重庆市八年级(下)期末数学试卷

题号

得分

一

二

三

四

总分

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.

函数y=𝑥−1的自变量x的取值范围是（　　）

A. 𝑥>1

2.

B. 𝑥<1C. 𝑥≤1D. 𝑥≥1

函数y=x+3的图象不经过（　　）

A. 第四象限

3.

B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限

计算32-2的值是（　　）A. 2

4.

1

B. 3C. 2D. 22在方差公式𝑆2=𝑛[(𝑥1−𝑥)2+(𝑥2−𝑥)2+…+(𝑥𝑛−𝑥)2]中，下列说法不正确的是（　　）

A. n是样本的容量C. 𝑥是样本平均数

5.

B. 𝑥𝑛是样本个体D. S是样本方差

下列各组中能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A. 32，42，52

6.

B. 32，42，52

111

C. 7，24，25D. 15，20，30

设𝑎=19−1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）

A. 1和2

7.

B. 2和3C. 3和4D. 4和5

如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（　　）

A. 1

8.

B. 1.5C. 2D. 3

下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁频数

135

1415

15x

1610-x

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

第1页，共18页

A. 平均数、中位数C. 平均数、方差

9.

B. 众数、中位数D. 中位数、方差

设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x的增大而增大，则m=（　　）

A. 2B. −2C. 4D. −4

10.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、

CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（　　）

A. 5

1

B. 4

1

C. 3

1

D. 10

3

11.小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停

留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（　　）

A. B.

C. D.

12.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且

CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（　　）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：8=______．

14.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则其周长为______．

第2页，共18页

15.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，7），则a+b=______．16.已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是______．使得关于x的分式方程𝑥−3+3=3−𝑥有整数解，且关于x的一次函数y=17.已知整数a，

（a-1）x+a-10的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a的值有______个．18.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从

C同时出发，点A、点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到______秒时，点P和点Q的距离是10cm．

3−𝑎𝑥

𝑥

三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.

9+(−2)−2+3(3−1)-（π-3）0-|3-2|1

20.先化简，再求值：𝑥−2÷(𝑥−2−𝑥−2)，其中x=3-3．

3−𝑥5

小聪乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已21.小聪和小明上山游玩，

知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的3倍，小聪在小明出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为150m/min．设小明出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小明在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小明行走的总路程是______m，他途中休息了______min．

（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？

第3页，共18页

四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

22.如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E为垂足，求证：

BF=DE．

小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日23.为了解某中学学生的节约意识，

午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：

（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；

（3）已知该中学共有学生3000人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？

第4页，共18页

24.观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：

图①

图②

图③

×（-4）×（-5）=-60______ 三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）三个角上三个数的和1+（-1）+2=2积与和的商

-2÷2=-1

+（-4）+（-5）=-12______ （-3）______

______

（2）请你用发现的规律求出图4中图形中间的数y和图5中的数x；

（3）若三个角上的三个数是三个连续正整数，那么图形中间的数可能是100吗？说明理由．

25.某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具

体情况如下表所示：

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需

第5页，共18页

求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

购进数量（件）

购进所需费用（元）

A

第一次30第二次40

B4030

29002700

26.如图，已知四边形ABCO是平行四边形，点C和O在x轴上，且O为坐标原点，

点A（-3，3），和点B（-12，3），连接CA并延长交y轴于点D．（1）求直线AC的解析式；

（2）若点P从C出发以2个单位/秒的速度沿x轴向右运动，同时点Q从O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴向左运动，过点P，Q分别作x轴的垂线交射线CD和射线OA分别于点E，F，请猜想四边形EPQF的形状，（点P，Q重合除外），并证明你的结论．

（3）在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？

第6页，共18页

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：根据题意得x-1≥0， 解得x≥1． 故选：D．

根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．2.【答案】A

【解析】

解：由题意，得：k＞0，b＞0，

故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限． 故选：A．

根据k，b的符号判断一次函数y=x+3的图象所经过的象限．

本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用到的知识点为：k＞0，函数图象经过第一、三象限，b＞0，函数图象与y轴正半轴相交．3.【答案】D

【解析】

解：原式=2，故选：D．

原式合并同类二次根式即可得到结果．

此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】D

【解析】

解；A、n是样本的容量，故本选项正确；B、xn是样本个体，故本选项正确；C、是样本平均数，故本选项正确；D、S2是样本方差，故本选项错误；

故选：D．

根据方差公式中各个量的含义直接得到答案．

第7页，共18页

识记的此题考查了方差，掌握方差公式中各个量的含义是本题的关键，是需要

知识点．5.【答案】C

【解析】

解：A、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

B、∵（3）2+（4）2≠（5）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

C、∵72+242=252，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；D、∵152+202≠302，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C．

