高二文科数学期中试卷及答案

高 二 数 学 试 题（文）

2008．11

（总分：160分 考试时间：120分钟） 命题人：周国权 刘晓明 审核人：窦如强

一、填空题（每小题5分，共70分）

1．命题“若ab，则2a2b”的否命题为 ▲ 。 2．椭圆3x4y12的焦点坐标为 ▲ 。

3．如果5个数x1,x2,x3,x4,x5的方差为7，那么3x1,3x2,3x3,3x4,3x5，这5个数的方差是

▲ 。

4．袋子中有6只大小型号完全一样的小球，其中红的有3只，黄的有2只，白的1只，现随机从中摸出1只小球，则摸不到黄球的概率为 ▲ 。

5．如图所示是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的是 ▲ 运动员。

a←1 甲 乙

第5题 b ←第11题 1 0 8

6．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 ▲ 。 while b<5 50 1 247

c←a+b  32 : (2 199 7．已知p:4 x（填“充4,qx 2)(x3)0，则p是q的 ▲ 。条件。 a←b 8721 3 36

b←分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） c 944 4

End while 2 , x 1 5 1  2  x 0”的否定是 ▲8．命题“x R 。 Print b 9．焦点在x轴上的椭圆经过点（0，－4），且焦距为6，则其标准方程为 ▲ 。

22x2y21表示椭圆，则k的取值范围是 ▲ 。 10．若方程

9kk111．根据如图所示的伪代码，可知循环结束后b的值为 ▲ 。 12．如图给出的是计算1111的值的一个流程图，其中判断框内应该填入的条2312件为 ▲ 。

13．有下列命题

①若命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则命题“pq”是

真命题；

②xR使得xx20；；

③“直线a，b没有公共点”是“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件；

2④“a1”是“直线xay60和直线(a2)x3y2a0平行”的充要条件； 其中正确命题的序号是 ▲ 。（把你认为正确的所有命题的序号都填上） 14．设点（a，b）在平面区域D=(a,b)a1,b1中，按均匀分布出现，则满足椭圆

3x2y2e1(ab0)的离心率的点（a，b）概率为 ▲ 。 222ab二、简答题

15．（14分）如图所示，已知动圆C与半径为2的圆F1外切，与半径为8的圆F2内切，且

F1F2=6，

（1）求证：动圆圆心C的轨迹是椭圆；

（2）建立适当直角坐标系，求出该椭圆的方程。 16．（14分）为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据表中信息，解答下列问题：

（1）若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本，则

分组 频数 频率 每小组应为多少人？ （2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，0.16 60.570.5 并作出频率分布直方图； 10 70.580.5 （3）试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩。

17．（14分）下表是某小卖部5天卖出热茶的杯数与当天18 0.36 80.590.5 气温的对比表： 90.5100.5 合计 气温/℃ 50 26 18 13 10 3 20 24 34 38 杯数 （1）请求出线性回归直线方程； （2）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数。

（求线性回归方程系数公式b(xx)(yy)iii1n(xx)ii1n，aybx）

218．（14分）设点A为单位圆上一定点，求下列事件发生的概率： （1）在该圆上任取一点B，使AB间劣弧长不超过

； 4（2）在该圆上任取一点B，使弦AB的长度不超过3。

19．（16分）同时投掷两个骰子，计算下列事件的概率： （1）事件A：两个骰子点数相同；

（2）事件B：两个骰子点数之和是4的倍数； （3）事件C：两个骰子点数之差是2 。 20．（18分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，过椭圆右焦点F2且斜率为1

