2021-2022学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷

1.（单选题，2分）下列图案中，可以看成轴对称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

2.（单选题，2分）下列运算中，结果正确的是（ ） A.（a2）3=a5 B.（3a）2=6a2 C.a6÷a2=a3 D.a2•a3=a5

3.（单选题，2分）在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

4.（单选题，2分）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（ ）

A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS

5.（单选题，2分）下列分式中，从左到右变形错误的是（ ） A.

𝑐4𝑐1

=

1

1

14

B. 𝑎+𝑏=𝑎+𝑏 C. 𝑎−𝑏=−𝑏−𝑎

𝑎2−4D. 𝑎2+4𝑎+4

1

1

=𝑎+2

𝑎−2

6.（单选题，2分）已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ） A.10 B.8 C.7 D.4

7.（单选题，2分）某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本．设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（ ） A. 𝑥−𝑥−2=1 B. 𝑥−2−C. 𝑥−2−D. 𝑥+2−

202024

20𝑥24𝑥24𝑥

24

20

=1 =1 =1

8.（单选题，2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）．若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是（ ）

A.0＜m＜2 B.2＜m＜3 C.m＜3 D.m＞3

9.（填空题，2分）计算：（1）2-1=___ ；（2）（π-1）0=___ ． 10.（填空题，2分）若分式 𝑥−2 有意义，则x的取值范围为 ___ ．

11.（填空题，2分）若一个多边形的内角和是0°，则这个多边形是___ 边形． 12.（填空题，2分）计算：2ab（3a2-5b）=___ ．

13.（填空题，2分）若a2+ka+9是一个完全平方式，则常数k=___ ．

14.（填空题，2分）如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1-S2的结果是 ___ （用含a，b的式子表示）．

1

15.（填空题，2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 ___ ．

16.（填空题，2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF长的最大值是 ___ ．

17.（问答题，8分）分解因式： （1）3a2-6ab+3b2；

（2）x2（m-2）+y2（2-m）．

18.（问答题，10分）（1）计算：（x-8y）（x+y）； （2）先化简，再求值：（a+1-

3𝑎2−4 ）÷ 2 ，其中𝑎−1𝑎−2𝑎+1

a=-3．

𝑥−1

19.（问答题，8分）解方程： −

𝑥+1

2𝑥2−1

=1 ．

20.（问答题，8分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE || DF，AE=DF，AB=CD． （1）求证：△AEC≌△DFB．

（2）若∠A=40o，∠ECD=145°，求∠F的度数．

21.（问答题，6分）如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：

平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（-3，1），（-1，4）， （1） ① 请在图中画出平面直角坐标系xOy；

② 点C的坐标是 ___ ，点C关于x轴的对称点C1的坐标是 ___ ． （2）设l是过点C且平行于y轴的直线， ① 点A关于直线l的对称点A1的坐标是 ___ ；

② 在直线l上找一点P，使PA+PB最小，在图中标出此时点P的位置；

③ 若Q（m，n）为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点Q1的坐标（用含m，n的式子表示）．

22.（问答题，8分）已知：如图1，线段a，b（a＞b）．

（1）求作：等腰△ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a． 作法： ① 作线段AB=b．

② 作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D． ③ 在MN上取一点C，使DC=a．

④ 连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形． 用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；

（2）求作：等腰△PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．

作法： ① 作直线l，在直线l上取一点G． ② 过点G作直线l的垂线GH． ③ 在GH上取一点P，使PG=___ ．

④ 以P为圆心，以 ___ 的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F． ⑤ 连接PE，PF，则△PEF就是所求作的等腰三角形．

请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）．

23.（问答题，10分）（1）如果（x-3）（x+2）=x2+mx+n，那么m的值是 ___ ，n的值是 ___ ；

（2）如果（x+a）（x+b）=x2-2x+ 2 ， ① 求（a-2）（b-2）的值； ② 求 𝑎2 + 𝑏2 +1的值．

24.（问答题，10分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD为△ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作∠CEM=60°，射线EM与射线BA交于点F． （1）如图1，当点E与点D重合时，求证：AB=2AF； （2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时， ① 依题意，补全图形；

② 用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明．

（3）当点E在线段AD的延长线上，且ED≠AD时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系．

1

1

1

25.（问答题，0分）观察下列等式： ① 1−1−2=−1×2 ； ② 2−3−4=−3×4 ；

1

1

1

1

1

1

③ 3−5−6=−5×6 ； ④ 4−7−8=−7×8 ； …

根据上述规律回答下列问题： （1）第 ⑤ 个等式是 ___ ；

（2）第n个等式是 ___ （用含n的式子表示，n为正整数）．

26.（问答题，0分）对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的

0

图形面积记为S0，定义 𝑆−𝑆 为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的△ABC沿直

0

0线l折叠，重合部分的图形为△C′DE，将△C′DE的面积记为S0，则称 𝑆−𝑆 为△ABC关于直线l

0

11

11

11

11

𝑆

𝑆

的对称度．

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），B（-3，0），C（3，0）． （1）过点M（m，0）作垂直于x轴的直线l1， ① 当m=1时，△ABC关于直线l1的对称度的值是 ___ ； ② 若△ABC关于直线l1的对称度为1，则m的值是 ___ ．

（2）过点N（0，n）作垂直于y轴的直线l2，求△ABC关于直线l2的对称度的最大值． （3）点P（-4，0）满足AP=5，点Q的坐标为（t，0），若存在直线，使得△APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．