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6.【答案】C

【解析】

解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，

-1＜4，∴3＜

∴3＜a＜4，

∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．

进行估算，再确定先对是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．

此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.【答案】C

【解析】

解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3． 根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB， ∴∠AED=∠BAE， 又∠DAE=∠BAE， ∴∠DAE=∠AED．

第8页，共18页

∴ED=AD=3，

∴EC=CD-ED=5-3=2． 故选：C．

根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的长．

本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8.【答案】B

【解析】

解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，

故该组数据的众数为14岁，中位数为：

=14岁，

即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．

由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．9.【答案】A

【解析】

解：把x=m，y=4代入y=mx中， 可得：m=±2，

因为y的值随x值的增大而增大， 所以m=2， 故选：A．

直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．

本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．10.【答案】B

【解析】

解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵

，

第9页，共18页

∴△EBO≌△FDO（ASA），

∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，

∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．

故选：B．

本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．

本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．11.【答案】D

【解析】

解：根据分析知开始位移先减小，再不变，再减小，一直到0． 故选：D．

根据题意分析可得：S（千米）与t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，距书店距离变小；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，距书店距离变小；

本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．12.【答案】B

【解析】

解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE，

在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，

∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，

在△ABO中，∠AOB=180°-（∠ABF+∠BAO）=180°-90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，

第10页，共18页

∵AE⊥BF（已证），

∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，

∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，

所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；

综上所述，错误的有③．故选：B．

根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得

∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE＞BC，即BE＞AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．13.【答案】22【解析】

==2解：．故答案为2．

=|a|．根据算术平方根的性质进行化简，即

此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题．14.【答案】20

【解析】

解：如图，∵AC=6，BD=8，

∴AO=×6=3，BO=×8=4，且AC⊥BD，∴AB=

=

=5，

∴菱形的周长为5×4=20．故答案为：20．

第11页，共18页

作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO的长度，再根据勾股定理列式求出AB的长，然后根据菱形的周长公式进行计算即可得解．

应用，熟记性质是本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的

解题的关键．15.【答案】15

【解析】

解：∵直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，7）， ∴8=-m+a①，7=m+b②， ①+②，得15=a+b， 即a+b=15， 故答案为15．

把点（m，7）分别代入y=-x+a和y=x+b，得到关于m、a、b的两个方程，将这两个方程消去m，即可得出a+b的值．

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．16.【答案】2

【解析】

解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；∴方差=[（0-2）2+（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]÷5=2．故答案为：2．

先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]求出这组数据的方差．

此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．17.【答案】5

【解析】

解：∵关于x的一次函数y=（a-1）x+a-10的图象不经过第二象限，∴a-1＞0，a-10≤0，∴1＜a≤10，∵

∴3-ax+3（x-3）=-x，解得：x=∵x≠3，∴a≠2，

第12页，共18页

，

，

∴1＜a≤10且a≠2，∵当a=3，5，6，7，10时，x=

为整数；

∴满足条件的整数a的值有5个，故答案为：5．

依据关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值，即可得到满足条件的整数a的个数．

此题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的a的值是关键．18.【答案】2或5

【解析】

22

解：设当P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，根据题意得：（16-2x-3x）2+82=102，解得：x1=2，x2=

．

秒时，点P和点Q的距离是10cm．

答：当P、Q两点从出发开始到2秒或故答案为：2或

．

设当P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，利用勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．

19.【答案】解：9+(−2)−2+3(3−1)-（π-3）0-|3-2|=3+4+3-3-1-2+3=7．【解析】

1

根据负整数指数幂、二次根式的乘法和加法、零指数幂和绝对值可以解答本题．

本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

第13页，共18页

20.【答案】解：当x=3-3时，

原式=𝑥−2÷[𝑥−2-=𝑥−2÷𝑥−2

3−𝑥3−𝑥9−𝑥2

3−𝑥

5

(𝑥−2)(𝑥+2)

]𝑥−2

=𝑥−2•(3−𝑥)(3=𝑥=3

1

+33𝑥−2

+𝑥)

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

21.【答案】3600 20

【解析】

解：（1）由图可得，

小明行走的总路程是3600m，他途中休息了50-30=20min，故答案为：3600，20；

（2）①设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式是y=kx+b，

，得

，

即当50≤x≤80时，y与x的函数关系式是y=55x-800；②由题意可得，

小聪到达缆车终点用的时间为：3600×÷150=8（分钟），

∴当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是：3600-（55×58-800）=1210m，

答：当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是1210m．

（1）根据函数图象中的数据可以得到小明行走的总路程和中途休息的时间；（2）①根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；

②根据题意可以求得小聪到达缆车终点用的时间，从而可以求得小明此时离缆车终点的路程．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA=∠BFC=90°．

