重庆八中九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 在实数−13，-2，0，1中，最小的数是（ ）

A. −13 B. −2 C. 0 D. 1 2. 如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右

边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）

A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D.

三视图都不变

3. 下列计算正确的是（ ）

A. x2+x2=x4 A. C.

B. (x−y)2=x2−y2 C. (x2y)3=x6y

D. (−x)2⋅x3=x5

4. 若x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

B. D.

5. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是

（ ） A. 75∘ B. 70∘ C. 65∘ D. 35∘ 6. 若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和是：

A. 360∘ B. 540∘ C. 720∘ D. 900∘

7. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2-5的

点P应落在（ ）

A. 线段AB上 B. 线段BO上 C. 线段OC上 D. 线段CD上

2

8. 如图，抛物线y=12x+3x+4与x轴交于A、B两点，与y

轴交于点C，连接BC，AC，则△ABC的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D

落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（ ） A. 112∘ B. 110∘ C. 108∘

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D. 106∘

10. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某

个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（ ）

A.

B.

C.

D.

11. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx在第一象限内

CE=2BE，tan∠AOD=34，的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，则k的值为（ ）

A. 3 B. 23 C. 6 D. 12

12. 从-7，-5，-1，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的

不等式组x−m2＞0x−4＜3(x−2)

的解集为x＞1，且关于x的分式方程1−x2−x+mx−2=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

0-1

13. 计算：（π-2）+（12）=______．

22

14. 若关于x的一元二次方程12x-2mx+4m+1=0有两个相等的实数根，则m-2m的值

为______．

15. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我

国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．

AC是⊙O的直径，16. 如图，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8，AO=5，则OF的长度是______．

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17. 从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A

地、B地同时开始修路，设修路的时间为x（天），未修的路程为y（米），图中的折线表示甲、乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系，已知在开始修路5天后，甲工程队因设备升级而停工5天，设备升级后甲工程队每天修路比原来多25%，乙队施工效率始终不变，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多______米．

18. “驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路（A线，B线，C线）去N地．在每

条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种．他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等．B线、C线路程相等，都比A线路程多32%，A

2小时涉水行走和2小时线总时间等于C线总时间的12，他用了3小时穿越丛林、

攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%，50%，50%，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则yx+z=______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 阅读下列两则材料，回答问题

材料一：我们将（a+b）与（a-b）称为一对“对偶式”

22

因为（a+b）（a-b）=（a）-（b）=a-b，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将（a+b）和（a-b）中的“”去掉 例如：已知25−x-15−x=2，求25−x+15−x的值． 解：（25−x-15−x）×（25−x+15−x）=（25-x）-（15-x）=10 ∵25−x-15−x=2， ∴25−x+15−x=5

材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC， 则C（x2，y1），于是AC=|x1-x2|，BC=|y1-y2|，所以 AB=(x1−x2)2+(y1−y2)21

反之，可将代数式(x1−x2)2+(y1−y2)2的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．例如

x2−2x+y2+2y+2=(x2−2x+1)+(y2+2y+1)=(x−1)2+(y+1)2=(x−1)2+[y−(−1)]2．

所以可将代数式x2−2x+y2+2y+2的值看作点（x，y）到点（1，-1）的距离． （1）利用材料一，解关于x的方程：20−x-4−x=2，其中x≤4； （2）①利用材料二，求代数式x2−2x+y2−16y+65+x2+4x+y2−4y+8的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范图；

②将①所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入y=2x2+5x+12+2x2+3x+6中解出x，直接写出x的值．

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四、解答题（本大题共7小题，共68.0分） 20. 计算：

2

（1）（a-b）（a+2b）-（2a-b）（2）（1-1m−1）÷m2−4m+4m2−m

21. 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是

45°，沿斜坡走325米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）． （1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度； （2）大树BC的高度约为多少米？

22. 重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校

各班级进行了抽样调查，过程如下：

收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：

92 71 89 82 69 82 96 83 77 83 80 82 66 73 82 78 92 70 74 59

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

分数段 班级数 x＜60 1 60≤x＜70 2 70≤x＜80 a 80≤x＜90 8 90≤b （说明：成绩90分及以上为优秀，80≤x＜90分为良好，60≤x＜80分为合格，60分以下为不合格）

