(2021年整理)三角函数必背公式及解题技巧

(完整版)三角函数必背公式及解题技巧

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三角函数必背公式及解题技巧

一、任意角的三角函数

22在角的终边上任取一点，记：， P(x,y)rxy．．

正弦：sin正切：tanyx 余弦：cos rrxy 余切：cot

yx正割：sec 余割:cscrxr y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。 ．．二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：sincsc1，cossec1,tancot1。 商数关系：tansincos,cot. cossin平方关系：sin2cos21，1tan2sec2，1cot2csc2. 三、诱导公式

⑴2k(kZ)、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀:函数名不变，符号看象限） ．．

⑵、、

2233、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上22一个把看成锐角时原函数值的符号。(口诀：函数名改变，符号看象限） ．．

四、和角公式和差角公式

sin()sincoscossin sin()sincoscossin cos()coscossinsin

cos()coscossinsin

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tan()tantan

1tantantan()tantan

1tantansin()sin()sin2sin2 （平方正弦公式)； cos()cos()cos2sin2

五、二倍角公式

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2…()

tan22tan

1tan2二倍角的余弦公式()有以下常用变形：（规律:降幂扩角，升幂缩角）

1cos22cos2 1cos22sin2 1sin2(sincos)2 1sin2(sincos)2

cos21cos21cos2sin21-cos2,sin2，tan。 22sin21cos2三倍角公式

sin33sin4sin34sinsin()sin() 33cos34cos33cos4coscos()cos() 333tantan3tan3tantan()tan() 213tan33六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

1tan22tan2tancos2sin2tan2，,。

1tan21tan21tan2万能公式

aaa1(tan)22tan2 cosa=2 tana=2 sina=

aaa1(tan)21(tan)21(tan)2222

2tan

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万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 ．．七、和差化积公式

sinsin2sin2cos2 …⑴ …⑵ …⑶ …⑷

sinsin2cos2sin22coscos2cos22cos2coscos2sinsin了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

sinsincoscossin sin222222sinsincoscossin sin222222两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵。

coscoscoscoscos cos222222coscoscoscoscos cos222222两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。 八、积化和差公式

sincoscossincoscos1sin()sin() 21sin()sin() 21cos()cos() 21cos()cos() 2sinsin我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用. 九、辅助角公式

asinxbcosxa2b2sin(x)(）

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其中：角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同，

sinba2b2，cosaa2b2，tan.

ba十、正弦定理

abc2R（R为ABC外接圆半径） sinAsinBsinC十一、余弦定理

a2b2c22bccosA b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

十二、三角形的面积公式 SABC底高

SABCabsinCbcsinAcasinB(两边一夹角）

SABCabc(R为ABC外接圆半径） 4Rabcr（r为ABC内切圆半径） 2abc） 212121212 SABC SABCp(pa)(pb)(pc)…海仑公式（其中p

xy0 y sincos

y sincos0 sincos o x

sincos A(2,2)sincos0 x

o sincos0 A(2,2)xy0 其它公式

a•sina+b•cosa=(a2b2)×sin(a+c) [其中tanc=]

a•sin（a）-b•cos(a) = (a2b2)×cos（a—c） [其中tan(c）=]

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1+sin（a) =（sin+cos)2 1—sin(a) = （sin—cos)2

a2a2a2a2其他非重点三角函数 csc（a) =双曲函数

ea-e-aeae-asinh(a)sinh(a）= cosh(a）= tg h（a）=

22cosh(a)11 sec（a） = sinacosa这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin（ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =A2B22ABcos()×sin

tarcsin[(AsinBsin)AB2ABcos()22

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