高考数学 夯实基础 三角函数的基本公式

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k 第四象限角的集合为k360270k360360,k 终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k 终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k

第一象限角的集合为k360k36090,k 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是l． r6、弧度制与角度制的换算公式：2360，17、若扇形的圆心角为180，118057.3． 半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，为弧度制，

11C2rl，Slrr2．

228、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是

rrx2y20，则sinyxy，cos，tanx0． rrxyPTO系

：MAx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：sin，cos，tan． 11、角三角函数的基本关

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1sin2cos212sintancossin21cos2,cos21sin2；

sinsintancos,cos．

tan12、函数的诱导公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank． 2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5sincos2，

cossin2．

6sincos2，

cossin．

2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），

得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象． ②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的函数

1倍（纵坐标不变），得到

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象． 14、函数ysinx0,0的性质： ①振幅：；②周期：2；③频率：f1；④相位：x；⑤初相：． 2- 2 -

函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin ；当xx2时，取得最大值为

ymax，则11ymaxymin，ymaxymin，x2x1x1x2． 222

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 性 函 质

数 ysinx 图象

定义域

R 值域

1,1

当x2k2k时，

最值

y；当x2kmax12 k时，ymin1．

周期性

2

奇偶性

奇函数

在2k2,2k2 k上是增函数；在

单调性

2k2,2k32 k上是减函数．

对称中心k,0k

对称性

对称轴xk2k

ycosx ytanx

R

xxk2,k

1,1

R

当x2kk时，

ymax1；当x2k

既无最大值也无最小值

k时，ymin1．

2



偶函数

奇函数

在2k,2kk上是在增函数；在2k,2kk

2,k2 k上是减函数．

k上是增函数．

对称中心k2,0k 对称中心k2,0k 对称轴xkk

无对称轴

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