分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：

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平均数 79 中位数 c 众数 82 极差 d 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a=______，b=______，d=______，n=______． （2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？

（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励．如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由

23. 如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，BC=4，AC=3．点P从点B出发，沿折线B-C-A

CQ=6x，运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x．点Q是射线CA上一点，

连接BQ．设y1=S△CBQ，y2=S△ABP．

（1）求出y1，y2与x的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）补全表格中y1的值；

x y1 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ 6 ___以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出y1的函数图象：

（3）在直角坐标系内直接画出y2函数图象，结合y1和y2的函数图象，求出当y1＜y2时，x的取值范围．

24. 某商店经销甲、乙两种商品． 现有如下信息：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；

信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少

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1元；

信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价；

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？

25. 已知，AB⊥AC，在▱ABCD中，点E是AC上一点，连换BE，延长BE交AD于点F，

BE=CE．

（1）如图1，当∠AEB=60°，BF=2时，求▱ABCD的面积；

（2）如图2，点G是过点E且与BF垂直的直线上一点，连接GF，GC，FC，当GF=GC时，求证：AB=2EG．

2

26. 如图1，B两点，已知抛物线y=-x+2x+3与x轴交于A、与y轴交于点C，顶点为D，

连接BC

（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN=EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值； （2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接

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DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：在实数故选：B．

，-2，0，1中，最小的数是-2．

找出实数中最小的数即可．

此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键． 2.【答案】B

【解析】

解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变． 故选：B．

根据三视图的定义，即可判断．

本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题． 3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．

根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可． 【解答】

222

解：x+x=2x，A错误； 222

（x-y）=x-2xy+y，B错误； 2363

（xy）=xy，C错误； 23235

（-x）•x=x•x=x，D正确；

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故选：D．

4.【答案】D

【解析】

解：由题意得x+2≥0， 解得x≥-2． 故选：D．

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 5.【答案】B

【解析】

解：∵∠ACB=35°，

． ∴∠AOB=2∠ACB=70°故选：B．

直接根据圆周角定理求解．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和. 【解答】

÷60°=6， 解：该正多边形的边数为：360°

该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°． 故选C．

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7.【答案】B

【解析】

解：2＜∴-1＜2-＜3， ＜0，

的点P应落在线段BO上，

∴表示数2-故选：B． 根据2＜

＜3，得到-1＜2-＜0，根据数轴与实数的关系解答．

本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键． 8.【答案】C

【解析】

2

解：∵抛物线y=x+3x+4，

2

∴当y=0时，0=x+3x+4，解得，x1=-2，x2=-4，

当x=0时，y=4，

∴点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，4）， ∴AB=（-2）-（-4）=6，OC=4， ∴△ABC的面积为：故选：C．

根据题目中的函数解析式，可以求得与x轴和y轴的交点，从而可以求得△ABC的面积．

本题考查二次函数的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 9.【答案】D

【解析】

==4，

解：∵∠AGE=32°，

， ∴∠DGE=148°

由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°， ∵AD∥BC，

-∠DGH=106°， ∴∠GHC=180°故选：D．

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由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到-∠DGH=106°． ∠GHC=180°

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 10.【答案】B

【解析】

解：依题意，得：8a+4b+2c+d=7， ∵a，b，c，d均为1或0， ∴a=0，b=c=d=1． 故选：B．

由该生为7班学生，可得出关于a，b，c，d的方程，结合a，b，c，d均为1或0，即可求出a，b，c，d的值，再由黑色小正方形表示1白色小正方形表示0，即可得出结论．

本题考查了规律型：图形的变化类以及解多元一次方程，读懂题意，正确找出关于于a，b，c，d的方程是解题的关键． 11.【答案】A

【解析】

解：∵tan∠AOD==，

∴设AD=3a、OA=4a，

则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a）， ∵CE=2BE， ∴BE=BC=a， ∵AB=4，

