动力与电气工程 ＳＯＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮ０Ｌ０ＧＹ 一２０１ ４ ＮＯ．０４皿圆 基于牛顿插值法的短路电流计算① 魏德育王忠明 （河南工业和信息化职业学院 河南焦作４５４０００） 摘要：利用牛顿插值法和查短路电流表来计算供电系统两相短路电流，是工程上广泛采用的方法。 关键词：差商 牛顿插值法 两相短路电流 中图分类号：０２４１．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：ｌ６７２－－３７９ｉ（ｚｏ１４）０２（ａ）－０Ｉ９７－－０２ Ｓｈｏｒｔ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｃａｌｏｕｌｅｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ Ｂａｓｅｄ Ｏｎ Ｔｈｅ Ｎｅｗｔｏｎ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ Ｗｅｉ Ｄｅｙｕ．Ｗａｎｇ Ｚｈｏｎｇｍｉｎｇ （Ｈｅｎａｎ Ｃｏｌｌｅｇａ ｏｆ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。Ｊｉａｏｚｕｏ Ｈｅｎａｎ，４５４０００。Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｄ ｃｈｅｃｋ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｔａｂｌｅ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｔｗｏ－－ｐｈａｓｅ ｓｈｏｒｔ－ｃｉｒｃｕｉｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｎｅｗｔｏｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ｉｓ ａ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｌ Ｎｅｗｔｏｎ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｌ Ｔｗｏ－－ｐｈａｓｅ Ｓｈｏｒｔ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｃｕｒｒｅｎｔ 短路电流值是选择电气设备和校验过流 ２０％。而查表法计算远点短路电流误差不大。 保护装置灵敏度的依据。矿井低压电网两相 本文重点介绍远点短路电流的查表法计算方 短路电流计算，除了使用公式法外，在工程上 法。 主要采用查表法进行。使用查表法计算时，电 缆的换算长度和变压器容量无法查到时，就需 ２牛顿插值法 要采用插值法。牛顿插值法是工程上广泛使 ２．１差商的定义 ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ０）＋ｆ［Ｘｏ， ］（ｘ—Ｘｏ）。 （ ）＝ｆ（Ｘｏ）＋ ｘｏ， 】 一ｘｏ）叫线性牛 顿插入多项式。 同理，可得： ＾ （ ）＝ｆ（ｘｏ）＋ｆ［Ｘｏ， ］（ —Ｘ０）＋＿厂［‰，Ｘ１，ｘ２］ 用的一种计算方法。 ），叫二阶牛顿插入多项式。 由 设函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上有 ＋１个互异 点Ｘ０，Ｘｌ，… 的函数值为ｆ（Ｘｏ），ｆ（ｘ，），．．，（ ）， １短路计算的分类 井下低压电网在运行过程中发生的最严 ｆ［ｘｏ，Ｘｌ，Ｘ２］＝＿厂［％，ｘｊ，ｘ２］＋ｆ［ｘｏ，Ｘｊ，Ｘ２， 】（ —ｘ２） 重故障为短路故障（简称为短路）。其基本类型 有对称短路和不对称短路；本文主要介绍的为 则ｆ［ｘｉ，ｘｊ］＝ ｝三 ，称为／（ ）关于点 ， ，１， ， ］：， ｌ，Ｘ２， ］＋， １， ， ３， ］（ 一 ３） Ｘ，的一阶差商。 