的直线交椭圆于A、B两点，弦AB的中点为T，OT的斜率为（1）求椭圆的离心率；

1， 3（2）设Q是椭圆上任意一点，F1为左焦点，求cosF1QF2的取值范围；

（3）若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PN斜率

11kPN,，试求直线PM的斜率kPM的范围。

32

17．（本题满分14分） 题用0.5毫米黑色水笔。2、此卡4．_______________ 5．_______________ 6．_______________ 分 组 频 数 频 率 18.（本题满分14分） 不准弄脏、弄皱或弄破，严禁折叠。 分） 19.填涂实例（本题满分60.5～70.5 0.16 1687．_______________ ．_______________ 9．_______________ 20.18分） 学年度第一学期期中考试正确填涂 （本题满分 2008～姜堰市2009 70.5～80.5 10 错误填涂 11．______________ 10．______________ 12．______________ 80.5～90.5 18 0.36 高二数学（文科）参  分）13．______________ 14．______________ 90.5～100.5 70一、填空题（每小题5分，共计 2ab 二、解答题：(本大题共6小题，解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算50 1．若ab，则2合 2．（－1，0）（3．63 4．  2计 1，0） 3步骤) 黑，修改时使用橡皮擦干净；16.（本题满分14其它分） 姓 名 5分，共70分） 一、填空题（本大题共14小题，每小题1、 1、请用2B铅笔填涂选择题答案等考 (文科 ) 转接上栏 选项及考号；注意将所选项涂满涂号 1．_______________ 2．_______________ 3．_______________ 姜堰市2008～2009学年度第一学期期中考试 注意事项 高二数学答题卡 5．甲 15.（本题满分6．5 7．必要不充分条件 14分） 8．xR，使xx10 12．n12 2x2y21 9．251613．①④ 10．1k9，且k5 14．11．5 1 16二、解答题 15．（1）证明：设动圆C的半径为r 依题意F1C=r+2 F2C=8－r 所以CF1+CF2=10>F1F2 所以圆心C的轨迹为椭圆……………………………………………（7分） （2）以F1、F2所在直线为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系 则2a102c6a5c3

x2y21………………………………………（14分）所以该椭圆的标准方程为 251616．（1）每小组应抽16人………………………………………………………………（2分）

分组 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 合计 频数 8 频率 0.2 14 0.28 1 ……………………………………………（7分）

（2）（11分）

（3）平均x65.50.1675.50.285.50.3695.50.2883.1…………（14分） 17．（1）解：x261813103 14……………………………………………（1分）

5y34………………………………………………………………………（2分）

222……………………………………………………………………（6分） 1498174……………………………………………………………………（8分） a1492228174……………………………………………………（10分） yx1491492228174（2）y (5)63…………………………………………………（14分）

149149b18．（1）记“在该圆上任取一点B”为事件C，由于是随机取点所以可认为每一点被取到的

机会是均等的。于是事件C的概率应等于弧AB的长度与周长的比

即P(C)4221……………………………………………………………（6分） 4 （2）记该事件为事件D，由于是随机取点所以圆周上每一点被取到的机会是均等的，于是事件D的概率应等于弧的长度与圆周的长度之比。

222即P(C)3 …………………………………………………………（13分）

231答：事件C发生的概率为。

42 事件D发生的概率为。……………………………………………………………（14分）

319．将骰子投掷1次它出现的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，同时抽掷两个骰子共有6×6=36种不同的结果。………………………………………………………………（3分）

61 ……………………（7分）

36691（2）两个骰子点数之和是4的倍数有9种可能，所以事件发生的概率为 …（11分）

382（3）两个骰子点数之差是2的有8种可能，所以事件C发生的概率为 ……（15分）

369（1）点数相同的有6种可能，所以事件A发生的概率为

答：事件A发生的概率为

1。 61事件B发生的概率为。

42事件C发生的概率为。………………………………………………………（16分）

9x2y220．（1）根据题意设椭圆方程为221(ab0)

ab点A为(x1,y1)

B点为(x2,y2)

T点为(x0,y0)

x12y12221ab则2 2x2y21b2a2又

y01,x03y2y11

x2x1即a

a23b2 c2b e3b

c6 ……………………………………………………（6分） a3（3）设M(x1,y1),P为(x,y)，则N(x1,y1)

x12y12221ab则 22xy1a2b2即

11kPMkPN0 223bb112又kPN(,) kPM(1,]…………………………………（18分）

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