∴点E（4+4a，a）， ∵反比例函数y=

经过点D、E，

2

∴k=12a=（4+4a）a，

解得：a=或a=0（舍）， 则k=12×=3， 故选：A．

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由tan∠AOD==可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比

例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案． 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．

12.【答案】A

【解析】

解：，

解不等式①得：x＞m， 解不等式②得：x＞1， ∵该不等式组的解集为：x＞1， ∴m≤1，

即m取-7，-5，-1，0，

+

=3，

方程两边同时乘以（x-2）得：x-1+m=3（x-2）， 去括号得：x-1+m=3x-6， 移项得：x-3x=1-6-m， 合并同类项得：-2x=-5-m， 系数化为1得：x=

，

∵该方程有非负整数解， ∴即

≥0，

≠2，且

为整数，

∴m取-5，3，

综上：m取-5，即符合条件的m的值的个数是1个， 故选：A． 解不等式组

，根据不等式组的解集为x＞1，得到m的取值范

围，即可从-7，-5，-1，0，4，3这六个数中找出符合范围的m的值，解分式方程

+

=3，根据分式方程有非负整数解，即可从-7，-5，-1，0，4，3这六个

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数中找出符合要求的m的值，综上即可得到答案．

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键． 13.【答案】3

【解析】

解：原式=1+2=3． 分别计算（π-0-1

）和（）的值即可得出答案．

本题考查实数的运算，正确掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解题的关键．

14.【答案】12

【解析】

解：根据题意得：

2

△=（-2m）-4×

=4m2-8m-2 =0，

2

整理得：4m-8m=2，

2

等式两边同时除以4得：m-2m=，

故答案为：．

2

根据“关于x的一元二次方程x-2mx+4m+1=0有两个相等的实数根”，即判

别式△=0，得到关于m的一元二次方程，经过整理即可得到答案．

本题考查了根的判别式，正确掌握一元二次方程根的判别式公式是解题的关键．

15.【答案】1213

【解析】

解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为边长为x，

222

所以S大正方形=13x，S小正方形=x，S阴影=12x，

x，小正方形

则针尖落在阴影区域的概率为=．

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故答案为：．

针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．

此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

16.【答案】5

【解析】

解：连接OB， ∵弦BD⊥AO， ∴BE=BD=4， 由勾股定理得，OE=则CE=OC+OE=8， ∴BC=

=4

，

=3，

∵OF⊥BC，

， ∴CF=BF=2

，∠C=∠C， ∵∠CFO=∠CEB=90°

∴△CFO∽△CEB， ∴

=

，即， ．

=

，

解得，OF=故答案为：

连接OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理求出OE、BC，证明△CFO∽△CEB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

本题考查的是垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，掌握垂径定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 17.【答案】20

【解析】

解：设乙工程队每天修路a米，甲工程队每天修路b米， 由题意得，解得：

，

，

25%=20米， 即设备升级后甲工程队每天修路比原来多80×

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答：设备升级后甲工程队每天修路比原来多20米， 故答案为：20．

根据函数图形中的信息列方程组即可得到结论．

本题考查了函数图形，二元一次方程组，正确的识别图象是解题的关键． 18.【答案】16

【解析】

解：∵他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，

∴可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h． 由题意：

可得m=5n，5x+3y+2z=33 ① ∵x+y+z=14 ②，

由①②消去z得到：3x+y=5， ∵x，y是正整数， ∴x=1，y=2，z=11， ∴

=

=，

，

故答案为．

因为他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，所以可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h．由题意：

，可得m=5n，5x+3y+2z=33 ①，

x+y+z=14 ②，由①②消去z得到：3x+y=5，求出整数解即可解决问题． 本题考查三元一次方程组，解题的关键是理解题意，学会利用参数方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 19.【答案】解：（1）根据材料一；

∵（20−x-4−x）×（20−x+4−x）=（20-x）-（4-x）=16 ∵20−x-4−x=2， ∴20−x+4−x=8， ∴20−x=5 4−x=3 ∴解得：x=-5