一ｘ）＝Ｎ２（ｘ）＋ｆ［Ｘ０， ，Ｘ２ ｘｄ（ｘ—Ｘ０）（ 一 ）１ ，称为 不对称短路中的两相短路电流计算，对称短路 计算只需将本软件计算结果乘以１．１５即可。 短路计算中的短路点有近点与远点之分， 一又将／ ， ， 】＝ ｆ（ｘ）关于点Ｘｉ，Ｘｊ， 的二阶差商。 一Ｘ ）叫三阶牛顿插入多项式。 般将变电所内的短路点视为近点，变电所外 ３实例分析 某矿采区变电所向工作面供电系统图，如 的短路点视为远点。查表法计算短路电流时， 般地，将 在计算变压器近点短路电流时误差较大，可达 ｆ［ｘｏ，Ｘｌ，．．．， 】＝ 厂［＾，Ｘ２，．．．， ］一ｆ［ｘｏ，■，．．．， Ｉ］ 称为 （ ）关于点Ｘｏ，Ｘｌ ・・ 图ｌ所示。计算Ｓ１点的短路电流。 ３．１绘制短路计算图，并选择好短路计算点，如 图１所示 的Ｋ阶差商。 ２．２牛顿插值多项式 ３．２通过查表或计算确定各段电缆的计算长度 在实际低压电网中，各段电缆芯线的材料 得 和截面通常是不相同的，为了使表格简化和提 表１ 由差商定义 ，川＝ ，ｘ Ｉ ３１５ ５００ ６３０ Ｙ Ｘ —＿ Ｉ １４５６ ４４０ １４９３ １５３６ 表２ ４６０ １５４３ ４８０ １３８６ ｙ １４３７ 表３ ＫＢＳＧ型干式变压器两相短路电流表（部分） Ａ 电缆总换算长度／ｍ Ｕ２Ｎ＝６９３ Ｖ Ｕ２Ｎ＝１２ｏ０Ｖ 变压器额定容量／ｋＶＡ １Ｏ０ ２００ ３ｌ５ ５００ ６３０ 变压器额定容量／ｋＶＡ ３１５ ５００ ６３０ ８００ ｌ０００ ４２０ ４４０ ４６０ ４８０ ５ｏｏ １０４９ １０２５ １００２ ９７９ ９５８ １３６８ ｌ３２３ ｌ２８ｌ １２４１ １２ｏ４ ｌ５１２ １４５６ １４０３ ｌ３５５ ｌ３０９ ｌ６００ ｌ５３６ １４７７ １４２２ ｌ３７ｌ １６０８ １５４３ ｌ４８４ １４２９ １３７８ １６８２ ｌ６４６ １６１２ ｌ５７９ ｌ５４７ １９７６ ｌ９２３ ｌ８７４ １８２６ ｌ７８１ ｌ９９５ ｌ９４２ １８９１ １８４３ ｌ７９７ ２０７１ ２０１３ １９５７ １９０５ ｌ８５５ ２ｌ３９ ２０７６ ２０１７ ｌ９６０ ｌ９０７ （下转１ ９９页） ①作者简介：魏德育（１９６４一），男，河南工业和信息化职业学院教师，机械工程硕士，主要从事煤矿机电一体化教学和煤矿机电设备研究。 科技资讯ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ １ ９７ 动力与电气工程 ＳＣｌＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮ０Ｌ００Ｙ 。 匪圆 承力索的并沟线夹有严重的锈蚀现象，线夹外 机车供电，接触网不同的部位会产生不同的电 方。 部有明显的过热变色情况，进一步分析发现， 位，从而产生电位差，承力索在交叉处似接非 （３）在交叉线索距离较近时，应采取等电位 （４））／１１强电连接设备的研究，探索出更合理 的电气连接方式。 ２００７年陆家山站接触网改造时，３道２１＃处分 接，电位差造成交叉承力索之间放电，烧伤线 措施。 段绝缘器为待拆除设备，当时采用短接线短接 索。为防止此类事故的发生，可对交叉线索采 进行临时过渡，一直到事发时。 取防磨措施，并进行等电位处理。 类似案例在接触网实际运营过程中还有 以上两个事件中，电连接处通过的电流主 要为牵引电流，电流值较大，当连接处电气接 许多，一般在接触网运行一段时间后会逐步暴 参考文献 触不良时，会加速其电化腐蚀，接触电阻会逐 露出来，就不再一一列举。本文要说明的是，［１］吉鹏宵．电气化铁路接触网［Ｍ】．北京：化学 工业出版社，２０ｌ１． 步增大，接触处产生的电位差也相应增大，最 电连接处是电气通路薄弱环节，当电流通过 大，对这方面的检修要采取动态管理模式，适 后导致并沟线夹烧损和承力索烧断，为防止此 类事故的发生，可采取如下措施。 温，发现异常及时处理。 