职高数学综合试题

2009年数学试题一

一.

选择题:

1、设集合M＝{x | x2－x＝0}，N＝{x | x2＋x＝0}，则M∩N＝ （ ）。 A、0 B、{0} C、 D、{－1，0，1} 2、已知函数y＝f（x）的反函数是y＝－1x2，则f（x）的定义域是（ ）。 A、（－1，0） B、（－1，1） C、[－1，0] D、[0，1]

3、下列命题正确的是 （ ）。 →→→→→→→→→A、对于两个向量a，b（a≠0），若a与b共线，则|a•b|＝|a|•|b| →→→→B、若|a|≠|b|，则a≠b

→→→→→→

C、 若a，b为两个单位向量，则a•a＝b•b＝0 →→→→D、a•b＝0，则a∥a

21sin11804、化简的结果是 （ ）

A、cos100° B、－cos100° C、±cos100° D、sin100°

5、在下面的说法中正确的是 （ ） A、a垂直b在平面α内的射影，则a⊥b

B、若a与b所成的角是θ，则a，b在平面内α的射影的夹角也是θ

C、若平面α内的的斜线a与平面α内的一条直线L垂直，则a在平面α内的射影与平面α内所有与L平行的直线都垂直

D、若平面α的斜线a的射影与平面α内的一条直线垂直，则a与平面α内的所有直线垂直

6、复数( 2m2 + 5m –3 )–6m2 –m–1 ) i 表示实数时,m= ( )

1111 A.3 B. - C. D. -或

32327、若直线ax+by+c=0不经过第一象限，则 （ ）。 Ａ．ab>0，bc>0 B．ab>0， Ｃ．ab<0，bc>0 Ｄ．ab<0，bc<0

8、在等差数列{an}中，如果a3a4a5a6a7a830，

则它的前10项之和S10= （ ）。 Ａ．30 B．40 Ｃ．50 Ｄ．60

9、五名男生和二名女生排成一排照相，若男生甲必须站中间，二名女生必须相邻，符合条件的排法共有（ ）。

A．48 B．192 C．240 D．288

10、5个人站成一排，甲、乙两人的概率是 （ ）

1111A、 B、 C、 D、

201206010二、填空题

1211、函数ylog（54xx）的定义域是 。 2x2812、圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0相切于（2，－1） 的圆的方程___________________。

13、在1x1x3的展开式中，x5的系数是__________.

1014．复数z=

13-i的共轭复数的三角形式是___________________.

2215、已知sin＝

510，sin＝，且、为锐角，则＋的值等于 510→→xx3316、已知向量a＝（sin，cos），b＝（cosx，sinx），

2222→→

则f（x）＝a•b＝ 。

17、limx2x1153x225= 3x140218、已知曲线y=2x3x8在点Ｍ的切线斜率为９，则点Ｍ的坐标为

三、解答题

19．甲乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每一分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m。①甲乙开始运动后几分钟相遇？②如果甲乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前一分钟多走1m,乙继续每分钟走5m，那么开始运动后几分钟甲乙第二次相遇？

20、在正方体ABCD —A1B1C1D1中

（1）哪些棱所在的直线与直线AB是异面直线。 （2）求异面直线A1B与B1C所成的角。 （3）求异面直线A1B与C1C所成的角。

21、函数f（x）9x13x1 x1，设g（x）x1x，已知f（a）3，39x1（1） 证明g（x）为奇函数； （2） 求f（－a）的值。

22、甲、乙两船在海中航行，距离为80海里。此时观测到乙在甲的正东北方向，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，乙船向正北方向航行，问甲船沿什么方向航行才能追上乙船？此时乙船航行了多少距离？

23．已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30，交于P、Q两点，若OPOQ（O为坐标原点），求m的值。

24、甲、乙两袋装有大下相同的红球和白球；甲袋装有2个红球和2个白球；乙袋装有2个红球和n个.白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球 。 （1）若n=3时，求取到的4个球全是红球的概率。

3（2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n。

4

25、需制作一个体积为60立方米的长方体集装箱筐架，且宽与长之比未3：5，问高为多少时，该长方体的棱长之和最小，并求出之和的最小值。