∴y=2x+6（-2≤x≤1）

（2）①解：由材料二知：

第15页，共23页

x2−2x+y2−16y+65=\\sqrt{{（x}^{2}-2x+1）+（{y}^{2}-16y+64）}=(x−1)2+(y−8)2 x2+4x+y2−8y+8=\\sqrt{{（x}^{2}+4x+4）+

（{y}^{2}-4y+4）}=(x+2)2+(y−2)2=[x−(−2)]2+[y−2]2．

∴可将x2−2x+y2−16y+65的值看作点（x，y）到点（1，8）的距离 x2+4x+y2−8y+8的值看作点（x，y）到点（-2，2）的距离 ∴x2−2x+y2−16y+65+x2+4x+y2−4y+8 =(x−1)2+(y−8)2+[x−(−2)]2+[y−2]2．

∴当代数式x2−2x+y2−16y+65+x2+4x+y2−4y+8取最小值

即点（x，y）与点（1，8），（-2，2）在同一条直线上，并且点（x，y）位点（1，8）（-2，2）的中间

∴x2−2x+y2−16y+65+x2+4x+y2−4y+8的最小值 =[1−(−2)]2+[8−2]2=45=35 且-2≤x≤1

设过（x，y），（1，8），（-2，2）的直线解析式为：y=kx+b

∴8=k+b2=−2k+b 解得：k=2b=6 ∴y=2x+6（-2≤x≤1）

②：∵y=2x2+5x+12+2x2+3x+6中 ∵y=2x+6

∴2x2+5x+12+2x2+3x+6=2x+6…a

22

又∵（2x2+5x+12+2x2+3x+6）（2x2+5x+12-2x2+3x+6）=2x+5x+12-（2x+3x+6）=2x+6

∴2x2+5x+12-2x2+3x+6=1…b

由a式+b式得：2x2+5x+12=x+72 解得：x1=2+52＞1（舍） x2=2−52 ∴x的值为1-52 【解析】

（1）根据理解材料一的内容进行解答，比对这 题很容易解决．

（2）①中把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式

②中也根据材料二的内容来解答求出x的值． 本题属于新定义题，理解新定义的内容完成题目要求． 20.【答案】解：（1）（a-b）（a+2b）-（2a-b）2

=a2+2ab-ab-2b2-4a2+4ab-b2 =-3a2+5ab-3b2； （2）（1-1m−1）÷m2−4m+4m2−m =m−2m−1•m(m−1)(m−2)2 =mm−2． 【解析】

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（1）根据多项式乘多项式、完全平方公式计算； （2）根据分式的混合运算法则计算．

本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．

21.【答案】解：（1）作DH⊥AE于H，如

图．

在Rt△ADH中，∵DHAH=12， ∴AH=2DH，

222∵AH+DH=AD，

222

∴（2DH）+DH=（325）， ∴DH=32．

故他上升的高度为32米；

（2）如图，延长BD交AE于点G，设BC=xm， 由题意得，∠G=31°，

∴DG=DHsin∠G≈320.52≈2.885， ∴GH=DHtan∠G≈320.60=2.5， ∴GA=GH+AH=2.5+3=5.5，

在Rt△BGC中，tan∠G=BCGC， ∴CG=BCtan∠G=53x，

在Rt△BAC中，∠BAC=45°， ∴AC=BC=x． ∵GC-AC=AG， ∴53x-x=5.5， 解得x=334≈8．

答：大树的高度约为8米． 【解析】

（1）作DH⊥AE于H，解Rt△ADH，即可求出DH；

（2）延长BD交AE于点G，解Rt△GDH、Rt△ADH，求出GH、AH，得到AG；设BC=x米，根据正切的概念用x表示出GC、AC，根据GC-AC=AG列出方程，解方程得到答案．

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键． 22.【答案】6 3 37 81

【解析】

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解：（1）由题意：a=6，b=3，d=96-59=37，c=故答案为6，3，37，81． （2）120×