时，其承受的电压会随着接触电组的增大而增 ［２】于万聚．高速电气化铁路接触网［Ｍ】．成都： 西南交通大学出版社，２００３． 重新安装。 （１）采用测温装置，对电连接线夹进行测 时检查，定期拆开打磨，（２）电连接线夹长期运行后氧化程度会越 ２设计单位应考虑的措施 来越严重，接触电阻不断增大，有电流通过时 会承受较大的电位差，建议对电连接线夹的电 触处导电性。 电气回路问题一般是在接触网运行一段 时间后才逐渐暴露出来，建议设计单位对已运 了解运行中出 气接触部分进行定期打磨，重新安装，增强接 行的电气化工程进行定期回访，现的问题，通过优化设计，使接触网设备结构 更合理，把局部电位差造成接触网零部件烧 蚀、烧断的情况降低到最低限度。本人认为 可以从以下几个方面予以考虑。 （１）在定位器与定位环（或定位环线夹）之 间采取等电位措施。 １．４交叉线索烧伤、烧断的情况 ２００４年７月２６日，郑州供电段管内京广线 广武车站ＩＩ道下锚承力索与４道承力索在７０＃ 定位点南２／１１交叉接触处，承力素断线，造成京 广上行停电５５ ｒａｉｎ。原因分析为两支承力索 长期互磨，且两线电位差和电化学腐蚀所至， （２）站场股道间的电连接的位置应合理，数 当电力机车从接触网取流时，各股道会同时给 量应足够，特别是经常有电力机车起动的地 （上接１ ９７页） 高查表速度，需将低压电缆在阻抗不变的原则 （４００—３１５、＝１４９３Ａ 参考文献 １】张学成．工矿企业供电【Ｍ】．北京：煤炭工业 通过牛顿插值法计算得到，ＫＢＳＧ４００／１０／ ［下，把不同材料和截面电缆的长度换算成相同 ０．出版社，２００５． ６９３变压器的短路电流是１４９３ Ａ，同理长度 材料、统一截面下的等效长度。３８０～１１４０ Ｖ系 Ｌ＝４６０时变压器的短路电流是１４３７ ２】聂国伦．煤矿供电系统运行与维护［Ｍ】．北 Ａ，同理长 ［统，取电缆的标准截面为５０ ｍｍ ；１２７ Ｖ系统， 取电缆的标准截面为４ ｍｍ。。 ７０ ｍｌＴｌ 电缆，实际长度４００ ｍ，折算系数为 ０．７２４，换算长度为２９０ Ｉｎ；２５ ｍｍ 电缆，实际 长度８０ ｍ，折算系数为１．９７７，换算长度为 度Ｌ＝４８０时变压器的短路电流是ｌ ３８６ Ａ。 （２）电缆Ｓ１短路点计算。 根据上述计算结果得￣ＩＪＫＢＳＧ一４００／１０／ ０．６９３变压器两相短路电流表，ｘ为电缆换算长 度；ｙ为两相短路电流。（如表２所示） 一京：煤炭工业出版社，２０１１． 【３］何宗明．用查表法获取短路电流值的误差 分析［Ｊ］．工矿自动化，２００３（６）：２２－２３． ｌ５８ ｍ；Ｓ１短路点的电缆换算总长度为４４８ ＩＴＩ。 ３．３牛顿插值多项式 使用线性牛顿插入多项式计算的结果和 阶差商 ，。 ＝ １４９３ 二 ４０～ 。。 使用二阶、三阶牛顿插多项式计算结果误差 不大，满足计算要求，因此以下计算采用线性 牛顿插入多项式计算。 （１）查表３无法得到４００／ｌ０／０．６９３的 技术参数，但是可以查到３１ ５／１０／０．６９３和 ５００／ｌ０／０．６９３的参数。利用牛顿插值法计 代入线性牛顿插值多项式，得： Ⅳ１＝ｆ（Ｘｏ）＋ｆ［ｘｏ，ｘｄ（ｘ一 ）：１４９３＋（～２．８） Ｘ（４４８—４４０）＝１４７１ Ａ。 ４结语 通过线性牛顿插入多项式，结合ＫＢＳＧ型 算。ｘ表示变压器容量，ｙ表示一定条件下两相 短路电流，构成以下函数表，当长度Ｌ＝４４０ ｍ 时，一阶差商计算如表１所示。 ，＇［ ， 】一ｆ（ｘ￣）－ｆ（ｘｏ）干式变压器两相短路电流表，可以求出任意点 的短路电流，如果要求精度更高，可以考虑二 阶牛顿插入多项式。采用工程计算的结果是 ：１５３６－１４５６—ｌ—ｘｏ ５００—３１５ ０．４３２ ’ １４５６Ａ，牛顿插值法计算的结果是１４７１Ａ，误 差是 ｘ１Ｏ０＝１．０３％。 代入线性牛顿插值多项式，得： ＝ｆ（Ｘｏ）＋ｆｉｘ０，ｘｔ】（ —Ｘｏ）＝１４５６＋（Ｏ．４３２）× 科技资讯ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
