高等数值分析期末考试模拟试题

一、填空（1－3题每题6分，4－6题每题3分）

1A11、4141

求A2=

cond2（A）=

2、求A的奇异值分解________________

3、求解特征值问题Ax＝λx问题中的条件数______________________

4、求A的广义逆A＋=__________________________

5、用A进行jabobi松弛迭代迭代矩阵为______________________________

6、如果求方程

xnan1xn1a1xa00

的根等价于求一个矩阵的特征值，这个矩阵是________________________

二、判断对错，并说明理由。每题3分

1、

2、列主元高斯消去法与LU方法是等价的，求解大型稀疏矩阵的列主元消去法，由于不必每次都选取最大的主元，因此与LU方法不等价

3、guass消去解方程时，如果增长因子很大，结果一定不可靠

4、任何实矩阵的问题，不失一般性，都可以只研究上三角矩阵

5、多元代数方程组的解由方程组唯一确定，而且复杂度是多项式的，易于求解

6、粗网格解决的是高频分量，细网格是低频

7、任意空间，如果可以定义内积，就一定是赋范空间

三、

4211A231,q121122

求前两个ritz值。

四、方程8x1-x1^2+x2-8=0 8x2-x2^2+x1-8=0

1、证明（1，1）是方程的解

2、x0＝（0，0）,用newton迭代，求x1

3、对于函数x1-1/8*x1^2+1/8*x2-1

x2-1/8*x2^2+1/8*x1-1

(1)证明函数在x*处局部收敛

(2)如果0五、如果矩阵的无穷范数定义为

‖A‖∞=max‖Ax‖∞

（‖x‖∞＝1）

证明‖A‖∞＝max（aij）（1in,1jn）