=18（个），

=81，

估计得分为优秀的班级有18个．

（3）要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分．理由因为这组数据的中位数为81．

（1）根据学校对20个班的评分即可求出a、b，d，n的值． （2）理由样本估计总体的思想解决问题即可． （3）根据中位数的定义即可判断．

本题考查扇形统计图，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23.【答案】12 6 4 3 2

【解析】

解：（1）由题意可得， y1=

当0＜x≤4时，y2=当4＜x≤7时，y2=即y1=

（0＜x≤7），y2=

；

（2）∵y1=

（0＜x≤7），

=

，

， =-2x+14，

∴当x=1时，y=12；当x=2时，y=6；当x=3时，y=4；当x=4时，y=3；当x=6时，y=2；

故答案为：12，6，4，3，2，

在x的取值范围内画出y1的函数图象如右图所示；

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（3）y2=

，

则y2函数图象如右图所示， 当

时，得x=

；当

时，x=6；

＜x＜6．

则由图象可得，当y1＜y2时，x的取值范围是2

（1）根据题意可以分别求得y1，y2与x的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）根据（1）中的函数解析式，可以将表格补充完整，并画出相应的函数图象； （3）根据（1）中y2的函数解析式，可以画出y2的函数图象，然后结合图象可以得到当y1＜y2时，x的取值范围，注意可以先求出y1=y2时x的值．

本题考查一次函数的图象、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】解：（1）假设甲、种商品的进货单价为x，y元，乙种商品的进货单价为y

元，

根据题意可得：x+y=33(x+1)+2(2y−1)=12， 解得：x=1y=2．

故甲、乙零售单价分别为2元和3元； （2）根据题意得出：

1200=1700， （1-m）（500+100×m0.1）+1×

2

即2m-m=0，

解得m=0.5或m=0（舍去）．

答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元． 【解析】

（1）根据图上信息可以得出甲、乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；

（2）根据降价后甲每天卖出：（500+

×100）件，每件降价后每件利润为：

（1-m）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可

此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．

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25.【答案】（1）解：如图1中，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠EAF=∠ECB，∠AFE=∠EBC， ∵EB=EC，

∴∠EBC=∠ECB， ∴∠EAF=∠EFA， ∴EA=EF， ∴AC=BF=2，

∵∠AEB=∠EBC+∠ECB=60°， ∴∠ACB=∠ECB=30°，

=233， ∴AB=AC•tan30°

∴S平行四边形ABCD=AB•AC=433．

（2）证明：如图2中，作GH⊥CF于H．

∵CA=BF，∠ACB=∠FBC=30°，BC=CB， ∴△ACB≌△FBC（SAS）， ∴∠BFC=∠BAC=90°，AB=CF， ∵GE⊥BF，GH⊥CF，

∴∠GEF=∠EFH=∠GHF=90°， ∴四边形EFHG是矩形， ∴EG=FH，

∵GE=GC，GH⊥CF， ∴FH=HC， ∴CF=2EG， ∴AB=2EG． 【解析】

（1）首先证明AC=BF，解直角三角形求出AB即可解决问题．

（2）如图2中，作GH⊥CF于H．利用全等三角形的性质证明AB=FC，再证明四边形EFHG是矩形，利用等腰三角形的性质即可解决问题．

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本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．

26.【答案】解：（1）y=-x2+2x+3=-（x-3）（x+1）=-（x-1）2+4

∴抛物线与x轴交于点A（-1，0）、点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点D（1，4），

∴直线CB解析式：y=-x+3，∠BCO=45°

∵GE∥y轴，GF⊥BC

∴∠GEF=∠BCO=45°，∠GFE=90°

∴△GEF是等腰直角三角形，EF=FG=22GE ∴C△GEF=EF+FG+GE=（2+1）GE

2

设点G（a，-a+2a+3），则点E（a，-a+3），其中0＜a＜3

222

∴GE=-a+2a+3-（-a+3）=-a+3a=-（a-32）+94 ∴a=32时，GE有最大值为94

∴△GEF的周长最大时，G（32，154），E（32，32），

∴MN=EF=22×94=928，E点可看作点F向右平移98个单位、向下平移98个单位 如图1，作点D关于直线BC的对称点D1（-1，2），过N作ND2∥D1M且ND2=D1M ∴DM=D1M=ND2，D2（-1+98，2-98）即D2（18，78） ∴DM+MN+NG=MN+ND2+NG

