北京市西城区2021~2022学年第一学期八年级期末数学试卷

八年级数学 2022.1

注意事项

1．本试卷共7页，共两部分，四道大题，26道小题，其中第一大题至第三大题为必做

题，满分100分。第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分。考试时间100分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将考试材料一并交回。

第一部分 选择题

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1–8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．下列图案中，可以看成轴对称图形的是 （A）

（B）

（C）

（D）

2．下列运算中，结果正确的是 （A）(a)a

23

5

（B）(3a)26a2 （C）aaa （D）aaa

623235

3．在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是

（A） （B） （C） （D）

4．右图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在一

个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是 （A）SSS （C）SAS

（B）ASA （D）AAS

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5．下列分式中，从左到右变形错误的是 ．．（A）

c1

 4c4

（B）

111 aba+b

11

（C） abba

a24a2（D）2

a4a4a26.已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是 （A）10 （B）8 （C）7

（D）4

7．某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本．设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程 （A）

2420

1 xx22024

（C）1

x2x

2420

1 x2x2024

（D）1

x2x

（B）

8. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）.若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是 （A）0＜m＜2

（B）2＜m＜3 （C）m＜3 （D）m＞3

第二部分 非选择题

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．计算：（1）21___；（2）(1)0___． 10．若分式

1

有意义，则x的取值范围是___． x2

11．若一个多边形的内角和是540o，则这个多边形是___边形．

12．计算：2ab(3a5b)____．

2

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13．若a2ka9是一个完全平方式，则k的值是___．

14．如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方

形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1S2的结果是___（用含a，b的式子表示）．

图1 图2

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且

以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 ．

16．如图，Rt△ABC中，ACB90o，B30o，AC＝2．D为BC上一动点，连接AD，

AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF长的最大值是 ．

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三、解答题（本题共68分） 17．（本题8分）

分解因式：

（1）3a26ab3b2； （2）x2(m2)y2(2m)． 18．（本题10分）

（1）计算：(x8y)(x+y)；

3a24)2，其中a3. （2）先化简，再求值：(a1

a1a2a1

19．（本题8分）

解方程：

x12

21． x1x1

20.（本题8分）

如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF， AEDF，ABCD.

（1）求证：△AEC≌△DFB.

（2）若A40o，ECD145o，求∠F的度数. 21. （本题6分）

如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点.点A，B，C都是格点. 请按要求解答下列问题：

平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(-3，1) ，(-1，4)， （1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；

②点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点C1的坐标是 ； （2）设l是过点C且平行于y轴的直线，

①点A关于直线l的对称点A1的坐标是 ； ②在直线l上找一点P，使PA＋PB最小，在图中标出此时点P的位置；

③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点

Q关于直线l的对称点Q1的坐标（用含m，n的式子表示） .

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22. （本题8分）

已知：如图1，线段a，b （a＞b）.

图1

（1）求作：等腰△ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a.

作法：①作线段AB=b.

②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. ③在MN上取一点C，使DC=a.

④连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. 用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；

图2

（2）求作：等腰△PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的

长为线段a，b中另一条线段的长. 作法：①作直线l，在直线l上取一点G. ②过点G作直线l的垂线GH. ③在GH上取一点P，使PG= .

④以P为圆心，以 的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F. ⑤连接PE，PF，则△PEF就是所求作的等腰三角形.

请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）.

图3

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23. （本题10分）

（1）如果(x3)(x2)x+mx+n，那么m的值是 ，n的值是 ； （2）如果(xa)(xb)x22x+

①求(a2)(b2)的值； ②求

24. （本题10分）

在△ABC中，BAC120o，AB＝AC，AD为△ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作CEM60o，射线EM 与射线 BA 交于点F. （1）如图1，当点E与点D重合时，求证：AB＝2AF； （2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，

①依题意，补全图形；

②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明.

（3）当点E在线段 AD的延长线上，且ED≠AD时，直接写出用等式表示的线段AB，

AF，AE之间的数量关系.

2

1

， 2

111的值． 22ab

图1 图2

备用图

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四、选做题（满分10分） 25．（本题4分）

观察下列等式： ①11②

11

； 212

1111； 234341111； 35656

③

④

1111； 47878

……

根据上述规律回答下列问题： （1）第⑤个等式是 ；

（2）第n个等式是 （用含n的式子表示，n为正整数）． 26．（本题6分）

对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为

S0，定义

S0为该三角形关于直线l的对称度．

SS0

S0SS0

如图，将面积为S的△ABC沿直线l折叠，重合部分的图形为△CDE，将△CDE的面积记为S0，则称为△ABC关于直线l的对称度．

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），B（−3，0），C（3，0）． （1）过点M（m,0）作垂直于x轴的直线l1，

①当m＝1时，△ABC关于直线l1的对称度的值是 ； ②若△ABC关于直线l1的对称度为1，则m的值是 . （2）过点N（0，n）作垂直于y轴的直线l2，求△ABC关于直线l2的对称度的最大值. （3）点P（−4，0）满足AP＝5，点Q的坐标为（t，0），若存在直线，使得△APQ关

于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值.

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