第14页，共18页

在△AED和△BFC中，

{∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐵𝐶𝐹

∠𝐷𝐸𝐴=∠𝐵𝐹𝐶=90°，𝐴𝐷=𝐵𝐶

∴△AED≌△CFB，∴BF=DE．【解析】

由平行四边形的性质可知AD=BC，∠DAE=∠BCF，由垂直的定义可知

∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED≌△CFB，进而得到BF=DE．

此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定，是中考常见的题目．23.【答案】120 72°

【解析】

解：（1）这次被抽查的学生共有72÷60%=120人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为360°×故答案为：120、72°．

（2）C组人数为120×10%=12人，补全图形如下：

=72°，

（3）估计这日午饭有剩饭的学生人数为3000×=900人，

则这日午饭将浪费米饭900×10=9000g=9kg．

（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；

（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；

（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：3000×

=900（人），再用人数

乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．

本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，

第15页，共18页

从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．

24.【答案】（-2）×（-5）×17=170 （-2）+（-5）+17=10 5 170÷10=17

【解析】

解：（1）图③：（-2）×（-5）×17=170，（-2）+（-5）+17=10，170÷10=17．填表如下：

图①

三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2三个角上三个数的和1+（-1）+2=2积与和的商

-2÷2=-1

图②

（-3）×（-4）×（-5）=-60

图③（-2）×（-5）×17=170

（-3）+（-4）+（-5）=-12（-2）+（-5）+17=105

170÷10=17

（2）图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，y=360÷（-12）=-60；图⑤：3x=-3（1+x+3），解得x=-2．

（3）设中间的数为y，依题意有y（y-1）（y+1）=100×3y，解得y1=0，y2=-，y3=

，

故若三个角上的三个数是三个连续正整数，那么图形中间的数不可能是100．故答案为：（-2）×（-5）×17=170；（-2）+（-5）+17=10；5；170÷10=17．（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；

（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，由此即可求出x、y的值；

（3）根据题意列出方程求解即可．

本题考查规律型-图形变化类问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是学会认真观察，探究规律，利用规律解决问题．

25.【答案】解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元

30𝑥+40𝑦=2900

根据题意得：40𝑥+30𝑦=2700𝑥=30

解得：𝑦=50

答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元．（2）设A商品a件，B商品（1000-a）件，利润为m元

第16页，共18页

{{𝑎≥0

根据题意得：1000−𝑎≥0

𝑎≥4(1000−𝑎)解得：800≤a≤1000

m=（45-30）a+（75-50）（1000-a）=25000-10a∵k=-10＜0，

∴m随a的增大而减小

∴a=800时，m的最大值为17000元．∴A商品800件，B商品200件．【解析】

{（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元．根据题意可列方程组，即可求A、B两种商品每件的进价．

（2）根据利润=A商品利润+B商品利润，列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润．

本题考查一次函数的应用、不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型26.【答案】解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵四边形ABCO是平行四边形，且点A（-3，3），和点B（-12，3），∴C（-9，0）−3𝑘+𝑏=3∴−9𝑘+𝑏=0，𝑘=2

9，∴

𝑏=2

∴直线AC的解析式为y=2x+2；

1

9

{{1

（2）如图，

∵点A的坐标为（-3，3）∴直线OA的解析式为y=-x，

∵点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向左运动，∴OQ=-t，∴F（-t，t），∴FQ=t，

∵点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向右运动，∴CP=2t，

第17页，共18页

∴OP=-9+2t，

由（1）知，直线AC的解析式为y=2x+2，∴E（-9+2t，t），∴PE=t，∴PE=FQ，

∵FQ⊥x轴，PE⊥x轴，∴∠PQF=90°，FQ∥PE，∵PE=FQ，

∴四边形PEFQ是平行四边形，∵∠PQF=90°，

∴平行四边形PEFQ是矩形；

（3）由（2）知，PC=2t，OQ=t，PE=t，

∴PQ=OC-OQ-CP=9-t-2t=9-3t，或PQ=OQ+CP-OC=3t-9，∵四边形PEFQ是正方形，∴PQ=PE，∴9-3t=t或3t-9=t，

∴t=4或t=2，即：点P运动4秒或2秒时，四边形EPQF是正方形．【解析】

9

9

9

9

1

9

（1）利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；

（2）先利用待定系数法求出直线OA的解析式，进而求出点E，F坐标，即可得出PE=FQ，即可得出结论；

（3）先分两种情况（点Q在点P左侧或右侧）求出PQ，利用PE=PQ建立方程即可求出时间．

此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质和矩形，正方形的性质，解（2）的关键是求出点E，F的坐标，解（3）的关键是用方程的思想解决问题，是一道中等难度的题目．

第18页，共18页