∴当D2、N、G在同一直线上时，ND2+NG=D2G为最小值 ∵D2G=(32−18)2+(154−78)2=5268 ∴DM+MN+NG最小值为92+5268

（2）连接DD'、D'B，设D'P与BQ交点为H（如图2） ∵△△DPQ沿PQ翻折得△D'PQ

∴DD'⊥PQ，PD=PD'，DQ=D'Q，∠DQP=∠D'QP ∵P为BD中点

∴PB=PD=PD'，P（2，2）

∴△BDD'是直角三角形，∠BD'D=90°

∴PQ∥BD'

∴∠PQH=∠D'BH ∵H为D'P中点 ∴PH=D'H

在△PQH与△D'BH中

∠PQH=∠D′BH∠PHQ=∠D′HBPH=D′H ∴△PQH≌△D'BH（AAS） ∴PQ=BD'

∴四边形BPQD'是平行四边形

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∴D'Q∥BP

∴∠DPQ=∠D'QP ∴∠DQP=∠DPQ ∴DQ=DP

2222

∴DQ=DP=（2-1）+（2-4）=5 设Q（q，-q+3）（0＜q＜3）

22

∴（q-1）+（-q+3-4）=5

解得：q1=62，q2=−62（舍去） ∴点Q坐标为（62，3-62） ∵△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′ ∴A'（-12，-32），C'（-332，32）

∴A'、C'横坐标差为33−12，纵坐标差为3+32 A'、Q横坐标差为6+12，纵坐标差为6−6+32

当有平行四边形A'C'TQ时（如图3），点T横坐标为6−(33−1)2=6−33+12，纵坐标为6−6+3+32=9−6+32

当有平行四边形A'C'QT时（如图4），点T横坐标为6+33−12，纵坐标为6−6−(3+3)2=3−6−32

当有平行四边形A'TC'Q时（如图5），点T横坐标为−33−(6+1)2=−33−6−12，纵坐标为3−(6−6+3)2=6−3−32 综上所述，点T的坐标为（6−33+12，9−6+32）或（6+33−12，3−6−32）或（−33−6−12，6−3−32）

【解析】

（1）先求出点B、C、D的坐标，可求直线BC解析式且得到∠OCB=45°．由GE∥y轴和GF⊥BC可得△GEF是等腰直角三角形，则GE最大时其周长最

2

大．设点G坐标为（a，-a+2a+3），则点E（a，-a+3），可列得GE与a的函数关

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系式，配方可求出其最大值，得到此时的G坐标和EF的长，即得到MN长．求DM+MN+NG最小值转化为求DM+NG最小值．先作D关于直线BC的对称点D1，再通过平移MD1得D2，构造“将军饮马”的基本图形求解． （2）由翻折得DD'⊥PQ，PD=PD'，再由P为BD中点证得∠BD'D=90°，得PQ∥BD'，又D'P中点H在BQ上，可证△PQH≌△D'BH，所以有D'Q∥BP即四边形DQD'P为菱形，得DQ=DP．设Q点坐标为（q，-q+3）即可列方程求得．再根据题意把点A'、C'求出．以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形，要进行分类讨论，结合图形，利用平行四边形对边平行的性质，用平移坐标的方法即可求得点T．

本题考查了二次函数的性质，平移的性质，轴对称求最短路径问题，旋转，轴对称性质，全等三角形的判定和性质，两点间距离公式，平行四边形的判定．考查了分类讨论、几何变换、转化思想．第（1）题关键是通过轴对称和平移构造“将军饮马”的基本图形求线段和最小值，第（2）题解题关键是发现四边形DQD'P的特殊性，再利用方程思想求点Q坐标；已知三点求构成平行四边形的第4个点坐标是常见题型，但此题已知的三点坐标数值都不是整数，计算量较大．

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