2,6)，B(5,1)，C(3,1)．点B与点C关于直线l对称，直线l与BC，AC的交点分别为点D，E． （1）求点A到BC的距离； （2）连接BE，补全图形并求△ABE的面积； （3）若位于x轴上方的点P在直线l上， ∠BPC=90°，直接写出点P的坐标． 22．（1）设计作平行线的尺规作图方案： 已知：直线AB及直线AB外一点P． 求作：经过点P的直线CD，使得CD∥AB． 分析：如图1所示，之前我们学过“推”三角尺画平行线，这种画法的实物操作图可以启发我们预设目标示意图，分析尺规作图思路． 作图思路分析： 实物操作图： 目标示意图： 利用平行线的判定可将作平行 线转化为作一个角等于已知角.为简 化作图，我们让截线EF经过点P， 即过点P任意作一条直线EF交直线AB于点G，目标：作∠EGB的同位 角∠EPD.现已有该角的顶点P，角的 一边PE，再作出角的另一边PD，即 可得到∠EPD从而得到平行线. 图1 图2 ①请参考以上内容完成尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法； ②在①中用到的判定CD∥AB的依据是 ． （2）已知：如图，在△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD． 求作：凸四边形ABCD，使得BC=AB，且△ACD 为等腰三角形． 请完成尺规作图并写出所求作的四边形，保留作图 痕迹，不必写作法． 北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第4页（共7页） 23．在△ABC中，AB=AC（AB 温馨提示：选做题在背面第7页 北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第6页（共7页） 四、选做题（共10分，每题5分） 25．阅读两位同学的探究交流活动过程：

a.小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明.

x+2x+111

；① x3x2x2x3

b.小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：

x+3x+211

；② x4x3x3x4x+4x+311

；③ x5x4x4x5x+5x+411

；④ x6x5x5x6

……

c.小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，

n为正整数）；

d.小亮对第n个等式进行了证明. 解答下列问题：

（1）第⑤个等式是 ； （2）第n个等式是 ； （3）请你证明第n个等式成立．

26．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，点M给出如下定义：如果点P与原点O的距离

为a，点M与点P的距离是a的k倍（k为整数），那么称点M为点P的“k倍关联点” ．

（1）当P0)时， 1(1.5，

① 如果点P1的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标为 ；

② 如果点M(x，y)是点P1的k倍关联点，且满足x1.5，3≤y≤5，那么 整数k的最大值为 ；

（2）已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，A(b,0)，B(b1,0)．

若P2(1,0)，且在△ABC的边上存在点P2的2倍关联点Q，求b的取值范围．

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